拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2

（第一課時）人教版·選修1-1·第二章《圓錐曲線與方程》我們知道,橢圓和雙曲線都有一個統(tǒng)一的定義：

兩者都可以看作是:在平面內(nèi)與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.·MFl橢圓(2)當(dāng)e＞1時(1)當(dāng)0<e<1時lF·M雙曲線那么,當(dāng)e=1時，它又是什么曲線呢？·FMl·（3）e=1一、復(fù)習(xí)引入:H第二定義

平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。1、定義定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)；定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線;焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離稱為焦準(zhǔn)距，用p來表示.二、新課講授:2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如何建立直角坐標(biāo)系？求曲線方程的基本步驟是怎樣的？（1）建系（2）設(shè)點(diǎn)（3）限制條件（4）代入等式（5）化簡整理?

探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyF(O)l方案(1)方案(2)方案(3)問題：哪種方案的方程更簡單呢？2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)ppp方案一：以

為

軸，過點(diǎn)

垂直于

的直線為軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)動點(diǎn)，定點(diǎn)F到準(zhǔn)線

l的距離為p，則焦點(diǎn)，由拋物線定義得：化簡得：xHM(x,y)FyOlp2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

方案二：以定點(diǎn)

為原點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于

的直線為

軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)定點(diǎn)F到直線l的距離為p，則焦點(diǎn)

，準(zhǔn)線l的方程，由拋物線的定義得：動點(diǎn)化簡得：yxM(x,y)HFlp2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

l方案三：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F、K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy.化簡得：xKyoM(x,y)

FHp2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

比較三種方案推導(dǎo)出的方程，哪種更簡單？.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyFl方案(1)方案(2)方案(3)2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)Ox

方程叫拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，它的準(zhǔn)線方程是再次提醒：p的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故稱焦準(zhǔn)距。y3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.一般情況

平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l（l經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？·FMl·特殊情況答：一條直線你能否寫出開口向左，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？

思考一：﹒yxo﹒yxo

如右圖所示，兩拋物線關(guān)于y軸對稱,只需在中以-x代換x即可.M'

y2=2pxM想一想?y2=-2px你能否分別寫出開口向上、向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？

思考二：﹒yxo(3)﹒yxo(4)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程p：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

思考你能根據(jù)圖象和方程關(guān)系，說出方程的特征嗎？拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征：等號左邊是系數(shù)為1的二次項(xiàng)，右邊是一次項(xiàng).小結(jié)：（1）一次項(xiàng)定軸，系數(shù)正負(fù)定方向；（2）焦點(diǎn)與方程同號，準(zhǔn)線與方程異號.4、四種形式拋物線的對比三、例題講解解：例2根據(jù)已知條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)經(jīng)過點(diǎn)(2,2)；(2)焦點(diǎn)在直線x+y+1=0上.(2)焦點(diǎn)是直線x+y+1=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),故或，所以，故方程為或

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為或，將點(diǎn)(2,2)代入解得故所求方程為或1=p例3.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示.衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。0.5m4.8m解：如上圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合.

設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p>0)，由已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0.5,2.4)，代入方程，得2.42=2p×0.5,∴p=5.76∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=11.56x，焦點(diǎn)的坐標(biāo)是F(2.88,0)4.8m(0.5,2.4)0.5mx的范圍是[0,0.5]四、反饋練習(xí)1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程2、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、掌握拋物線的定義。平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。

2、深化曲線方程的求解方法:

（1）建系；（2）設(shè)點(diǎn)；（3）限制條件;