如何能理解拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

如何理解“拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)”鄧濤近來，不少學(xué)生問到拉丁方設(shè)計(jì)如何理解的問題，而且提出不同教材的表述也不一樣為了不去一一解答，我這里再結(jié)合《應(yīng)用實(shí)驗(yàn)心理學(xué)》上的表述作一說明。我的基本看法是：拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一樣，都是為了平衡額外變量，以防止這些額外變量成為混淆因子，破壞實(shí)驗(yàn)研究的內(nèi)部效度。如果簡化點(diǎn)來解釋，一般來說，區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)多用于對(duì)一個(gè)額外變量的平衡，如被試因素、時(shí)間順序因素、空間位置因素等；拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)則可以看成是區(qū)組設(shè)計(jì)的擴(kuò)展，即擴(kuò)展到可以平衡兩個(gè)額外變量（當(dāng)然，如果設(shè)計(jì)巧妙，也可以達(dá)到對(duì)多于兩個(gè)額外變量的平衡，但那也是在二維平衡模式上變化出來的）。為了說明，拉丁方設(shè)計(jì)及其與區(qū)組設(shè)計(jì)的聯(lián)系，我們先說一說區(qū)組設(shè)計(jì)。區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是在考察自變量影響效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，考慮到一個(gè)額外變量的影響，將這個(gè)額外變量作為區(qū)組變量，對(duì)其在各種實(shí)驗(yàn)處理?xiàng)l件下產(chǎn)生的影響進(jìn)行平衡，同時(shí)將該區(qū)組變量引起的變異從殘差中分離出來。比如，限于實(shí)驗(yàn)室條件，研究者開展某一實(shí)驗(yàn)研究時(shí)每天只能為4名被試進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)處理也有四個(gè)水平：、、、。如果認(rèn)為不在每周中的同一天進(jìn)行測試，可能會(huì)引起測試結(jié)果的變化，這種影響又是比較重要的。于是可以將測試時(shí)間作為區(qū)組變量，即把同一天接受測試的被試看作是一個(gè)區(qū)組。這樣就可以形成一個(gè)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，如表所示。表2-8四種實(shí)驗(yàn)處理的隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)區(qū)組星期一星期二星期三星期四現(xiàn)在我們進(jìn)一步設(shè)想：假如，在每天的實(shí)驗(yàn)中，一次只能測試一人，每天參加實(shí)驗(yàn)的四名被試只能分別在下午?點(diǎn)、?點(diǎn)、?點(diǎn)和?點(diǎn)的四個(gè)時(shí)段接受測試，而測試時(shí)段不同也可能會(huì)造成結(jié)果變化。這樣一來，每一種實(shí)驗(yàn)處理?xiàng)l件安排的時(shí)段就也要取得平衡才行，你不能每天都在點(diǎn)鐘安排所有被試接受處理?xiàng)l件，或點(diǎn)鐘接受處理?xiàng)l件。于是，研究中采用測試天和測試時(shí)段兩方面因素的平衡方法安排實(shí)驗(yàn)，構(gòu)成了一個(gè)單因素的拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)模式如圖2-所9示。在這一設(shè)計(jì)中，測試是在星期幾、測試是在每一天的哪一時(shí)段，這兩個(gè)額外變量就都取得了很好的平衡。表 四種實(shí)驗(yàn)處理的拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)從這一例子可以看出，拉丁方（）是一個(gè)含行列，把個(gè)實(shí)驗(yàn)處理分配給從這一例子可以看出，拉丁方（）是一個(gè)含行列，把個(gè)實(shí)驗(yàn)處理分配給x方格的管理方案，它便于在復(fù)雜研究程序中有條理地管理各個(gè)工作單元，并平衡兩種額外變量的影響。在工農(nóng)業(yè)日期八、、八、、rI~i八、、八、、星期一星期二星期三星期四生產(chǎn)試驗(yàn)和心理與教育研究中，拉丁方都得到普遍應(yīng)用。在這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，首先根據(jù)自變量處理的水平數(shù)確定兩個(gè)額外變量的水平數(shù)，然后利用兩個(gè)額外變量的各個(gè)水平結(jié)合在一起構(gòu)造一個(gè)拉丁方格，最后再將自變量的不同處理平衡地安排在這個(gè)方格中，就構(gòu)成了一個(gè)研究方案，其結(jié)果要保證自變量的每一個(gè)水平在拉丁方格的每一行和每一列都出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。很明顯，在這種設(shè)計(jì)中，自變量的水平數(shù)或水平結(jié)合數(shù)、額外變量的水平數(shù)必須相等。拉丁方設(shè)計(jì)常被用于平衡實(shí)驗(yàn)安排的時(shí)空順序，也可被用于平衡機(jī)體變量的影響。我們?cè)僖韵旅孢@個(gè)例子對(duì)拉丁方做進(jìn)一步說明。問題模式：為了研究簡單反應(yīng)時(shí)間與光刺激的顏色和強(qiáng)度的關(guān)系，研究者同時(shí)考慮到被試的氣質(zhì)類型及年齡因素可能對(duì)反應(yīng)時(shí)間具有明顯影響，為了將這兩個(gè)因素的影響從變異的殘差項(xiàng)中分離出去，研究者采用了拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。拉丁方格的組成：拉丁方格是由實(shí)驗(yàn)中明顯存在的兩個(gè)額外變量即被試的氣質(zhì)類型和被試年齡檔組成，其中年齡分為四檔：? 歲、? 歲、? 歲、?歲。從四個(gè)年齡檔的青少年中篩選出四種典型氣質(zhì)類型者各2人，這樣就有共計(jì)32名被試參加這一實(shí)驗(yàn)。根據(jù)氣質(zhì)類型和年齡檔組成拉丁方格，拉丁方格中的每一個(gè)格子中可以有年齡檔相同、氣質(zhì)類型相同的兩名被試，如表所示。表一 X拉丁方格被試氣質(zhì)類型被 多血質(zhì)膽汁質(zhì)粘液質(zhì)抑郁質(zhì)試 ?年齡 ?檔次實(shí)驗(yàn)處理的組成：實(shí)驗(yàn)中自變量有兩個(gè)，即光的顏色和強(qiáng)度。自變量的顏色取兩個(gè)水平，紅光和綠光，分別用和表示；光的強(qiáng)度也取兩個(gè)水平，相對(duì)強(qiáng)度為和，分別用和表示。于是兩個(gè)自變量結(jié)合而成的實(shí)驗(yàn)處理分別為： 紅光+ （即光的顏色為紅光、光的相對(duì)強(qiáng)度為）——紅光+ 綠光+A2B2——綠光＋1/4實(shí)驗(yàn)處理的編排：按照拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則，將四種實(shí)驗(yàn)處理安排在拉丁方格中，某種實(shí)驗(yàn)處理被分配到拉丁方格中的某一方格，該方格中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)被試就要完成這一種實(shí)驗(yàn)處理。首先，我們給出一個(gè)基本的拉丁方設(shè)計(jì)形式，如表一所示。表 標(biāo)準(zhǔn)的X拉丁方實(shí)驗(yàn)方案被試氣質(zhì)類型被多血質(zhì)膽汁質(zhì)粘液質(zhì)抑郁質(zhì)試1?51年1?51齡2?52檔次表2-所示的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的或基本的X拉丁方的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。有了這樣的設(shè)計(jì)方案之后，實(shí)驗(yàn)程序的編排就非常清晰了。按照這一設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，不僅能將兩個(gè)額外變量的效應(yīng)從殘差項(xiàng)中分離出來，而且也有利于增進(jìn)復(fù)雜實(shí)驗(yàn)過程的條理性。有了表 2-1所1示的實(shí)驗(yàn)方案，每個(gè)被試需要完成什么樣的實(shí)驗(yàn)就很清晰了，比如1?518歲組兩個(gè)膽汁質(zhì)的學(xué)生只需完成實(shí)驗(yàn)處理，即“綠光+”實(shí)驗(yàn)處理、 ?歲組兩個(gè)粘液質(zhì)的學(xué)生只需完成實(shí)驗(yàn)處理，即“紅光+ ”實(shí)驗(yàn)處理。有了表所示的標(biāo)準(zhǔn)拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案之后，還可以將該方案進(jìn)行隨機(jī)化處理，即可以對(duì)其中的實(shí)驗(yàn)安排做隨機(jī)的兩行互換或兩列互換，得到各種不同的拉丁方實(shí)驗(yàn)方案。比如，將表2-1中第1列和第四列對(duì)換就可以得到表2-1所2示的拉丁方實(shí)驗(yàn)方案表一在標(biāo)準(zhǔn)X拉丁方實(shí)驗(yàn)方案基礎(chǔ)上變換得到的實(shí)驗(yàn)方案被試氣質(zhì)類型被 多血質(zhì)膽汁質(zhì)粘液質(zhì)抑郁質(zhì)試?年齡?檔次再將表中的第行和第行對(duì)換就可以得到表 所示的拉丁方實(shí)驗(yàn)方案。表 在表 基礎(chǔ)上變換得到的拉丁方實(shí)驗(yàn)方案被試氣質(zhì)類型被 多血質(zhì) 膽汁質(zhì) 粘液質(zhì) 抑郁質(zhì)試 1?513A2B2 A1B2 A2B1 A1B1年 15518AB AB AB AB齡 2?523A1B1 A2B1 A2B2 A1B2檔25528AB AB AB AB次 21 11 12 22進(jìn)行拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，其選取用來構(gòu)成拉丁方格的額外變量不能與研究的自變量之間存在交互效應(yīng)，兩個(gè)額外變量之間也不能存在交互效應(yīng)。其數(shù)據(jù)的方差分析方法與隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相似，可以對(duì)數(shù)據(jù)的變異及其自由度進(jìn)行分解，計(jì)算過程是：首先計(jì)算總變異，然后計(jì)算自變量及其交互效應(yīng)引起的變異、兩個(gè)額外變量主效應(yīng)引起的變異，再計(jì)算誤差項(xiàng)變異，即可得到各種變異方差及其與誤差方差的比率F。拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)既有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)。其優(yōu)點(diǎn)是，在許多研究情境中，這種設(shè)計(jì)比完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)更加有效，它可以使研究者平衡并分離出兩個(gè)額外變量的影響，因而減小實(shí)驗(yàn)誤差，可獲得對(duì)實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)的更精確的估價(jià)。另外，通過對(duì)方格單元內(nèi)誤差與殘差的檢驗(yàn)，可以檢驗(yàn)額外變量與自變量是否有交互作用，以檢驗(yàn)采用拉丁方設(shè)計(jì)是否合適。拉丁方設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)是，它的關(guān)于自變量與額外變量不存在交互作用的假設(shè)在很多情況下都難以保證，尤其當(dāng)實(shí)驗(yàn)中含有多個(gè)自變量的時(shí)