【數(shù)學(xué)】511-數(shù)的概念的擴(kuò)展-課件

第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入5.1.1數(shù)的概念的擴(kuò)展第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契2數(shù)的概念的擴(kuò)展古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進(jìn)步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用.實際上，羅馬數(shù)字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的.它們按照下列規(guī)律組合起來，就能表示任何數(shù).1．重復(fù)次數(shù)2．右加左減3．上加橫線III表示3XXX表示30DC表示600VD表示495Ⅻ表示12,000用羅馬數(shù)字表示8732用羅馬數(shù)字表示1000000，就要連續(xù)不斷地寫上一千個M或在M上畫一條橫線那么就得寫成MMMMMMMMDCCXXXII沒有0數(shù)的概念的擴(kuò)展古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進(jìn)步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常3數(shù)的概念的擴(kuò)展春秋戰(zhàn)國時期，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法--籌算.從算籌數(shù)碼中沒有"10"這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴(yán)格遵循十位進(jìn)制.9位以上的數(shù)就要進(jìn)一位.在世界的其他地方真正使用十進(jìn)位制時已到了公元6世紀(jì)末.但籌算數(shù)碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴╥“.數(shù)字中沒有"零"，是很容易發(fā)生錯誤的.所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯.其實在公元5世紀(jì)時，"0"已經(jīng)傳入羅馬.多數(shù)人認(rèn)為，"0"這一數(shù)學(xué)符號的發(fā)明應(yīng)歸功于公元6世紀(jì)的印度人.數(shù)的概念的擴(kuò)展春秋戰(zhàn)國時期，我們的祖先創(chuàng)造了一4數(shù)的概念的擴(kuò)展NZQR數(shù)的概念的擴(kuò)展NZQR5問題提出x2=-1引入i2=-1符號i叫做虛數(shù)單位規(guī)定i可以和任何實數(shù)b相乘ib（特別：0i=0）a+定義形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位）Z=(a，b∈R）問題提出x2=-1引入i2=-1符號i叫做虛6復(fù)數(shù)iba+Z=(a，b∈R）0復(fù)數(shù)a+bi實數(shù)（b=0）（b≠0）虛數(shù)0+純虛數(shù)（a=0）（a≠0）非純虛數(shù)+a分類實部Reza=虛部Imzb=復(fù)數(shù)集C復(fù)數(shù)iba+Z=(a，b∈R）0復(fù)數(shù)a+bi實數(shù)（b7數(shù)集的關(guān)系NZQR

C數(shù)集的關(guān)系NZQRC8例

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)

是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)m-1=0，（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．實部

即m=1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．虛部例實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)解:（1）當(dāng)m95i-20練習(xí)1、說出下列復(fù)數(shù)中哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？實數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)5i-20練習(xí)1、說出下列復(fù)數(shù)中哪些是實數(shù)，實數(shù)純虛數(shù)虛10練習(xí)2、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數(shù)，則z=a+bi為虛數(shù);（2）若b為實數(shù)，則z=bi必為純虛數(shù);（3）若a為實數(shù)，則z=a一定不是虛數(shù).√××練習(xí)2、判斷下列命題是否正確：√××113.復(fù)數(shù)z=+（m2-2m-15）i，求實數(shù)m使得（1）z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù).m2-m-6m+3（1）m=5（2）m=-2或m=3練習(xí)33.復(fù)數(shù)z=+（m2-2m-12練習(xí)4、“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的___________條件.必要不充分

學(xué)完了數(shù)的概念的擴(kuò)展，大家對數(shù)有沒有更近一步的了解呢？練習(xí)4、“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”13小結(jié):1