第四章電接觸的熱效應(yīng)課件

第四章電觸點的熱效應(yīng)

(ThermalEffectsofElectricContacts）周怡琳2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)1第四章電觸點的熱效應(yīng)

(ThermalEffects第一節(jié)引言第二節(jié)電觸點溫度與電壓的關(guān)系第三節(jié)電觸點熱時間常數(shù)第四節(jié)電觸點熱平衡時的溫度第五節(jié)不同材料相接觸時電觸點溫度與電壓的關(guān)系2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)2主要內(nèi)容第一節(jié)引言2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)2主要內(nèi)容一、接觸點的溫度升高的原因?qū)w界面接觸處存在接觸電阻，電流通過產(chǎn)生焦耳熱。接觸點區(qū)域小、熱容小。接觸處基本沒有熱輻射和對流，散熱困難。

導(dǎo)致接觸點局部區(qū)域溫度升高。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)3第一節(jié)引言一、接觸點的溫度升高的原因2023/7/31第四章電觸點的熱促進觸點表面膜層生長，使接觸電阻升高；接觸點附近的有機物封裝材料受熱分解，吸附在接觸點，使接觸電阻升高。接觸表面的金屬軟化或熔化甚至沸騰，造成接點界面熔結(jié)，開關(guān)觸點不能正常斷開。在滑動接觸界面上，金屬相互轉(zhuǎn)移，磨損程度嚴(yán)重。但金屬軟化或熔化對接觸電阻無影響。增大擴散速度，使基底金屬加速向表面金屬擴散，加快表面非金屬膜層的形成。因此應(yīng)當(dāng)控制接觸點的溫度升高。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)4二、過高的接觸點溫升造成的影響促進觸點表面膜層生長，使接觸電阻升高；2023/7/31第四目的找出導(dǎo)電斑點及其附近的溫度大小和分布存在問題及解決方法導(dǎo)電斑點在接觸界面之中，尺寸?。ㄎ⒚准墸?，一般方法不能直接測量；從理論推導(dǎo)出導(dǎo)電斑點溫度與易于測量的接觸電壓U、通過觸點的電流I之間的關(guān)系；測量接觸電壓、電流，間接可知導(dǎo)電斑點的溫度。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)5三、研究電觸點熱效應(yīng)的目的目的2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)5三、研究電觸點熱第二節(jié)電觸點溫度與電壓的關(guān)系一、場的類比關(guān)系由物理基礎(chǔ)知識可知，電流和熱流都服從類似的定律。均勻場電路問題傳熱問題

R，電阻；ΔU，電位差；I，電流；ρ，電阻率（m）；Rθ，熱阻；ΔT，溫差；Φ，熱流；λ,熱導(dǎo)率，(W/mK)；對比二式2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)6第二節(jié)電觸點溫度與電壓的關(guān)系一、場的類比關(guān)系2023/7/一、場的類比關(guān)系非均勻場只要二者的數(shù)學(xué)模型和邊界條件相同，可用無限小量dR、dRθ代替R、Rθ，同樣成立：（4－2）根據(jù)這個場的類比關(guān)系式，即可導(dǎo)出電接觸收縮區(qū)中電位與溫度之間的關(guān)系，稱為Φ－θ關(guān)系。下面引用Holm在假定電接觸收縮區(qū)中電流和熱流路徑相同條件下，用熱阻概念所作的證明。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)7一、場的類比關(guān)系非均勻場2023/7/31第四章電觸點的熱效Holm提出的熱流和溫度的模型

假定條件滿足“長收縮”情況，多斑點之間的電位場、溫度場互不干擾，只研究一個導(dǎo)電斑點；接觸界面兩側(cè)對稱，材料也相同，因此只須考慮單側(cè)。由于兩側(cè)對稱熱量產(chǎn)生在接觸界面很小區(qū)域內(nèi)，無熱流通過界面。 由于導(dǎo)體的外表面和外界環(huán)境是絕熱的，因此收縮斑點產(chǎn)生的熱量全部通過導(dǎo)體的熱傳導(dǎo)作用傳遞出去。電流線和熱流線完全一致，等溫線和等電位線一致，但方向相反。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)8二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明Holm提出的熱流和溫度的模型2023/7/31第四章電二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明模型位置電位溫度溫升AeU/2T00AφTθA00Tmaxθmax2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)9二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明模型位置電位溫度溫升AeU/計算一般式在半無限大收縮區(qū)內(nèi)取兩無限靠近的等位（等溫）面，研究此兩面間薄殼層的熱傳導(dǎo)；兩等位（等溫）面電位：φ，φ＋dφ；兩等位（等溫）面溫度：T，T＋dT；電流通過此殼層的電阻：dR；熱流通過此殼層的熱阻：dRθ。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)10二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明計算2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)10二、接觸點溫度與電路有類比關(guān)系，A0和A之間的功率損耗為I，在溫差dT作用下以熱流形式流出。則－IdRθ=dT；（負(fù)號是因為熱流方向和電流方向相反）又Rθ=R/ρλ且由歐姆定律有IdR=d可得d=－dT，對其進行積分，積分上限：A0積分下限：A2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)11二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明與電路有類比關(guān)系，A0和A之間的功率損耗為I，在溫差dT作二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明可得（4－3）必須指出，熱傳導(dǎo)關(guān)系是在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下才成立，即在所研究的熱空間中沒有熱量的積累。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)12二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明可得2023/7/31第四章電二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明特殊情況兩收縮區(qū)邊界面之間總接觸電壓為U，半無限大收縮區(qū)邊界面電位分別為±U/2，則接觸材料的電阻率和熱導(dǎo)率均為溫度的函數(shù)，用其平均值代替，則（4－4）2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)13二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明特殊情況2023/7/31第四說明：式（4－4）被廣泛地用來評估接觸界面在運行過程中的溫升。 式（4－4）的右邊只包含了和這兩個材料的特性參數(shù)，而不包含觸點的幾何形狀。因此溫升θ和電位φ之間的關(guān)系式對任何形狀、任何尺寸的觸點都是適合的。一般地，設(shè)計出來的連接器在極限運行條件下，其溫升不能超過1～3C。若溫升超過這個范圍（比如達(dá)到幾十度），則式（4－4）不再成立。因為它是在和設(shè)為平均數(shù)的條件下推導(dǎo)出來的2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)14二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明說明：2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)14二、接觸點溫二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明和與溫度有關(guān)時的溫度與電壓的關(guān)系

材料的導(dǎo)熱系數(shù)和電阻率與溫度有關(guān)0和0分別是溫度為0C時的導(dǎo)熱系數(shù)和電阻率；和分別為和的溫度系數(shù)。是隨溫度的升高而減少，是隨著溫度的升高而增加溫度和電壓之間的關(guān)系滿足：2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)15二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明和與溫度有關(guān)時的溫度與電壓說明：舉例：當(dāng)通過觸點的電壓降大于10mV時，觸點溫度和環(huán)境溫度有明顯差別。當(dāng)通過觸點的電壓降大于0.1V時，接觸點的溫度將超過其軟化或熔化溫度，而使接觸面發(fā)生軟化或熔化現(xiàn)象。式（4-5）的適用條件是a-斑點的平均半徑大于材料的自由電子的平均自由行程。表4-1列出了常見接觸材料發(fā)生軟化或熔化時，由式（4-5）計算得到的電壓值。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)16二、接觸點溫度與電壓關(guān)系的證明說明：2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)16二、接觸點溫2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)17當(dāng)通過觸點的電壓降大于10mV時，觸點溫度和環(huán)境溫度有明顯差別。當(dāng)通過觸點的電壓降大于0.1V時，接觸點的溫度將超過其軟化或熔化溫度，而使接觸面發(fā)生軟化或熔化現(xiàn)象。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)17當(dāng)通過觸點的電壓降2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)18表4-1列出了常見接觸材料發(fā)生軟化或熔化時，由式（4-5）計算得到的電壓值2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)18表4-1列出了常見三、溫升θ和電位φ之間關(guān)系的應(yīng)用Wiedemann-Franz定律由于式（4－4）中是取電阻率ρ和熱導(dǎo)率λ的平均值使積分簡化，但超過常溫范圍的電阻率和熱導(dǎo)率的精確函數(shù)關(guān)系還不知道，所以無法積分。使用金屬傳導(dǎo)理論中的Wiedemann-Franz定律解決困難。Wiedemann-Franz

公式該定律：自由電子對熱導(dǎo)率的貢獻(xiàn)λe和對電導(dǎo)率的貢獻(xiàn)k之比等于洛倫茲常數(shù)（L＝2.45×10-8(V/K)2）乘以絕對溫度。由于λe是金屬熱導(dǎo)率的主要部分， /k＝＝LT2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)19三、溫升θ和電位φ之間關(guān)系的應(yīng)用Wiedemann-Fran三、溫升θ和電位φ之間關(guān)系的應(yīng)用溫升θ和電位φ之間的關(guān)系表4-2給出了Cu-Cu觸點在T0＝20C，分別由式（4-4）和式（4-6）計算得到的溫升（Tm-T0）值。從工程的觀點看，由這（4－4）和（4－6）兩個式子算得的溫升的差別很小，這說明了式（4－6）在計算溫升時的普遍適用性。式（4－6）和觸點的材料特性無關(guān)，只要Wiedemann-Franz定律成立，它既適用于單金屬觸點，也適用于雙金屬觸點。Wiedemann-Franz定律的成立并不意味著最大的觸點溫度發(fā)生在物理界面上。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)20三、溫升θ和電位φ之間關(guān)系的應(yīng)用溫升θ和電位φ之間的關(guān)系20表2

Cu-Cu觸點在T0＝20C，分別由式（4-4）和式（4-6）計算得到的溫升（Tm-T0）值2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)21電壓降（V）溫升(°C)溫升(°C)0.0050.470.440.011.91.70.027.56.90.0317150.0430270.054741表2Cu-Cu觸點在T0＝20C，分別由式（4-4）和四、觸點在軟化或熔化溫度時的值觸點電流、壓力與溫度的關(guān)系由于接觸點的電壓降為：

將它代入式（4－6），可得：2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)22四、觸點在軟化或熔化溫度時的值觸點電流、壓力與溫度四、觸點在軟化或熔化溫度時的值和溫度T的關(guān)系為：

假定材料硬度H和L不隨溫度而變化，則0：室溫時的材料電阻率；：電阻率溫度系數(shù)；假定n＝1，＝0.7，L＝2.4510-8V2/K2，則2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)23四、觸點在軟化或熔化溫度時的值和溫度T的關(guān)系為：2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)24金屬軟化熔化溫度（oC）電壓（V）(A/N1/2)溫度（oC）電壓（V）(A/N1/2)Au1000.08214.410630.43394.1Ag1800.09394.29600.37556Sn1000.07102.62320.13138.6Cu1900.12310.010830.43433.9Al1500.1257.56600.3365.2表4-3常用幾種金屬的軟化溫度、熔化溫度及相應(yīng)的電壓、值2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)24金屬軟化熔化溫度（接觸區(qū)熱效應(yīng)熱穩(wěn)定狀態(tài)：收縮區(qū)的熱過程已達(dá)平衡，其溫度大小、分布已與時間無關(guān)；熱暫態(tài)：收縮區(qū)的熱過程尚未到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，收縮區(qū)內(nèi)的溫度大小和分布還在隨時間而變，就是電接觸的暫態(tài)熱效應(yīng)。熱時間常數(shù)表征發(fā)熱體溫度上升或下降的快慢（熱慣性）電觸點通電、斷電時收縮區(qū)內(nèi)溫度變化的速度可以用熱時間常數(shù)表征。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)25第三節(jié)

電觸點熱時間常數(shù)接觸區(qū)熱效應(yīng)2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)25第三節(jié)一、接觸點熱平衡方程在接觸點處由于電流通過接觸電阻而生熱，同時又因熱傳導(dǎo)作用而散熱，接觸處形成熱平衡。熱平衡方程條件：接觸斑點周圍的收縮區(qū)形成直徑為d的球體，球體溫度＝收縮區(qū)溫度，視為等溫體。式中，t為時間，T為溫度，T0為環(huán)境溫度，C為熱容，K為熱導(dǎo)。其解為：2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)26一、接觸點熱平衡方程在接觸點處由于電流通過接觸電阻而生熱，同27熱容heatcapacity

標(biāo)準(zhǔn)定義是：“當(dāng)一系統(tǒng)由于加給一微小的熱量δQ而溫度升高dT時，δQ/dT這個量即是熱容?！保℅B3102.4-93）熱容是當(dāng)物質(zhì)吸收熱量溫度升高時，溫度每升高1K所吸收的熱量稱為該物質(zhì)的熱容。熱容是一個廣度量如果升溫是在體積不變條件下進行，該熱容稱為等容熱容；如果升溫是在壓力不變條件下進行，該熱容稱為等壓熱容；單位質(zhì)量物體的熱容稱為比熱容。設(shè)物體的溫度由T1K升高至T2K時吸熱為Q，則Q/（T2-T1）稱為T1至T2溫度間隔內(nèi)的平均熱容（averageheatcapacity）。27熱容heatcapacity標(biāo)準(zhǔn)定義是：“當(dāng)一系統(tǒng)由28比熱容(specificheatcapacity)又稱比熱容量，簡稱比熱(specificheat)，是單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容量，即使單位質(zhì)量物體改變單位溫度時的吸收或釋放的內(nèi)能。比熱容是表示物質(zhì)熱性質(zhì)的物理量。通常用符號c表示。比熱容的主單位為J/(kg·K)，常用單位：kJ/(kg·℃)、cal/(kg·℃)、kcal/(kg·℃)等。28比熱容(specificheatcapacity)又29比熱表：常見物質(zhì)的比熱容水4.2kJ/(kg·℃)冰2.1kJ/(kg·℃)酒精2.1kJ/(kg·℃)煤油2.1kJ/(kg·℃)蓖麻油1.8kJ/(kg·℃)橡膠1.7kJ/(kg·℃)砂石0.92kJ/(kg·℃)干泥土0.84kJ/(kg·℃)玻璃0.67kJ/(kg·℃)鋁0.88kJ/(kg·℃)鋼鐵0.46kJ/(kg·℃)銅0.39kJ/(kg·℃)汞0.14kJ/(kg·℃)鉛0.13kJ/(kg·℃)29比熱表：常見物質(zhì)的比熱容水4.2kJ/(kg·℃)30補充說明：⒈不同的物質(zhì)有不同的比熱，比熱是物質(zhì)的一種特性，因此，可以用比熱的不同來（粗略地）鑒別不同的物質(zhì)；⒉同一物質(zhì)的比熱一般不隨質(zhì)量、形狀的變化而變化。如一杯水與一桶水，它們的比熱相同；⒊對同一物質(zhì)，比熱值與物態(tài)有關(guān)，同一物質(zhì)在同一狀態(tài)下的比熱是一定的（忽略溫度對比熱的影響），但在不同的狀態(tài)時，比熱是不相同的。例如水的比熱與冰的比熱不同。⒋在溫度改變時，比熱容也有很小的變化，但一般情況下可以忽略。比熱容表中所給的比熱數(shù)值是這些物質(zhì)在常溫下的平均值。⒌氣體的比熱容和氣體的熱膨脹有密切關(guān)系，在體積恒定與壓強恒定時不同，故有定容比熱容和定壓比熱容兩個概念。但對固體和液體，二者差別很小，一般就不再加以區(qū)分。30補充說明：⒈不同的物質(zhì)有不同的比熱，比熱是物質(zhì)的一種特二、熱時間常數(shù)熱時間常數(shù)上式中，為加熱時間常數(shù)，它很難精確計算，但可以作一粗略估算。熱時間常數(shù)估算假定熱流收縮區(qū)為球體，球體半徑為3a，a為等效接觸點圓的半徑，則該球體熱容為：式中，C為單位體積的熱容（可在材料手冊中查到）；V為球體體積。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)31二、熱時間常數(shù)熱時間常數(shù)2023/7/31第四章電觸點的熱效二、熱時間常數(shù)熱導(dǎo)也以該球體來考慮，從接觸斑點到收縮區(qū)球體外表面的熱導(dǎo)：

K=2(6a)=12a，為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，收縮區(qū)熱時間常數(shù)

：材料的電阻率(m)；C：材料的單位體積熱容（J/m3K)；：材料的導(dǎo)熱系數(shù)（W/mK)；Rc：收縮電阻（）。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)32二、熱時間常數(shù)熱導(dǎo)2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)32例1：一對金觸點，如接觸電阻為1毫歐，電阻率＝23.510-9m，單位體積熱容C=2.5106J/m3K，導(dǎo)熱系數(shù)=311W/(mK)，求觸點的加熱時間常數(shù)解：＝410-6S。由此可見，加熱時間是非常短促的。分析：在接觸點上加的壓力越大，接觸電阻越小，加熱時間就越長，導(dǎo)電斑點周圍局部溫升越慢。材料的導(dǎo)熱性能越好，加熱時間常數(shù)也越長。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)33三、舉例例1：2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)33三、舉例三、舉例例2：仍以金接觸點為例，如接觸壓力P＝0.1N，通以脈沖電流，周期為12微秒，脈沖幅度為60A，試問這一對金接觸點是否安全。解：假若只考慮單點接觸，其接觸電阻為：加熱時間常數(shù)為：＝410-6S＝4μs因為加熱時間常數(shù)小于電流脈沖周期，故可認(rèn)為直流通過接觸點而予考慮。此值和表4-3中的金的軟化溫度時的值很接近，故應(yīng)減少電流值或加大接觸壓力，否則可能出現(xiàn)粘結(jié)現(xiàn)象。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)34三、舉例例2：仍以金接觸點為例，如接觸壓力P＝0.1N，通以第四節(jié)電觸點熱平衡時的溫度一、熱平衡溫度假定發(fā)熱功率為HG＝I2R，熱傳導(dǎo)發(fā)散的熱功率為

HD＝K(T-T0)。

熱平衡溫度為HG－HD直線交點。二、實際熱平衡溫度接觸電阻在不同溫度下是變化的，它隨溫升的上升而增加。即發(fā)熱功率隨溫升的上升而增加。導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的上升而下降，即溫升升高后散熱能力降低。

2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)35第四節(jié)電觸點熱平衡時的溫度一、熱平衡溫度2023/7/312023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)36熱平衡溫度2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)36熱平衡溫度說明T3是可能達(dá)到的最高溫升限度。I3是最高的應(yīng)用電流（或稱臨界電流）。如果通過的電流大于I3，則HD和HG不再相交，接觸點溫升將繼續(xù)升高，直至燒毀。應(yīng)該注意的是除接觸電阻造成熱能外，摩擦表面也產(chǎn)生熱能。例如：在導(dǎo)電環(huán)與電刷滑動接觸時，即HG’＝Pv，為表面摩擦系數(shù)，P為接觸壓力，v為滑動線速度。因此在熱功率圖中，產(chǎn)生的熱功率HG應(yīng)包括因摩擦而產(chǎn)生的熱能，這在高速、大電流電機中是不可忽視的。

2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)37二、實際熱平衡溫度說明2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)37二、實際熱平衡38Holm:最高的觸點溫度Tmax和電流I之間滿足以下關(guān)系：T1和T2分別為接觸材料1，2的體溫度，RC為“冷”接觸電阻，1，0和2，0分別為材料1，2的“冷”電阻率，1和2分別為材料1，2的導(dǎo)熱系數(shù)。三、a-斑點附近的溫度分布38Holm:最高的觸點溫度Tmax和電流I之間滿足以下關(guān)39由式（19）和式（20）導(dǎo)出了距a－斑點距離為u的等溫面的溫度T的表達(dá)式為：對于單金屬接觸點，假定體溫度T1＝T2＝0C，

R=0/2a，則式(4-11)對于距接觸斑點距離為u的等電勢面上，由于39由式（19）和式（20）導(dǎo)出了距a－斑點距離為u的等溫面40條件是：＝0C-1（即和溫度無關(guān)），＝410-3C-1，Tm＝1000C，可以注意到在幾個收縮斑點的直徑的距離內(nèi)，溫度就從Tm降低到體溫度T1。40條件是：＝0C-1（即和溫度無關(guān)），＝410-一、概述相同材料相接觸最高溫度發(fā)生在接觸界面上，金屬的軟化和熔化也都出現(xiàn)在接觸界面上。

不同材料相接觸一般總是電阻率高的金屬，導(dǎo)熱系數(shù)小當(dāng)通過電流后，電阻率高的金屬所產(chǎn)生的熱功率大于另一端電阻率較低的金屬的熱功率，而導(dǎo)熱能力剛好相反。最高溫度不在接觸界面上，而是在電阻率高的金屬一側(cè)，并離界面有一定深度的地方，金屬的軟化或熔化可能首先出現(xiàn)在該位置上。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)41第五節(jié)不同材料相接觸時電觸點溫度與電壓的關(guān)系一、概述2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)41第五節(jié)不第一種情況：兩種不同金屬組成的觸點－雙金屬觸點中，界面溫度和最高溫度沒有明顯的差別，所以，在工程使用中，一般認(rèn)為最高溫度發(fā)生在接觸界面中，即使組成觸點的兩個金屬的電阻率相差很大。第二種情況：觸點是由金屬材料和非金屬材料組成一、概述2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)42第一種情況：兩種不同金屬組成的觸點－雙金屬觸點中，界面溫度和二、最大溫升及其位置模型兩接觸元件的電阻率為1和2，導(dǎo)熱系數(shù)為1和2；且2>1

，2<1；最高溫升為max，發(fā)生在M2一側(cè)距接觸界面距離為d處，此處電位為0；接觸界面溫升為j，電位為u。等溫面溫升電位Ae0Φ＋uA1θφ＋u界面A0θjuB0θmax0Be0－U2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)43二、最大溫升及其位置模型等溫面溫升電位Ae0Φ＋uA1θφ＋二、最大溫升及其位置計算接觸點電壓V=+u+U（自M1一側(cè)溫升為0處到M2一側(cè)溫升為0處的電壓），其溫升與電壓的關(guān)系見圖由Kohlrausch公式：u2=222(max-j) (1)

U2=222(max-0) (2)在M1一側(cè)，根據(jù)傅立葉定律有：

2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)44二、最大溫升及其位置計算2023/7/31第四章電觸點的熱效2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)45

2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)45 二、最大溫升及其位置結(jié)論等效接觸點圓半徑愈大，2/1的比值愈高，最高溫度距離接觸界面的深度愈大。2023/7/31第四章電觸點的熱效應(yīng)46二、最大溫升及其位置結(jié)論2023/7/31第四章電觸點的熱效當(dāng)純銀絲電刷與純銅導(dǎo)電環(huán)滑動接觸時，通以一定電流后曾發(fā)現(xiàn)硬度較大的銅粘結(jié)，并轉(zhuǎn)移到硬度較低的銀接觸表面上的現(xiàn)象。解：原因之一，是最高溫度發(fā)生在銅的一側(cè)