第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)運算

第2 已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b( A．平行于x軸C．平行于y軸解 答 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝( 由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)?m＝－4， －c)，dd 解析d＝(x，y)4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝2，－6)．故選D.答案a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c2(244

解 依題意得由(a＋λb)∥c，得答 =（1,2，=（3,4， A (-4，- (-2，- ACABBC(46答案若α，β是一組基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標(biāo)為 ∵a在基底p，q下的坐標(biāo)為(－2,2)，即a＝－2p＋2q＝(2,4)，

∴am，n下的坐標(biāo)為答

解 ＝(a－2－2)＝(－2b－2)ab－2a－2b＝0，所以 答 2設(shè)向量a，b滿足|a|＝25，b＝(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo) 解 |∴|λ|＝|b|又|b|＝5，|a|＝2答 A＝(1，－2)B＝(a，－1)＝(－b,0)，a>，b>0，O

三點共線，則a＋b解 B＝B－A＝(a－1,1)C＝C－A＝(－b－1,)．∵A，B，C三點共線，∴B∥C. b b a·當(dāng)且僅當(dāng)b＝4aa＝1，b＝1 ∴1＋2 答 解 →答

→ 已知A(－1,2)，B(2,8)以及AC＝

解 由題意得

→a＝(1,2)，b＝(－3,2)k為何值時，ka＋ba－3b平行？平行時它 法一ka＋ba－3bλka＋b＝λ(a－3b)，由＋2)＝λ(10，－4) 2k＋2＝－4λ.∴當(dāng) ka＋b與a－3b平行＝－3ka＋b＝－1

1

，∴ka＋ba－3b法 由法一知a－3b＝(10，－4)，∵ka＋ba－3b ∴當(dāng) ka＋b與a－3b平行，并且反向＝－3在平面直角坐標(biāo)系中，Oa＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，a∥B|B|＝5|A|Ba∥B (1)∵B＝(cosa∥，∴2t－os∴cos又∵|B|＝5|A|，∴(cost＝1時，cosθ＝3(舍去)，t＝－1時，cosθ＝－1，∴B(－1，－1)，∴B＝(－1，－1)．cos(2)由(1)可知 cos ∴y＝cos2θ－cos ＝4cos2θ－2cos