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方陣的相似變換林冬梅方陣的相似變換林冬梅1一、相似矩陣與相似變換的概念一、相似矩陣與相似變換的概念21.等價關(guān)系二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)1.等價關(guān)系二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)3證明證明4推論

若階方陣A與對角陣推論若階方陣A與對角陣5利用對角矩陣計算矩陣多項式k個利用對角矩陣計算矩陣多項式k個6利用上述結(jié)論可以很方便地計算矩陣A的多項式.利用上7定理證明定理證明8證明三、利用相似變換將方陣對角化證明三、利用相似變換將方陣對角化9第五章方陣的相似變換ppt課件10命題得證.命題得證.11說明如果階矩陣的個特征值互不相等，則與對角陣相似．推論如果的特征方程有重根，此時不一定有個線性無關(guān)的特征向量，從而矩陣不一定能對角化，但如果能找到個線性無關(guān)的特征向量，還是能對角化．說明如果階矩陣的個特征值互不相等，推論12例1判斷下列實矩陣能否化為對角陣？解例1判斷下列實矩陣能否化為對角陣？解13解之得基礎(chǔ)解系解之得基礎(chǔ)解系14求得基礎(chǔ)解系求得基礎(chǔ)解系15解之得基礎(chǔ)解系故不能化為對角矩陣.解之得基礎(chǔ)解系故不能化為對角矩陣.16A能否對角化？若能對角例2解A能否對角化？若能對角例2解17解之得基礎(chǔ)解系解之得基礎(chǔ)解系18所以可對角化.所以可對角化.19注意即矩陣的列向量和對角矩陣中特征值的位置要相互對應(yīng)．注意即矩陣的列向量和對角矩陣中特征值的位置20四、小結(jié)

１．相似矩陣相似是矩陣之間的一種關(guān)系，它具有很多良好的性質(zhì)，除了課堂內(nèi)介紹的以外，還有：四、小結(jié)１．相似矩陣21２．相似變換與相似變換矩陣這種變換的重要意義在于簡化對矩陣的各種運(yùn)算，其方法是先通過相似變換，將矩陣變成與之等價的對角矩陣，再對對角矩陣進(jìn)行運(yùn)算，從而將比較復(fù)雜的矩陣的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為比較簡單的對角矩陣的運(yùn)算．

相似變換是對方陣進(jìn)行的一種運(yùn)算，它把A變成，而可逆矩陣稱為進(jìn)行這一變換的相似變換矩陣．２．相似變換與相似變換矩陣這種變換的重要意義在

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