定積分概念-說課課件

《微積分》（高職經(jīng)管類）§5.1定積分的概念高教部《微積分》（高職經(jīng)管類）§5.1定積分的概念高教部說教材教材前后聯(lián)系、地位和作用

在前面的課程中，我們通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的優(yōu)化問題等，滲透了微分思想．微分研究的是局部的、動(dòng)態(tài)的和瞬時(shí)的事物，是發(fā)生在“0”時(shí)刻的事件；而數(shù)學(xué)家則希望借此來“以暫定久”、“以常制變”、“以局部馭整體”，這就需要用到定積分了！定積分的應(yīng)用在高職經(jīng)管類各專業(yè)課程中十分普遍。說教材教材前后聯(lián)系、地位和作用在前面的課程中，我們通說教材教學(xué)目標(biāo)Ⅰ、知識(shí)與技能目標(biāo)：[1]通過探求曲邊梯形的面積，使學(xué)生了解定積分的分割、近似代替、求和、取極限實(shí)際背景，了解“分割、近似代替、求和、取極限”的思想方法，建構(gòu)定積分的認(rèn)知基礎(chǔ)；[2]通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和辨證思維能力。[3]會(huì)求簡(jiǎn)單的曲邊梯形的面積．說教材教學(xué)目標(biāo)Ⅰ、知識(shí)與技能目標(biāo)：[1]通過探求曲邊梯說教材教學(xué)目標(biāo)Ⅱ、過程與方法目標(biāo)：[1]通過類比“割圓術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生萌發(fā)“分割”、“近似”、“以直代曲”的想法，變曲為直；[2]通過對(duì)比分割后圖象面積差的變化特點(diǎn)，突出“細(xì)分割、近似和、漸逼近”的數(shù)學(xué)過程；[3]通過數(shù)學(xué)軟件的演示，觀察數(shù)據(jù)特征，讓學(xué)生經(jīng)歷“刨光磨平”的逼近過程，從直觀上理解極限思想，接受極限值即準(zhǔn)確值的數(shù)學(xué)事實(shí)．說教材教學(xué)目標(biāo)Ⅱ、過程與方法目標(biāo)：[1]通過類比“割圓說教材教學(xué)目標(biāo)Ⅲ、情態(tài)與價(jià)值目標(biāo)：[1]從生產(chǎn)生活實(shí)踐中創(chuàng)設(shè)情境引出課題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科技服務(wù)于生活的人文精神，鼓勵(lì)同學(xué)們勤于思考、刻苦學(xué)習(xí)；[2]幫助學(xué)生建立“分割、近似、求和、取極限”的定積分思想，滲透“化整為零零積整”的辨證唯物觀．說教材教學(xué)目標(biāo)Ⅲ、情態(tài)與價(jià)值目標(biāo)：[1]從生產(chǎn)生活實(shí)踐說教材教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

了解定積分的基本思想方法（以直代曲、逼近的思想），初步掌握求曲邊梯形面積的“四步曲”——“分割、近似、求和、取極限”．[1]掌握“以直代曲”“逼近”思想的形成過程，尤其是“刨光磨平”的極限過程；

[2]求和符號(hào)∑．

Ⅰ、教學(xué)重點(diǎn)：

Ⅱ、教學(xué)難點(diǎn)：說教材教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)了解定積分的基本思想方法（以直代說教材學(xué)習(xí)方法1.發(fā)現(xiàn)法解決第一個(gè)案例觀察分析探索猜測(cè)驗(yàn)證解決2.模仿法解決第二個(gè)案例3.歸納法總結(jié)出概念4.練習(xí)法鞏固加深理解說教材學(xué)習(xí)方法1.發(fā)現(xiàn)法解決第一個(gè)案例觀察分析探索猜測(cè)驗(yàn)證解教學(xué)方法以講授為主：案例教學(xué)法（引入概念）問題驅(qū)動(dòng)法（加深理解）練習(xí)法（鞏固知識(shí)）直觀性教學(xué)法（變抽象為具體）教學(xué)手段板書教學(xué)為主，多媒體課件為輔（化解難點(diǎn)、保證重點(diǎn)）教學(xué)方法教學(xué)手段定積分的概念案例1曲邊梯形的面積（重點(diǎn)解決）案例2變速直線運(yùn)動(dòng)的路程（類比簡(jiǎn)單解決）探--究思---解歸---結(jié)探---究思---解歸---結(jié)定義

總體設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

說教學(xué)設(shè)想定積分的概念案例1案例2探--究思---解歸---結(jié)探---平面幾何圖形的面積說教學(xué)設(shè)想——復(fù)習(xí)引入矩形三角形圓平行四邊形梯形正六邊形思解階段概念探索階段啟發(fā)探究引人入勝(8分鐘)

平面幾何圖形的面積說教學(xué)設(shè)想——復(fù)習(xí)引入矩形三角形圓平行四邊說教學(xué)設(shè)想如何求這些不規(guī)則圖形面積？思解階段概念探索階段啟發(fā)探究引人入勝(8分鐘)

說教學(xué)設(shè)想如何求這些不規(guī)則圖形面積？思解說教學(xué)設(shè)想問題：如何計(jì)算曲邊梯形的面積呢？——問題簡(jiǎn)化abxyo

引例1曲邊梯形的面積思解階段概念探索階段啟發(fā)探究引人入勝(8分鐘)

說教學(xué)設(shè)想問題：如何計(jì)算曲邊梯——問題簡(jiǎn)化abxyo引例1正六邊形的周長(zhǎng)正十二邊形的周長(zhǎng)正形的周長(zhǎng)說教學(xué)設(shè)想“割圓術(shù)”是怎樣操作的？對(duì)我們有何啟示？所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)去無限逼近圓周并以此求取圓周率的方法。思解階段概念探索階段啟發(fā)探究引人入勝(8分鐘)

正六邊形的周長(zhǎng)正十二邊形的周長(zhǎng)正形說教學(xué)設(shè)想——問題簡(jiǎn)化

引例1曲邊梯形的面積思解階段概念探索階段啟發(fā)探究引人入勝(8分鐘)

（1）能否直接求出面積的準(zhǔn)確值？（2）用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？

三角形、矩形、梯形？（3）采用一個(gè)矩形的面積來近似與二個(gè)矩形的面積

和來近似，一般來說哪個(gè)值更接近？二個(gè)矩形與三個(gè)相比呢？……提出幾個(gè)問題（注意啟發(fā)與探究）。（4）猜想:讓學(xué)生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？

（5）論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學(xué)生逐步觀察到求出面積的方法.（6）教師講解分析:“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加”的微積分思想方法。說教學(xué)設(shè)想——問題簡(jiǎn)化引例1曲邊梯形的面積思解（1）能否abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．說教學(xué)設(shè)想思解階段概念探索階段啟發(fā)探究引人入勝(8分鐘)

abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積（四個(gè)小矩歸納曲邊梯形面積的方法(2)近似代替:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。(4)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為

(3)求和:取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它分成n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間寬度歸納曲邊梯形面積的方法(2)近似代替:任

引例2[汽車的行駛路程]行駛速度是變化的，如何得到它行駛的路程？說教學(xué)設(shè)想——類比方法引例2[汽車的行駛路程]行駛速度是變化的，如何得到它行駛具體計(jì)算步驟如下：

(1)分割(2)近似代替(3)求和(4)取極限titnt0ti+1xi說教學(xué)設(shè)想xOS=s(t)y歸結(jié)階段提煉概念階段類比探究數(shù)學(xué)建模(7分鐘)

具體計(jì)算步驟如下：(1)分割(共同點(diǎn)：特殊的和式極限，并寫出模型。方法：化整為零細(xì)劃分,不變代變得微分,

積零為整微分和,無限累加得積分。歸結(jié)階段提煉概念階段類比探究數(shù)學(xué)建模(7分鐘)

說教學(xué)設(shè)想案例共性的歸納

共同點(diǎn)：特殊的和式極限，并寫出模型。方法：化整為零細(xì)劃分,不概念的歸納定義：在區(qū)間上有界．在區(qū)間內(nèi)任意插入設(shè)函數(shù)個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間第i個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度依次為在第i小區(qū)間中任取一點(diǎn)作和式當(dāng)時(shí)，和總趨于同一個(gè)確定的常數(shù)則稱函數(shù)在該區(qū)間上可積，極限稱為函數(shù)在該區(qū)間上的定積分。記作：說教學(xué)設(shè)想定義階段抓本質(zhì)建立概念深化概念(7分鐘)概念的歸納定義：在區(qū)間上有界．在區(qū)間內(nèi)任意插入設(shè)函數(shù)被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限說教學(xué)設(shè)想歸結(jié)階段提煉概念階段類比探究數(shù)學(xué)建模(7分鐘)

被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限說教學(xué)設(shè)想歸結(jié)說教學(xué)設(shè)想例題：求由拋物線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積．

解：1°分割：將區(qū)間[0,1]分成n等份：2°近似代替：用小矩形代替小曲邊梯形4°取極限：3°求和：解題示范鞏固理解概念階段(5分鐘)說教學(xué)設(shè)想例題：求由拋物線y=x2與直線x=1,y=0所圍成學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)練習(xí)訓(xùn)練鞏固階段(8分鐘)練習(xí)1

定義計(jì)算。練習(xí)2將由曲線及直線y=0,x=0,x=1圍成的平面圖形的面積用定積分表示。說教學(xué)設(shè)想學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)練習(xí)練習(xí)1定義計(jì)算。練習(xí)說教學(xué)設(shè)想求曲邊梯形面積的“四步曲”：1°分割化整為零2°近似代替以直代曲3°求和積零為整4°取極限刨光磨平課堂小結(jié)總結(jié)梳理知識(shí)鞏固重點(diǎn)(5分鐘)說教學(xué)設(shè)想求曲邊梯形面積的“四步曲”：1°分割化整為零2°近說教學(xué)設(shè)想課后任務(wù)

作業(yè)：求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積．

課后探究：梯形法，求曲邊梯形的面積．

研究性課題：利用所學(xué)知識(shí)，計(jì)算我校塑膠操場(chǎng)的面積?？偨Y(jié)梳理知識(shí)鞏固重點(diǎn)(5分鐘)說教學(xué)設(shè)想課后任務(wù)作業(yè)：求直線x=0,x=2,y=0與說評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)“一沙一世界，一花一天國．掌上有無窮，瞬時(shí)即永恒．”——勃萊克（英國）在準(zhǔn)備本節(jié)課時(shí)，我首先注意到了以下幾個(gè)方面：一是如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生“想學(xué)、樂學(xué)、自主的去學(xué)”；二是從學(xué)生的角度來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的建構(gòu)過程，與同學(xué)們共享成長(zhǎng)；三是盡量采用符合同學(xué)們思維習(xí)慣的、易于接受的講授方式；再就是，我非常關(guān)心學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之后，將得到怎樣的發(fā)展？為此，我從數(shù)學(xué)情感上進(jìn)行了滲透，描繪了定積分的美！說評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)“一沙一世界，一花一天國．掌上有無窮，瞬時(shí)即說教學(xué)設(shè)計(jì)

在課堂上，我將始終重視“以直代曲”“逼近”思想的滲透，強(qiáng)調(diào)“分割、近似代替、求和、取極限”的步驟，讓同學(xué)們認(rèn)真演練“四步曲”，最后通過課后探究，探討ξi的任意性對(duì)面積逼近過程的影響，實(shí)現(xiàn)思想的升華．這種迂回包抄、螺旋上升的處理方式，正是建構(gòu)