四川省雅安市新添中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省雅安市新添中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點在

(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：C2.已知集合集合，則的子集個數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C3.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f(x)的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則對稱點對(A，B)是函數(shù)的一個“姊妹點對”(點對(A，B)與（B，A）可看作一個“姊妹點對”).已知函數(shù)f(x)=，則f(x)的“姊妹點對”有（

）個A．1

B．3

C．2

D．4參考答案：C4.（04年全國卷IV）已知球的表面積為20π，球面上有A、B、C三點.如果AB=AC=2，BC=，則球心到平面ABC的距離為

（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：答案：A5.定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則在區(qū)間內(nèi)是A.減函數(shù)且 B.減函數(shù)且C.增函數(shù)且 D.增函數(shù)且

參考答案：B本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。由此可知函數(shù)的周期為2，根據(jù)復(fù)合函數(shù)判斷可知函數(shù)利用函數(shù)和周期性可知B正確.

6.已知△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠A=，M是BC的中點，則A.

B.11

C.12

D.15參考答案：B7.下列說法正確的是A.命題“存在”的否定是“任意”B.兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件C.函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)D.給定命題、，若“且”是真命題，則是假命題參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=ex﹣（x+1）2（e為2.71828…），則f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣（x+1）2．可得函數(shù)f′（x）=ex﹣2x﹣2，顯然x→+∞時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)；排除A，D；x=﹣1時，f′（﹣1）≠0，不是函數(shù)的極值點，排除B，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．9.若sinα=﹣，且α為第四象限角，則tanα的值等于(

)A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由sinα的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第四象限角，∴cosα==，則tanα=﹣，故選：B．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略12.對于函數(shù)與函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于對稱；②函數(shù)有且只有一個零點；③函數(shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線；④若函數(shù)在點P處的切線平行于函數(shù)在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為其中正確的命題是

。（將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③④畫出函數(shù)的圖像可知①錯；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，畫圖知②正確；因為，又因為，所以函數(shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線，③正確；同時要使函數(shù)在點處的切線平行于函數(shù)在點處的切線只有，這時，所以，④也正確．13.若不等式對于一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍為__________參考答案：14.直角△ABC中，點D為斜邊BC中點，AB＝，AC＝6，，則＝

．

參考答案：14以O(shè)為坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可，建系后可得A(0，0)，B(0，)，C(6，0)，D(3，)，E(1，)，所以(1，)，(﹣1，)，則＝﹣1＋15＝14．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________

．參考答案：16.中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）.②若AsinB>BsinA，則B＞A③存在某鈍角，有；④若，則的最小角小于；⑤若，則.參考答案：①④⑤17.曲線在點處的切線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知拋物線的焦點為F，過點F的直線交拋物線C于A，B兩點，且拋物線C在A，B兩點處的切線相交于點M

(I)若△MAB面積的最小值為4，求p的值；(Ⅱ)在(I)的條件下，若△MAB的三邊長成等差數(shù)列，求此時點M到直線AB的距離．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，直線，則將直線的方程代入拋物線的方程可得，則，（*）故.因直線為拋物線在點處的切線，則故直線的方程為，同理，直線的方程為，聯(lián)立直線的方程可得，由（*）式可得，則點到直線的距離，故，由的面積的最小值為4，可得，故.……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，則為直角三角形，故①由的三邊長成等差數(shù)列，不妨設(shè)，可得②聯(lián)立①，②可得,由，可得，又，，則，故，得此時到直線的距離.………（12分）

略19.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡相應(yīng)的位置，并求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象上每一點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.試求在區(qū)間上的最值.參考答案：（1）；（2），.

試題解析：（1）∵，，，聯(lián)立解得，，令，，得∴.（2）.∵，，，，∴，.考點：（1）五點法作函數(shù)的圖象；（2）函數(shù)的圖象變換.20.已知向量，，（，且為常數(shù)），設(shè)函數(shù)，若的最大值為1。（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角、、的對邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀。參考答案：略21.【題文】（12分）如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上。(I)當(dāng)點M為EC中點時，求證:BM//平面ADEF；(II)求證:平面BDE丄平面BEC；(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角為銳角,且該二面角的余弦值為時，求三棱錐M-BDE的體積.參考答案：（1）證明

取中點，連結(jié)．在△中，分別為的中點，則∥，且．由已知∥，，因此，∥，且．所以，四邊形為平行四邊形．于是，∥．又因為平面，且平面，所以∥平面．

………..3分（2）證明

在正方形中，．又平面平面，平面平面，知平面．所以．在直角梯形中，，，算得．在△中，，可得．故平面．又因為平面，所以，平面平面．………..7分（3）按如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點與坐標(biāo)原點重合.設(shè)，則，又，設(shè)，則，即.設(shè)是平面的法向量，則,.取，得，即得平面的一個法向量為.

……..10分由題可知，是平面的一個法向量.因此，，即點為中點.此時，，為三棱錐的高，所以，.

.............………..12分22.已知圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1）直線l過原點，且它的傾斜角α=，求l與圓E的交點A的極坐標(biāo)（點A不是坐標(biāo)原點）；（2）直線m過線段OA中點M，且直線m交圓E于B、C兩點，求||MB|﹣|MC||的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由直線l的傾斜角α=，可得直線l的極角θ=，或θ=．代入圓E的極坐標(biāo)方程即可得出．（2）由（1）可得：線段OA的中點M，可得直角坐標(biāo)M．又圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐標(biāo)方程，設(shè)直線l的參數(shù)方向為：（t為參數(shù)），代入圓的方程可得關(guān)于t的一元二次方程，利用||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）∵直線l的傾斜角α=，∴直線l的極角θ=，或θ=．代入圓E的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ可得：或ρ=﹣2（舍去）．∴l(xiāng)與圓E的交點A的極坐標(biāo)為．（2）由（1）可得：線段OA的中點M，可得直角坐標(biāo)M（﹣