2023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓-解答題專題(含答案)

2023年全國各省市中考數(shù)學(xué)真題匯編圓解答題專題1. (2023·四川省德陽市)如圖，????是⊙??的直徑，????是⊙??的弦，????⊥????，垂足是點??，過點??作直線分別與????，????的延長線交于點??，??，且∠??????=2∠??????．(1)求證：????是⊙??的切線；(2)假設(shè)????=10，????=6，①求????的長；②求△??????的面積．2. (2023·江蘇省揚州市分扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，扇形??????，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心??作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，線段????，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以????為斜邊的等腰直角三角形??????；【問題再解】如圖3，扇形??????，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點??為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．(友情提示：以上作圖均不寫作法，但需保存作圖痕跡)124頁3. (2023·浙江省湖州市)????△??????中，∠??=????∠，??是????????為直徑的半圓??與邊????相切，切點為??，過點??作????⊥????，垂足為??．(1)求證：????=????；(2)假設(shè)∠??=30°，????=2，求????的長．4. (2023·江西省)課本再現(xiàn)在⊙????????是??所對的圓周角，我們在數(shù)學(xué)課上探究兩者之間的關(guān)系時，要依據(jù)圓心??與∠??的位置關(guān)系進展分類．圖1是其中一種2和圖3狀況證明∠??=1∠??????；2學(xué)問應(yīng)用(2)如圖4，假設(shè)??的半徑為2，????，????分別與??相切于點??，??，∠??=60°，求????的長．224頁5. (2023·湖南省邵陽市)如圖，????是⊙??的直徑，點??為????延長線上一點，????是⊙??的切線，點??為切點，且????=????．(1)求∠??????的度數(shù)；假設(shè)⊙????的長．(2023·浙江省金華市)如圖1，正五邊形??????????內(nèi)接于⊙??，閱讀以下作圖過程，并答復(fù)以下問題：作法如圖2．1.作直徑????．2.以??為圓心，????為半徑作圓弧，與⊙??交于點??，??．3.連結(jié)????，????，????．(1)求∠??????的度數(shù)．△??????是正三角形嗎？請說明理由．從點??開頭，以????長為半徑，在⊙??上依次截取點，再依次連結(jié)這些分點，得到正??邊形，求??的值．324頁7. (2023·湖北省十堰市)??????中，????=????，??為????????為直徑的⊙??與????相切于點??，交????于點??，????⊥????，垂足為??．(1)求證：????是⊙??的切線；(2)假設(shè)????=1，????=3，求????的長．8. (2023·福建省)如圖，△??????內(nèi)接于⊙??，????//????交⊙??于點??，????//????交????于點??，交⊙??于點??，連接????，????．(1)求證：????=????；假設(shè)⊙????=??)．424頁9. (2023·安徽省)????為⊙??的直徑，??為⊙??上一點，??為????的延長線上一點，連接????．(1)如圖1，假設(shè)????⊥????，∠??=30°，????=1，求????的長；(2)如圖2，假設(shè)????與⊙??相切，??為????上一點，且∠??????=∠??????.求證：????⊥????．10. (2023·浙江省紹興市)如圖，半徑為6的⊙??與????△??????的邊????相切于點??，交邊????于點??，??，∠??=90°，連結(jié)????，????．假設(shè)??=??)．(2)求證：????平分∠??????．524頁(2023·湖北省宜昌市)石拱橋是我國古代人民勤勞和才智的結(jié)晶(如圖1)，隋代建筑的趙州橋距今約有14002是依據(jù)某石拱橋??長??=????????⊥??.弧的中點到弦的距離)????=5??.連接????．直接推斷????與????的數(shù)量關(guān)系；求這座石拱橋主橋拱的半徑(準(zhǔn)確到1??)．12. (2023·黑龍江省齊齊哈爾市)△??????中，????=????，以????為直徑作⊙??，????與⊙??交于點??，????與⊙??交于點??，過點??作????//????，且????=????，連接????．(1)求證：????是⊙??的切線；(2)假設(shè)∠??????=45°，????=4，求圖中陰影局部的面積．624頁13. (2023·廣東省)????????內(nèi)接于⊙??，????為⊙??的直徑，∠??????=∠??????．(1)試推斷??????的外形，并給出證明；(2)假設(shè)????=√2，????=1，求????的長度．14. (2023·湖北省武漢市)如圖，以????為直徑的⊙??經(jīng)過△??????的頂點??，????，????分別平分∠??????和∠??????，????的延長線交⊙??于點??，連接????．(1)推斷△??????的外形，并證明你的結(jié)論；(2)假設(shè)????=10，????=2√10，求????的長．15. (2023·△????=??=????⊙??與邊????交于點??．(1)推斷直線????與⊙??的位置關(guān)系，并說明理由；(2)假設(shè)????=4，求圖中陰影局部的面積．724頁16. (2023·天津市)????為⊙??的直徑，????=6，??為⊙??上一點，連接????，????．Ⅰ????????的長；(Ⅱ)如圖②，假設(shè)????=2，????為??????⊥????，垂足為??，過點??作??的切線，與????的延長線相交于點??，求????的長．17. (2023·??為⊙????作⊙????交??的延長線于點??，過點??作????//????交????于點??，連接????．直線????與⊙??相切嗎？并說明理由；(2)假設(shè)????=2，????=4，求????的長．824頁18. (2023·江蘇省泰州市)如圖①，矩形????????與以????為直徑的半圓??在直線??段????與點??、??都在直線??上，且????=7，????=10，????>5.點??以1個單位/秒的速度從點??處動身，沿射線????方向運動，矩形????????隨之運動，運動時間為??秒．(1)如圖②，當(dāng)??=2.5時，求半圓??在矩形????????內(nèi)的弧的長度；在點??運動的過程中，當(dāng)????、????都與半圓??相交時，設(shè)這兩個交點為??、??.連接????、????，假設(shè)∠??????為直角，求此時??的值．924頁1024頁1.(1)證明：連接????，如圖，∵????是⊙??的直徑，????⊥????，

參考答案∴??=??，∴∠??????=∠??????．∵∠??????=2∠??????，∴∠??????=2∠??????．∵∠??????=2∠??????，∴∠??????=∠??????．∵????⊥????，∴∠??????+∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=90°．∴????⊥????．∵????是⊙??的半徑，∴????是⊙??的切線；(2)解：①∵????=10，∴????=????=????=5，∵????是⊙??的直徑，????⊥????，∴????=????=1????=3．2∴????=√????2?????2=4，∵????⊥????，????⊥????，∴△??????∽△??????，∴????∴5????

=????，????=4，5∴????=25．4∴????=????+????=5+25=45；4 4②過點??作????⊥????，交????的延長線于點??，如圖，∵∠??????=∠??????=90°，∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????．∴????

=????

=4，5設(shè)????=4??，則????=5??，∴????=√????2?????2=3??，∵????⊥????，????⊥????，∴????//????．∴????

=????，????∴ 945+3??4

=3，4??解得：??=5．4∴????=4??=5．??????的面積=1????????=225．2 82.解：【初步嘗試】如圖1，直線????即為所求；【問題聯(lián)想】如圖2，三角形??????即為所求；??即為所求．4.解：(1)①如圖2，連接????，并延長????交⊙??于點??，∵????=????=????，∴∠??=∠??????，∠??=∠??????，∵∠??????=∠??+∠??????=2∠??????，∠??????=∠??+∠??????=2∠??????，3.(1)證明：連接????，∵????是⊙??的切線，∴????⊥????，∴∠??????=90°，∵????⊥????，∴∠??????=90°，∴∠??????=∠??=∠??????=90°，∴四邊形????????是矩形，∴????=????；(2)解：∵????=2，∴????=1，∵∠??=30°，????⊥????，∴????=2????=2，∴????=?????????=2?1=1．∴∠??????=∠??????+∠??????=2∠??????+2∠??????=2∠??????，∴∠??????=1∠??????；2如圖3，連接????，并延長????交⊙??于點??，∵????=????=????，∴∠??=∠??????，∠??=∠??????，∵∠??????=∠??+∠??????=2∠??????，∠??????=∠??+∠??????=2∠??????，∴∠??????=∠???????∠??????=2∠???????2∠??????=2∠??????，∴∠??????=1∠??????；2(2)如圖4，連接????，????，????，∵∠??=60°，∴∠??????=2∠??=120°，∵????，????分別與⊙??相切于點??，??，∴∠??????=∠??????=90°，∠??????=∠??????=1∠??????=1(180°?120°)=30°，2 2∵????=2，∴????=2????=4，∴????=√42?22=2√3．5.解：(1)連接????，∵????是⊙??的切線，點??為切點，∴∠??????=90°，又∵????=????，????=????，∴∠??=∠??????=∠??????，設(shè)∠??????=??°，則在△??????中，??°+??°+??°+90°=180°，解得：??=30，∴∠??????的度數(shù)為30°；(2)∵∠??????=∠??????=30°，∴∠??????=120°，∴???=120??×3

=2??．????

1806.解：(1)∵五邊形??????????是正五邊形，∴∠??????=(52)×1802=108°，5即∠??????=108°；(2)△??????是正三角形，理由：連接????，????，由題意可得：????=????=????，∴△??????是等邊三角形，∴∠??????=60°，∴??????=60°，同理可得：∠??????=60°，∴∠??????=60°，∴△??????是正三角形；(3)∵∠??????=60°，∴∠??????=120°，24頁1524頁∵∠??????=360°×2=144°，5∴∠??????=∠???????∠??????=144°?120°=24°，∵360°÷24°=15，∴??的值是15．7.(1)證明：如圖，連接????，∵????=????，∴∠??=∠??，∵????=????，∴∠??=∠??????，∴∠??????=∠??，∴????//????，∵????⊥????，∴????⊥????，又∵????是半徑，∴????是⊙??的切線；(2)解：如圖，連接????，過點??作????⊥????于??，∵????=1，????=3，∠??????=90°，∴????=√????2?????2=√9?1=2√2，∵⊙??與????相切于點??，∴????⊥????，又∵????⊥????，????⊥????，∴四邊形????????是矩形，∴????=????=2√2，∴????=????=2√2，又∵????⊥????，∴????=????，∵????????=????????=????

=????，????∴1=3

2√2∴????=2√2，3∴????=4√2．38.證明：(1????//????，????//????，∴四邊形????????是平行四邊形，∴∠??=∠??，∵∠??????=∠??，∠??????=∠??，∴∠??????=∠??????，∴????=????．(2)連接????，????，由(1)得∠??????=∠??????，∵∠??????=180°30°2

=75°，∴∠??????=2∠??????=150°，∴????=3=??．180 29.解：(1)∵????=1=????，????⊥????，∠??=30°，∴????=???? ????=√3 1；(2)∵????與⊙??相切，∴????⊥????，即∠??????+∠??????=90°，∵????=????，∴∠??????=∠??????，∵∠??????=∠??????，∴∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=90°，即????⊥????．10.(1)解：連結(jié)????，如圖：∵∠??????=20°，∴∠??????=40°，∴??=6=??；180 3(2)證明：∵????=????，∴∠??????=∠??????，∵????切⊙??于點??，∴????⊥????，∵∠??=90°，∴????//????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????平分∠??????．11.解：(1)∵????⊥????，∴????=????；(2)設(shè)主橋拱半徑為??，由題意可知????=26，????=5，=1????=13，2????=?????????=???5，∵∠??????=90°，∴????2+????2=????2，∴(???5)2+132=??2，解得??=19.4≈19，答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為19??．12.(1)證明：如圖1，連接????，∵????是直徑，∴∠??????=∠??????=90°，∵????=????，∴∠??????=∠??????，∵????//????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，在??????和??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴∠??=∠??????=90°，∵????//????，∴∠??????+∠??=180°，∴∠??????=90°，即????⊥????，∵????為直徑，∴????是⊙??的切線；(2)解：如圖2，連接????、????交于點??，連接????，∵????是直徑，∴????⊥????，????⊥????，∵∠??????=45°，????=4，∴△??????是等腰直角三角形，∴????=????=4，????=√????2+????2=√42+42=4√2，∴????=????=2√2，∴????是△??????的中位線，∴????//????，∴∠??????=∠??????=45°，????⊥????，????=

=1，∴????=1????=1×4=2，2 2∴??陰影局部=??扇形????????△??????=45×??×(2√2)2?1×2√2×2

????

???? 2360 2=???2√2．解：(1)△??????是等腰直角三角形，證明過程如下：∵????為⊙??的直徑，∴∠??????=∠??????=90°，∵∠??????=∠??????，∴??=??，∴????=????，又∵∠??????=90°，∴△??????是等腰直角三角形．(2)在????△??????中，????=????=√2，∴????=2，在????△??????中，????=1，????=2，∴????=√3．即????的長為：√3．解：(1)△??????為等腰直角三角形．理由如下：∵????平分∠??????，????平分∠??????，∴∠??????=∠??????=∠??????，∠??????=∠??????．∵∠??????=∠??????+∠??????，∠??????=∠??????+∠??????，∴∠??????=∠??????．∴????=????．∵????為直徑，∴∠??????=90°∴△??????是等腰直角三角形．另解：計算∠??????=135°也可以得證．(2)解：連接????、????、????，????交????于點??．∵∠??????=∠??????=∠??????=∠??????．∴????=????．∵????=????．∴????垂直平分????．∵△??????是等腰直角三角形，????=2√10，∴????=2√5．∵????=10，∴????=????=5．設(shè)????=??，則????=5???．在????△??????和????△??????中，52???2=(2√5)2?(5???)2，解得??=3，∴????=4．∴????=8．????.則△????=??=4√，????=4√5，再依據(jù)面積相等求得????．15.解：(1)直線????與⊙??相切，理由如下：∵∠??????=45°，????=????，∴∠??????=∠??=45°，∴∠??????=180°?2×45°=90°，∴????⊥????，∵????是⊙??的直徑，∴直線????與⊙??相切；(2)連接????，????，24頁2124頁∵∵????是⊙??的直徑，∴∠??????=90°，∵∠??????=45°，∴△??????是等腰直角三角形，∠??????=90°，∵????=????，????=4，∴??△??????=1??????????=1×4×2=4，22∴圖中陰影局部的面積=??△?????????△???????????????=1×4×4?1×4?90??×222=8?2???2360=6???．16.解：(Ⅰ)∵????為⊙??的直徑，∴∠??????=90°，∵??為??的中點，∴??=??，∴∠??????=∠??????=45°，∴????=?????cos∠??????=3√2；(Ⅱ)∵????是⊙??的切線，∴????⊥????，∵????⊥????，∠??????=90°，∴四邊形????????為矩形，∴????=????，在????△??????中，∠??????=90°，????=2，????=6，則????=√????2?????2=4√2，∵????⊥????，∴????=1????=2√2，2∴????=2√2．17.解：(1)直線????與⊙??相切，理由：連接????，∵????與⊙??相切于點??，∴∠??????=90°，∵????//????，∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，∵????=????，∴∠??????=∠