北師大版八年級上冊數(shù)學第一章《勾股定理》導學案

北師大版八年級上冊數(shù)學第一章《勾股定理》導學案探索勾股定理導學案學習目標：1.在探索基礎上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的邊邊關系和三角之間的關系。溫故知新：1.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，∠A=28°，則∠B=62°。2.能夠組成三角形的是A.3cm,5cm,8cm。合作探究：活動1：測量兩塊直角三角尺的三邊長度，并將各邊的長度填入下表：三角尺直角邊a直角邊b斜邊c(1)(2)進行有關的計算。(1)a2+b2=c2(2)a2+b2=c2得出結論：活動2：(1)觀察圖1-1。A的面積是1個單位面積；B的面積是2個單位面積；C的面積是5個單位面積。(2)三個正方形A，B，C的面積之間是勾股定理的關系。(3)三個正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊滿足勾股定理。(4)三個正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊滿足勾股定理。(5)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個長度單位，上面所猜想的數(shù)量關系仍然成立，因為勾股定理是普遍適用的?？偨Y規(guī)律：勾股定理：直角三角形的斜邊平方等于兩直角邊平方和。達標檢測：1.(1)c=13(2)b=402.c=53.高為8cm，面積為80cm24.面積為84cm25.(1)c=6(2)b=11(3)a=12【學習目標】1.使用拼圖方法證明勾股定理的正確性。2.通過實例應用勾股定理，培養(yǎng)學生的知識應用技能。【溫故知新】1.勾股定理的內容是指：直角三角形的兩條直角邊平方和等于斜邊平方。2.回憶：使用拼圖法（見右上圖）推導乘法公式的過程：（1）大正方形面積可以表示為S=a2+2ab+b2；（2）大正方形面積還可以表示為S=(a+b)2；結論：a2+2ab+b2=(a+b)2?！竞献魈骄俊吭趫D3中，剪4個全等的直角三角形拼成正方形。拼法一：如圖1，大正方形的面積可以表示為S=a2+2ab+b2，又可以表示為S=(a+b)2，從而可以得出勾股定理的結論。拼法二：如圖2，中間小正方形邊長為c，面積為c2。大正方形的面積可以表示為S=4(c2/2)+2ab，即S=2c2+2ab，從而可以得出勾股定理的結論?！具_標檢測】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）如果a=3，b=4，則c=5；過程：c2=a2+b2=32+42=9+16=25，c=√25=5。（2）如果a=6，b=8，則c=10；過程：c2=a2+b2=62+82=36+64=100，c=√100=10。（3）如果a=5，b=12，則c=13；過程：c2=a2+b2=52+122=25+144=169，c=√169=13。(4)如果a=15，b=20，則c=25；過程：c2=a2+b2=152+202=225+400=625，c=√625=25。2.如圖，今年第8號臺風“桑美”是50多年以來登陸我國大陸地區(qū)最大的一次臺風，一棵大樹受“桑美”于離地面5米處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為7米，求這棵大樹折斷前的高度。3.等腰△ABC的面積為12cm2，底上的高AD＝3cm，求它的周長．（畫圖）4.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊長為13，面積為30，斜邊上的中線長為6。勾股定理揭示了直角三角形的邊與邊的關系，我們揭開勾股定理的“真面目”。[學習目標]:1.掌握勾股定理的逆定理，即判定一個三角形是否為直角三角形的條件。2.能夠應用勾股定理逆定理解決簡單問題。[溫故知新]1.直角三角形的性質：(1)直角三角形有一個直角和兩個銳角；(2)斜邊是直角三角形中最長的一條邊；(3)勾股定理：設直角三角形的兩條直角邊長度分別為a,b，斜邊長度為c，則有a2+b2=c2。反之，一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢？2.判定直角三角形的條件：(1)有一個角是90度；(2)兩條邊的平方和等于第三條邊的平方；(3)如果一個三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。這個說法已經(jīng)被證明是正確的。[合作探究]1.下列幾組數(shù)分別作三角形的三邊長a,b,c，作出的三角形是否為直角三角形？用量角器量一量。①9，12，15②5，12，13③8，15，17④5，6，72.這四組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？3.三角形的三邊關系與三角形的形狀有關嗎？[總結規(guī)律]如果三角形三邊長a,b,c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形為直角三角形（勾股定理逆定理），其中邊c所對的角是直角。能構成直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)有3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17；……[解決問題]1.勾股定理的逆定理可以用來判定一個三角形是否為直角三角形。2.根據(jù)勾股定理逆定理，可以求出直角三角形的三條邊長。3.常見的勾股數(shù)可以方便地用來解決一些問題。例如，可以利用3,4,5的勾股數(shù)構成直角三角形，來測量直角墻角的大小。1.鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形和等腰三角形是常見的三角形分類。2.在△ABC中，三條邊長分別為9、12、15，則兩個這樣的三角形所拼成長方形的面積為216平方厘米。3.最短距離問題主要運用勾股定理。4.在圖1中，螞蟻爬行的最近距離是60厘米。在圖5中，螞蟻爬行的最短路程為14厘米。5.需要求解CD的長度，根據(jù)勾股定理可得CD的長度為15。6.已知AB=8cm，BC=10cm，折疊長方形后使點D落在BC邊的點F處，求EC的長度。根據(jù)折疊后的幾何關系，可得EC的長度為6cm。7.在圖3中，需要在鐵路AB上