2022年浙江省臺州市椒江區(qū)前所中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省臺州市椒江區(qū)前所中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)k＝1，2，3，4，5，則的展開式中的系數(shù)不可能是（A）10（B）40（C）50（D）80參考答案：C2.定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，總有

，則下列說法正確的是

A．是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．是奇函數(shù)

D．

是奇函數(shù)參考答案：D3.不等式組表示的區(qū)域為D，點P（0，﹣2），Q（0，0），則(

) A．P?D，且Q?D B．P?D，且Q∈D C．P∈D，且Q?D D．P∈D，且Q∈D參考答案：C考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；元素與集合關(guān)系的判斷．專題：綜合題．分析：將兩個點的坐標(biāo)分別代入不等式組，判斷點的坐標(biāo)是否滿足不等式組，若滿足則點在區(qū)域內(nèi)；若不滿足說明點不在區(qū)域內(nèi)．解答： 解：將P的坐標(biāo)代入不等式組得所以P的坐標(biāo)滿足不等式組，即P在區(qū)域D內(nèi)同樣將Q的坐標(biāo)代入不等式組得，所以Q的坐標(biāo)不滿足不等式組，即Q不在區(qū)域D內(nèi)故選C點評：本題考查判斷點是否在區(qū)域內(nèi)，只要判斷點的坐標(biāo)是否滿足區(qū)域?qū)?yīng)的不等式組即可．也可以畫出區(qū)域及點，再判斷點與區(qū)域的位置關(guān)系．4.若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(1,+∞)

C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：C分析：先化簡復(fù)數(shù)z，再根據(jù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范圍.詳解：由題得，因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，所以故答案為：C

5.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C6.若的內(nèi)角滿足，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若是的充分不必要條件，則下列判斷正確的是（

）A．是的必要不充分條件

B．是的必要不充分條件C．是的必要不充分條件

D．是的必要不充分條件參考答案：C試題分析：由是的充分不必要條件可知，，由互為逆否命題的等價性可得，∴是的必要不充分條件，故選C.考點：1、四種命題的關(guān)系；2、充分條件與必要條件.【方法點睛】本題通過判斷命題的真假綜合考查四種命題及其關(guān)系以及充分條件與必要條件、判斷命題的真假應(yīng)注意以下幾個方面：(l)首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系；(2)要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地確定了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”，注意利用“原命題”與“逆否命題”同真假.8.已知雙曲線，點，為其兩個焦點，點為雙曲線上一點，若，則三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：,故選C.考點：雙曲線的幾何性質(zhì).9.已知A為橢圓的左頂點，該橢圓與雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的交點為B，若直線AB垂直于雙曲線的另一條漸近線，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．參考答案：D因為直線垂直于雙曲線的另一條漸近線，所以直線的方程為，聯(lián)立，可得交點，代入橢圓方程整理得，即有，故離心率為．10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，則n的值為(

)A.1007

B.1006

C.2012

D.2013參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則__________．參考答案：12.

給出數(shù)表請在其中找出4個不同的數(shù)，使它們能構(gòu)成等比數(shù)列，這4個數(shù)從小到大依次是 ．參考答案：答案：2，6，18，54等13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S是＿＿＿＿參考答案：1007根據(jù)程序框圖，，輸出的S為1007．14.函數(shù)，則_____；的值域為_____．參考答案：

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對應(yīng)法則由里及外，即可得到的值，由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到函數(shù)的值域.【詳解】解：∵函數(shù)，∴，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴的值域為．故答案為：，．【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查對應(yīng)法則的理解，以及基本函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.已知三棱錐的底面積是邊長為的正三角形，點在側(cè)面內(nèi)的射影為的垂心，二面角的平面角的大小為，則的長為（

）A．3

B．

C．

D．4參考答案：C16.設(shè)是的展開式中項的系數(shù)（、、、…），則_____________.參考答案：17.函數(shù)的最小正周期是

，最小值是

．參考答案：考點：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)最小值為：-2+1=-1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知為常數(shù)，），．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，知即解之得

…2分，①

當(dāng)時，，②①②得，，

……………4分又，所以，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．………7分（Ⅱ）由⑵得，，由，得，即，…………10分即，因為，所以，所以，且，因為，所以或或．……12分當(dāng)時，由得，，所以；當(dāng)時，由得，，所以或；當(dāng)時，由得，，所以或或，綜上可知，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為：．…………14分19.如圖，已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點．（Ⅰ）求證：PC⊥BC．（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過證明PA⊥BC，BC⊥AC．得到BC⊥面PAC即可（Ⅱ）取AB中點O，連結(jié)MO、過O作HO⊥AC于H，連結(jié)MH，因為M是PB的中點，∠MHO為二面角M﹣AC﹣B的平面角．在Rt△MHO中，球tan∠MHO即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又因為∠ACB=90°，即BC⊥AC．∴BC⊥面PAC，∴PC⊥BC．（Ⅱ）取AB中點O，連結(jié)MO、過O作HO⊥AC于H，連結(jié)MH，因為M是PB的中點，所以MO∥PA，又因為PA⊥面ABC，∴MO⊥面ABC．∴∠MHO為二面角M﹣AC﹣B的平面角．設(shè)AC=2，則BC=2，MO=1，OH=，在Rt△MHO中，tan∠MHO=．二面角M﹣AC﹣B的大小為300．20.（本小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域滿足：|x1|+|x5|a>0，即|x1|+|x5|>a=2.設(shè)g(x)=|x1|+|x5|，則g(x)=|x1|+|x5|=g(x)min=4>a=2，f

(x)min=log2(42)=1．…………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g(x)=|x1|+|x5|的最小值為4，|x1|+|x5|a>0，∴a<4，∴a的取值范圍是(∞，