雷達(dá)原理(第三版)-丁鷺飛第5章課件

第5章雷達(dá)作用距離

5.1雷達(dá)方程

5.2顯小可檢測信號

5.3脈沖積累對檢測性能的改善

5.4目標(biāo)截面積及其起伏特性

5.5系統(tǒng)損耗

5.6傳播過程中各種因素的影響

5.7雷達(dá)方程的幾種形式第5章雷達(dá)作用距離5.1雷達(dá)方程15.1.1基本雷達(dá)方程5.1雷達(dá)方程設(shè)雷達(dá)發(fā)射功率為Pt,雷達(dá)天線的增益為Gt,則在自由空間工作時,距雷達(dá)天線R遠(yuǎn)的目標(biāo)處的功率密度S1為(5.1.1)目標(biāo)受到發(fā)射電磁波的照射,因其散射特性而將產(chǎn)生散射回波。散射功率的大小顯然和目標(biāo)所在點(diǎn)的發(fā)射功率密度S1以及目標(biāo)的特性有關(guān)。用目標(biāo)的散射截面積σ(其量綱是面積)來表征其散射特性。若假定目標(biāo)可將接收到的功率無損耗地輻射出來,則可得到由目標(biāo)散射的功率(二次輻射功率)為5.1.1基本雷達(dá)方程5.1雷達(dá)方程2(5.1.2)又假設(shè)P2均勻地輻射,則在接收天線處收到的回波功率密度為(5.1.3)如果雷達(dá)接收天線的有效接收面積為Ar,則在雷達(dá)接收處接收回波功率為Pr,而(5.1.4)(5.1.2)又假設(shè)P2均勻地輻射,則在接收天線處收到的3由天線理論知道,天線增益和有效面積之間有以下關(guān)系:式中λ為所用波長,則接收回波功率可寫成如下形式:(5.1.5)(5.1.6)單基地脈沖雷達(dá)通常收發(fā)共用天線,即Gt=Gr=G,At=Ar,將此關(guān)系式代入上二式即可得常用結(jié)果。由天線理論知道,天線增益和有效面積之間有以下關(guān)系:式中λ4由式(5.1.4)~(5.1.6)可看出,接收的回波功率Pr反比于目標(biāo)與雷達(dá)站間的距離R的四次方,這是因為一次雷達(dá)中,反射功率經(jīng)過往返雙倍的距離路程,能量衰減很大。接收到的功率Pr必須超過最小可檢測信號功率Simin,雷達(dá)才能可靠地發(fā)現(xiàn)目標(biāo),當(dāng)Pr正好等于Simin時,就可得到雷達(dá)檢測該目標(biāo)的最大作用距離Rmax。因為超過這個距離,接收的信號功率Pr進(jìn)一步減小,就不能可靠地檢測到該目標(biāo)。它們的關(guān)系式可以表達(dá)為(5.1.7)由式(5.1.4)~(5.1.6)可看出,5或(5.1.8)(5.1.9)式(5.1.8)、(5.1.9)是雷達(dá)距離方程的兩種基本形式,它表明了作用距離Rmax和雷達(dá)參數(shù)以及目標(biāo)特性間的關(guān)系。或(5.1.8)(5.1.9)式(5.1.8)、(5.6雷達(dá)方程雖然給出了作用距離和各參數(shù)間的定量關(guān)系,但因未考慮設(shè)備的實(shí)際損耗和環(huán)境因素,而且方程中還有兩個不可能準(zhǔn)確預(yù)定的量:目標(biāo)有效反射面積σ和最小可檢測信號Simin,因此它常用來作為一個估算的公式,考察雷達(dá)各參數(shù)對作用距離影響的程度。雷達(dá)總是在噪聲和其它干擾背景下檢測目標(biāo)的,再加上復(fù)雜目標(biāo)的回波信號本身也是起伏的，故接收機(jī)輸出的是隨機(jī)量。雷達(dá)作用距離也不是一個確定值而是統(tǒng)計值,對于某雷達(dá)來講,不能簡單地說它的作用距離是多少,通常只在概率意義上講,當(dāng)虛警概率(例如10-6)和發(fā)現(xiàn)概率(例如90%)給定時的作用距離是多大。雷達(dá)方程雖然給出了作用距離和各參數(shù)間的定量關(guān)75.1.2目標(biāo)的雷達(dá)截面積(RCS)雷達(dá)是通過目標(biāo)的二次散射功率來發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的。為了描述目標(biāo)的后向散射特性,在雷達(dá)方程的推導(dǎo)過程中,定義了“點(diǎn)”目標(biāo)的雷達(dá)截面積σ,如式(5.1.2)所示,P2=S1σ

P2為目標(biāo)散射的總功率,S1為照射的功率密度。雷達(dá)截面積σ又可寫為5.1.2目標(biāo)的雷達(dá)截面積(RCS)8由于二次散射,因而在雷達(dá)接收點(diǎn)處單位立體角內(nèi)的散射功率PΔ為據(jù)此,又可定義雷達(dá)截面積σ為σ定義為,在遠(yuǎn)場條件(平面波照射的條件)下,目標(biāo)處每單位入射功率密度在接收機(jī)處每單位立體角內(nèi)產(chǎn)生的反射功率乘以4π。由于二次散射,因而在雷達(dá)接收點(diǎn)處單位立體角內(nèi)的散射功率PΔ9為了進(jìn)一步了解σ的意義,我們按照定義來考慮一個具有良好導(dǎo)電性能的各向同性的球體截面積。設(shè)目標(biāo)處入射功率密度為S1,球目標(biāo)的幾何投影面積為A1,則目標(biāo)所截獲的功率為S1A1。由于該球是導(dǎo)電良好且各向同性的,因而它將截獲的功率S1A1全部均勻地輻射到4π立體角內(nèi),根據(jù)式(5.1.10)，可定義(5.1.11)式(5.1.11)表明,導(dǎo)電性能良好各向同性的球體,它的截面積σi等于該球體的幾何投影面積。這就是說,任何一個反射體的截面積都可以想像成一個具有各向同性的等效球體的截面積。為了進(jìn)一步了解σ的意義,我們按照定義來考慮一個具有良好導(dǎo)電10等效的意思是指該球體在接收機(jī)方向每單位立體角所產(chǎn)生的功率與實(shí)際目標(biāo)散射體所產(chǎn)生的相同,從而將雷達(dá)截面積理解為一個等效的無耗各向均勻反射體的截獲面積(投影面積)。因為實(shí)際目標(biāo)的外形復(fù)雜,它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成,因而不同的照射方向有不同的雷達(dá)截面積σ值。除了后向散射特性外,有時需要測量和計算目標(biāo)在其它方向的散射功率,例如雙基地雷達(dá)工作時的情況?？梢园凑胀瑯拥母拍詈头椒▉矶x目標(biāo)的雙基地雷達(dá)截面積σb。對復(fù)雜目標(biāo)來講,σb不僅與發(fā)射時的照射方向有關(guān),而且還取決于接收時的散射方向。等效的意思是指該球體在接收機(jī)方向每單位立體角所產(chǎn)生的功率與實(shí)11圖5.1目標(biāo)的散射特性圖5.1目標(biāo)的散射特性125.2最小可檢測信號5.2.1最小可檢測信噪比典型的雷達(dá)接收機(jī)和信號處理框圖如圖5.2所示,一般把檢波器以前(中頻放大器輸出)的部分視為線性的,中頻濾波器的特性近似匹配濾波器,從而使中放輸出端的信號噪聲比達(dá)到最大。5.2最小可檢測信號5.2.1最小可檢測信噪比13圖5.2接收信號處理框圖圖5.2接收信號處理框圖14接收機(jī)的噪聲系數(shù)Fn定義為T0為標(biāo)準(zhǔn)室溫,一般取290K。輸出噪聲功率通常是在接收機(jī)檢波器之前測量。大多數(shù)接收機(jī)中,噪聲帶寬Bn由中放決定,其數(shù)值與中頻的3dB帶寬相接近。理想接收機(jī)的輸入噪聲功率Ni為接收機(jī)的噪聲系數(shù)Fn定義為T0為標(biāo)準(zhǔn)室溫,一般取290K15故噪聲系數(shù)Fn亦可寫成(5.2.1)將上式整理后得到輸入信號功率Si的表示式為(5.2.2)根據(jù)雷達(dá)檢測目標(biāo)質(zhì)量的要求,可確定所需要的最小輸出信噪比 ,這時就得到最小可檢測信號Simin為(5.2.3)故噪聲系數(shù)Fn亦可寫成(5.2.1)將上式整理后得到輸入16對常用雷達(dá)波形來說,信號功率是一個容易理解和測量的參數(shù),但現(xiàn)代雷達(dá)多采用復(fù)雜的信號波形,波形所包含的信號能量往往是接收信號可檢測性的一個更合適的度量。例如匹配濾波器輸出端的最大信噪功率比等于Er/No,其中Er為接收信號的能量,No為接收機(jī)均勻噪聲譜的功率譜密度,在這里以接收信號能量Er來表示信號噪聲功率比值。從一個簡單的矩形脈沖波形來看,若其寬度為τ、信號功率為S,則接收信號能量Er=Sτ;噪聲功率N和噪聲功率譜密度No之間的關(guān)系為N=NoBn。Bn為接收機(jī)噪聲帶寬,一般情況下可認(rèn)為Bn≈1/τ。這樣可得到信號噪聲功率比的表達(dá)式如下:(5.2.4)對常用雷達(dá)波形來說,信號功率是一個容易理解17因此檢測信號所需的最小輸出信噪比為在早期雷達(dá)中,通常都用各類顯示器來觀察和檢測目標(biāo)信號,所以稱所需的(S/N)omin為識別系數(shù)或可見度因子M。多數(shù)現(xiàn)代雷達(dá)則采用建立在統(tǒng)計檢測理論基礎(chǔ)上的統(tǒng)計判決方法來實(shí)現(xiàn)信號檢測,在這種情況下,檢測目標(biāo)信號所需的最小輸出信噪比稱之為檢測因子(DetectabilityFactor)Do較合適,即(5.2.5)因此檢測信號所需的最小輸出信噪比為在早期雷達(dá)中,通常都用18

Do是在接收機(jī)匹配濾波器輸出端(檢波器輸入端)測量的信號噪聲功率比值,如圖5.2所示。檢測因子Do就是滿足所需檢測性能(以檢測概率Pd和虛警概率Pfa表征)時,在檢波器輸入端單個脈沖所需要達(dá)到的最小信號噪聲功率比值。將(5.2.3)式代入(5.1.8)式,(5.1.9)式即可獲得用(S/N)omin表示的距離方程,(5.2.6)Do是在接收機(jī)匹配濾波器輸出端(檢波器輸入端19當(dāng)用(5.2.4)式的方式,用信號能量代替脈沖功率Pt,用檢測因子Do=(S/N)omin替換雷達(dá)距離方程(5.2.6)式時,即可得到。用檢測因子Do表示的雷達(dá)方程為(5.2.7)上式中增加了帶寬校正因子CB≥1,它表示接收機(jī)帶寬失配所帶來的信噪比損失,匹配時CB=1。L表示雷達(dá)各部分損耗引入的損失系數(shù)。當(dāng)用(5.2.4)式的方式,用信號能量代替脈沖功率Pt,20用檢測因子Do和能量Et表示的雷達(dá)方程在使用時有以下優(yōu)點(diǎn):(1)當(dāng)雷達(dá)在檢測目標(biāo)之前有多個脈沖可以積累時,由于積累可改善信噪比,故此時檢波器輸入端的Do(n)值將下降。因此可表明雷達(dá)作用距離和脈沖積累數(shù)n之間的簡明關(guān)系,可計算和繪制出標(biāo)準(zhǔn)曲線供查用。(2)用能量表示的雷達(dá)方程適用于當(dāng)雷達(dá)使用各種復(fù)雜脈壓信號的情況。只要知道脈沖功率及發(fā)射脈寬就可以用來估算作用距離而不必考慮具體的波形參數(shù)。用檢測因子Do和能量Et表示的雷達(dá)方程在使用215.2.2門限檢測圖5.3接收機(jī)輸出典型包絡(luò)5.2.2門限檢測圖5.3接收機(jī)輸出典型包絡(luò)22檢測時門限電壓的高低影響以下兩種錯誤判斷的多少:(1)有信號而誤判為沒有信號(漏警);(2)只有噪聲時誤判為有信號(虛警)。應(yīng)根據(jù)兩種誤判的影響大小來選擇合適的門限。檢測時門限電壓的高低影響以下兩種錯誤判斷的多23門限檢測是一種統(tǒng)計檢測,由于信號疊加有噪聲,所以總輸出是一個隨機(jī)量。在輸出端根據(jù)輸出振幅是否超過門限來判斷有無目標(biāo)存在,可能出現(xiàn)以下四種情況:(1)存在目標(biāo)時,判為有目標(biāo),這是一種正確判斷,稱為發(fā)現(xiàn),它的概率稱為發(fā)現(xiàn)概率Pd;(2)存在目標(biāo)時,判為無目標(biāo),這是錯誤判斷,稱為漏報,它的概率稱為漏報概率Pla;(3)不存在目標(biāo)時判為無目標(biāo),稱為正確不發(fā)現(xiàn),它的概率稱為正確不發(fā)現(xiàn)概率Pan;(4)不存在目標(biāo)時判為有目標(biāo),稱為虛警,這也是一種錯誤判斷,它的概率稱為虛警概率Pfa;門限檢測是一種統(tǒng)計檢測,由于信號疊加有噪聲24顯然四種概率存在以下關(guān)系:Pd+Pla=1，Pan+Pfa=1每對概率只要知道其中一個就可以了。我們下面只討論常用的發(fā)現(xiàn)概率和虛警概率。門限檢測的過程可以用電子線路自動完成,也可以由觀察員觀察顯示器來完成。當(dāng)用觀察員觀察時,觀察員自覺不自覺地在調(diào)整門限,人在雷達(dá)檢測過程中的作用與觀察人員的責(zé)任心、熟悉程度以及當(dāng)時的情況有關(guān)。例如,如果害怕漏報目標(biāo),就會有意地降低門限,這就意味著虛警概率的提高。在另一種情況下,如果觀察人員擔(dān)心虛報,自然就傾向于提高門限,這樣只能把比噪聲大得多的信號指示為目標(biāo),從而丟失一些弱信號。操縱人員在雷達(dá)檢測過程中的能力,可以用試驗的方法來決定,但這種試驗只是概略的。顯然四種概率存在以下關(guān)系:Pd+Pla=1，Pan+Pfa255.2.3檢測性能和信噪比

1.虛警概率Pfa虛警是指沒有信號而僅有噪聲時,噪聲電平超過門限值被誤認(rèn)為信號的事件。噪聲超過門限的概率稱虛警概率。顯然,它和噪聲統(tǒng)計特性、噪聲功率以及門限電壓的大小密切相關(guān)。下面定量地分析它們之間的關(guān)系。通常加到接收機(jī)中頻濾波器(或中頻放大器)上的噪聲是寬帶高斯噪聲,其概率密度函數(shù)由下式給出:(5.2.8)5.2.3檢測性能和信噪比1.虛警概26此處，p(v)dv是噪聲電壓處于v和v+dv之間的概率；σ2是方差,噪聲的均值為零。高斯噪聲通過窄帶中頻濾波器(其帶寬遠(yuǎn)小于其中心頻率)后加到包絡(luò)檢波器,根據(jù)隨機(jī)噪聲的數(shù)學(xué)分析可知,包絡(luò)檢波器輸出端噪聲電壓振幅的概率密度函數(shù)為(5.2.9)此處r表示檢波器輸出端噪聲包絡(luò)的振幅值?？梢钥闯?包絡(luò)振幅的概率密度函數(shù)是瑞利分布的。設(shè)置門限電平UT,噪聲包絡(luò)電壓超過門限電平的概率就是虛警概率Pfa,它可以由下式求出:(5.2.10)此處，p(v)dv是噪聲電壓處于v和v+dv之間的概率；σ227圖5.4門限電平和虛警概率圖5.4門限電平和虛警概率28虛假回波(噪聲超過門限)之間的平均時間間隔定義為虛警時間Tfa,如圖5.5所示,(5.2.11)此處TK為噪聲包絡(luò)電壓超過門限UT的時間間隔,虛警概率Pfa是指僅有噪聲存在時,噪聲包絡(luò)電壓超過門限UT的概率,也可以近似用噪聲包絡(luò)實(shí)際超過門限的總時間與觀察時間之比來求得,即(5.2.12)式中，噪聲脈沖的平均寬度(tK)平均近似為帶寬B的倒數(shù),在用包絡(luò)檢波的情況下,帶寬B為中頻帶寬BIF。

虛假回波(噪聲超過門限)之間的平均時間間隔定29圖5.5虛警時間與虛警概率圖5.5虛警時間與虛警概率30同樣也可以求得虛警時間與門限電平、接收機(jī)帶寬等參數(shù)之間的關(guān)系,將式(5.2.12)代入式(5.2.10)中,即可得到(5.2.13)實(shí)際雷達(dá)所要求的虛警概率應(yīng)該是很小的,因為虛警概率Pfa是噪聲脈沖在脈沖寬度間隔時間(差不多為帶寬的倒數(shù))內(nèi)超過門限的概率。例如,當(dāng)接收機(jī)帶寬為1MHz時,每秒鐘差不多有106數(shù)量級的噪聲脈沖,如果要保證虛警時間大于1s,則任一脈沖間隔的虛警概率Pfa必須低于10-6。同樣也可以求得虛警時間與門限電平、接收機(jī)帶寬31有時還可用虛警總數(shù)nf來表征虛警的大小，其定義為它表示在平均虛警時間內(nèi)所有可能出現(xiàn)的虛警總數(shù)。τ為脈沖寬度。將τ等效為噪聲的平均寬度時,又可得到關(guān)系式：此式表明：虛警總數(shù)就是虛警概率的倒數(shù)。有時還可用虛警總數(shù)nf來表征虛警的大小，其定義為它表示在平32圖5.6虛警時間與門限電壓、接收機(jī)帶寬的關(guān)系圖5.6虛警時間與門限電壓、接收機(jī)帶寬的關(guān)系332.發(fā)現(xiàn)概率Pd為了討論發(fā)現(xiàn)概率Pd,必須研究信號加噪聲通過接收機(jī)的情況,然后才能計算信號加噪聲電壓超過門限的概率,也就是發(fā)現(xiàn)概率Pd。下面將討論振幅為A的正弦信號同高斯噪聲一起輸入到中頻濾波器的情況。設(shè)信號的頻率是中頻濾波器的中心頻率fIf,包絡(luò)檢波器的輸出包絡(luò)的概率密度函數(shù)為(5.2.14)2.發(fā)現(xiàn)概率Pd(5.2.14)34這里I0(z)是宗量為z的零階修正貝塞爾函數(shù),定義為r為信號加噪聲的包絡(luò)。(5.2.14)式所表示的概率密度函數(shù)稱為廣義瑞利分布,有時也稱為萊斯(Rice)分布,σ為噪聲方差。信號被發(fā)現(xiàn)的概率就是r超過預(yù)定門限UT的概率,因此發(fā)現(xiàn)概率Pd是(5.2.15)這里I0(z)是宗量為z的零階修正貝塞爾函數(shù),定義為r為35式(5.2.15)表示了發(fā)現(xiàn)概率與門限電平及正弦波振幅的關(guān)系,接收機(jī)設(shè)計人員比較喜歡用電壓的關(guān)系來討論問題,而對雷達(dá)系統(tǒng)的工作人員則采用功率關(guān)系更方便。電壓與功率關(guān)系如下:在圖5.7的曲線族中，縱坐標(biāo)是以檢測因子Do表示的,檢測因子Do也可用信噪比S/N表示。式(5.2.15)表示了發(fā)現(xiàn)概率與門限電平及正36圖5.7非起伏目標(biāo)單個脈沖線性檢波時檢測概率和所需信噪比(檢測因子)的關(guān)系曲線圖5.7非起伏目標(biāo)單個脈沖線性檢波時檢測概率37由(5.2.10)式可得出:(5.2.17)利用上面的關(guān)系式,根據(jù)計算發(fā)現(xiàn)概率Pd的式(5.2.15),就可以得出圖5.7所示的一族曲線,發(fā)現(xiàn)概率Pd表示為信噪比D0,D0=［(S/N)1=1/2(A/σ)2］的函數(shù),而以虛警概率Pfa=exp(-U2T/2σ2)］為參變量。由(5.2.10)式可得出:(5.2.17)利用上面的關(guān)38我們知道，發(fā)現(xiàn)概率和虛警時間(或虛警概率)是系統(tǒng)要求規(guī)定的,根據(jù)這個規(guī)定就可以從圖5.7中查得所需要的每一脈沖的最小信號噪聲功率比(S/N)1=D0。這個數(shù)值就是在單個脈沖檢測條件下,由式(5.2.3)計算最小可檢測信號時所需用到的信號噪聲比(S/N)omin(或檢測因子D0)。例如，設(shè)要求虛警時間為15min,中頻帶寬為1MHz,可算出虛警概率為1.11×10-9,從圖5.7中可查得,對于50%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為13.1dB,對于90%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為14.7dB,對于99.9%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為16.5dB。我們知道，發(fā)現(xiàn)概率和虛警時間(或虛警概率)是39圖5.8用概率密度函數(shù)來說明檢測性能圖5.8用概率密度函數(shù)來說明檢測性能405.3脈沖積累對檢測性能的改善5.3.1積累的效果脈沖積累的效果可以用檢測因子D0的改變來表示。對于理想的相參積累,M個等幅脈沖積累后對檢測因子Do的影響是:(5.3.1)式中，Do(M)表示M個脈沖相參積累后的檢測因子。因為這種積累使信噪比提高到M倍,所以在門限檢測前達(dá)到相同信噪比時,檢波器輸入端所要求的單個脈沖信噪比Do(M)將減小到不積累時的Do(1)的M倍。5.3脈沖積累對檢測性能的改善5.3.1積累的效果(41對于非相參積累(視頻積累)的效果分析,是一件比較困難的事。要計算M個視頻脈沖積累后的檢測能力,首先要求出M個信號加噪聲以及M個噪聲脈沖經(jīng)過包絡(luò)檢波并相加后的概率密度函數(shù)psn(r)和pn(r),這兩個函數(shù)與檢波器的特性及回波信號特性有關(guān)；然后由psn(r)和pn(r)按照同樣的方法求出Pd和Pfa。(5.3.2)(5.3.3)對于非相參積累(視頻積累)的效果分析,是一42圖5.9線性檢波非起伏目標(biāo)檢測因子(所需信噪比)與非相參脈沖積累數(shù)的關(guān)系(Pd=0.5)圖5.9線性檢波非起伏目標(biāo)檢測因子(所需信噪比)與43圖5.10線性檢波非起伏目標(biāo)檢測因子與非相參脈沖 積累數(shù)的關(guān)系Pd=0.9圖5.10線性檢波非起伏目標(biāo)檢測因子與非相參脈沖44將積累后的檢測因子Do代入雷達(dá)方程(5.2.7)式,即可求得在脈沖積累條件下的作用距離估算。此處，D0=D0(M),根據(jù)采用相參或非相參積累,可以計算或查曲線得到。將積累后的檢測因子Do代入雷達(dá)方程(5.2.45有些雷達(dá)積累許多脈沖時組合使用相參和非相參脈沖積累,因為接收脈沖的相位穩(wěn)定性只足夠做M個脈沖的相參積累,而天線波束在目標(biāo)的駐留時間內(nèi)共收到N個脈沖(M＜N)。如果在相參積累后接非相參積累,則檢測因子為式中，Do(N/M)表示N/M個脈沖非相參積累后的檢測因子,可查曲線得到。除以M表示相參積累M個脈沖的增益,將Do(M,N)代入雷達(dá)方程就可估算此時的Rmax。有些雷達(dá)積累許多脈沖時組合使用相參和非相參465.3.2積累脈沖數(shù)的確定當(dāng)雷達(dá)天線機(jī)械掃描時,可積累的脈沖數(shù)(收到的回波脈沖數(shù))取決于天線波束的掃描速度以及掃描平面上天線波束的寬度?？梢杂孟旅婀接嬎惴轿粧呙枥走_(dá)半功率波束寬度內(nèi)接收到的脈沖數(shù)N:(5.3.5)式中,θα,0.5為半功率天線方位波束寬度(°);Ωα為天線方位掃描速度［(°)/s］;ωm為天線方位掃描速度［r/min］;fr雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率［Hz］;θe目標(biāo)仰角(°)。5.3.2積累脈沖數(shù)的確定(5.3.5)式中,θα,47(5.3.5)式基于球面幾何的特性,它適用于“有效”方位波束寬度θα,0.5/cosθe小于90°的范圍,且波束最大值方向的傾斜角大體上等于θe。當(dāng)雷達(dá)天線波束在方位和仰角二維方向掃描時,也可以推導(dǎo)出相應(yīng)的公式來計算接收到的脈沖數(shù)N。某些現(xiàn)代雷達(dá),波束用電掃描的方法而不用天線機(jī)械運(yùn)動。電掃天線常用步進(jìn)掃描方式,此時天線波束指向某特定方向并在此方向上發(fā)射預(yù)置的脈沖數(shù),然后波束指向新的方向進(jìn)行輻射。用這種方法掃描時,接收到的脈沖數(shù)由預(yù)置的脈沖數(shù)決定而與波束寬度無關(guān),且接收到的脈沖回波是等幅的(不考慮目標(biāo)起伏時)。(5.3.5)式基于球面幾何的特性,它485.4目標(biāo)截面積及其起伏特性5.4.1點(diǎn)目標(biāo)特性與波長的關(guān)系目標(biāo)的后向散射特性除與目標(biāo)本身的性能有關(guān)外,還與視角、極化和入射波的波長有關(guān)。其中與波長的關(guān)系最大,常以相對于波長的目標(biāo)尺寸來對目標(biāo)進(jìn)行分類。為了討論目標(biāo)后向散射特性與波長的關(guān)系,比較方便的辦法是考察一個各向同性的球體。因為球有最簡單的外形,而且理論上已經(jīng)獲得其截面積的嚴(yán)格解答,其截面積與視角無關(guān),因此常用金屬球來作為截面積的標(biāo)準(zhǔn),用于校正數(shù)據(jù)和實(shí)驗測定。5.4目標(biāo)截面積及其起伏特性5.4.1點(diǎn)目標(biāo)特性與波長49圖5.11球體截面積與波長λ的關(guān)系圖5.11球體截面積與波長λ的關(guān)系50球體截面積與波長的關(guān)系如圖5.11所示。當(dāng)球體周長2πr<<λ時,稱為瑞利區(qū),這時的截面積正比于λ-4;當(dāng)波長減小到2πr=λ時，就進(jìn)入振蕩區(qū),截面積在極限值之間振蕩;2πr>>λ的區(qū)域稱為光學(xué)區(qū),截面積振蕩地趨于某一固定值,它就是幾何光學(xué)的投影面積πr2。目標(biāo)的尺寸相對于波長很小時呈現(xiàn)瑞利區(qū)散射特性,即σ∝λ-4。絕大多數(shù)雷達(dá)目標(biāo)都不處在這個區(qū)域中,但氣象微粒對常用的雷達(dá)波長來說是處在這一區(qū)域的(它們的尺寸遠(yuǎn)小于波長)。處于瑞利區(qū)的目標(biāo),決定它們截面積的主要參數(shù)是體積而不是形狀,形狀不同的影響只作較小的修改即可。通常，雷達(dá)目標(biāo)的尺寸較云雨微粒要大得多,因此降低雷達(dá)工作頻率可減小云雨回波的影響而又不會明顯減小正常雷達(dá)目標(biāo)的截面積。球體截面積與波長的關(guān)系如圖5.11所示。當(dāng)球51實(shí)際上大多數(shù)雷達(dá)目標(biāo)都處在光學(xué)區(qū)。光學(xué)區(qū)名稱的來源是因為目標(biāo)尺寸比波長大得多時,如果目標(biāo)表面比較光滑,那么幾何光學(xué)的原理可以用來確定目標(biāo)雷達(dá)截面積。按照幾何光學(xué)的原理,表面最強(qiáng)的反射區(qū)域是對電磁波波前最突出點(diǎn)附近的小的區(qū)域,這個區(qū)域的大小與該點(diǎn)的曲率半徑ρ成正比。曲率半徑越大，反射區(qū)域越大,這一反射區(qū)域在光學(xué)中稱為“亮斑”?？梢宰C明,當(dāng)物體在“亮斑”附近為旋轉(zhuǎn)對稱時,其截面積為πρ2,故處于光學(xué)區(qū)球體的截面積為πr2,其截面積不隨波長λ變化。在光學(xué)區(qū)和瑞利區(qū)之間是振蕩區(qū),這個區(qū)的目標(biāo)尺寸與波長相近,在這個區(qū)中，截面積隨波長變化而呈振蕩,最大點(diǎn)較光學(xué)值約高5.6dB,而第一個凹點(diǎn)的值又較光學(xué)值約低5.5dB。實(shí)際上雷達(dá)很少工作在這一區(qū)域。實(shí)際上大多數(shù)雷達(dá)目標(biāo)都處在光學(xué)區(qū)。光學(xué)區(qū)名稱525.4.2簡單形狀目標(biāo)的雷達(dá)截面積幾何形狀比較簡單的目標(biāo),如球體、圓板、錐體等,它們的雷達(dá)截面積可以計算出來。其中球是最簡單的目標(biāo)。上節(jié)已討論過球體截面積的變化規(guī)律,在光學(xué)區(qū),球體截面積等于其幾何投影面積πr2,與視角無關(guān),也與波長λ無關(guān)。對于其他形狀簡單的目標(biāo),當(dāng)反射面的曲率半徑大于波長時,也可以應(yīng)用幾何光學(xué)的方法來計算它們在光學(xué)區(qū)的雷達(dá)截面積。一般情況下,其反射面在“亮斑”附近不是旋轉(zhuǎn)對稱的,可通過“亮斑”并包含視線作互相垂直的兩個平面,這兩個切面上的曲率半徑為ρ1、ρ2,則雷達(dá)截面積為σ=πρ1ρ2

5.4.2簡單形狀目標(biāo)的雷達(dá)截面積σ=πρ1ρ253表5.1目標(biāo)為簡單幾何形狀物體的雷達(dá)參數(shù)表5.1目標(biāo)為簡單幾何形狀物體的雷達(dá)參數(shù)54表5.2幾種物體的反射面積表5.2幾種物體的反射面積55續(xù)表續(xù)表56續(xù)表續(xù)表575.4.3目標(biāo)特性與極化的關(guān)系目標(biāo)的散射特性通常與入射場的極化有關(guān)。先討論天線幅射線極化的情況。照射到遠(yuǎn)區(qū)目標(biāo)上的是線極化平面波,而任意方向的線極化波都可以分解為兩個正交分量,即垂直極化分量和水平極化分量,分別用ETH和ETV表示在目標(biāo)處天線所幅射的水平極化和垂直極化電場,其中上標(biāo)T表示發(fā)射天線產(chǎn)生的電場,下標(biāo)H和V分別代表水平方向和垂直方向。一般,在水平照射場的作用下,目標(biāo)的散射場E將由兩部分(即水平極化散射場ESH,和垂直極化散射場ESV)組成,并且有(5.4.1)5.4.3目標(biāo)特性與極化的關(guān)系(5.4.1)58式中，αHH表示水平極化入射場產(chǎn)生水平極化散射場的散射系數(shù)；αHV表示水平極化入射場產(chǎn)生垂直極化散射場的散射系數(shù)。同理,在垂直照射場作用下,目標(biāo)的散射場也有兩部分:(5.4.2)式中,αVH表示垂直極化入射場產(chǎn)生水平極化散射場的散射系數(shù)；αVV表示垂直極化入射場產(chǎn)生垂直極化散射場的散射系數(shù)。顯然,這四種散射成分中,水平散射場可被水平極化天線所接收,垂直散射場可被垂直極化天線所接收,所以有式中，αHH表示水平極化入射場產(chǎn)生水平極化散射場的散射系數(shù)；59(5.4.3)(5.4.4)式中ErH,ErV分別表示接收天線所收到的目標(biāo)散射場中的水平極化成分和垂直極化成分,把式(5.4.3)和(5.4.4)用矩陣表示時可寫成(5.4.5)式(5.4.5)中的中間一項表示目標(biāo)散射特性與極化有關(guān)的系數(shù),稱為散射矩陣。(5.4.3)(5.4.4)式中ErH,ErV分別表示60下面討論散射矩陣中各系數(shù)的意義。我們定義σHF為水平極化照射時同極化的雷達(dá)截面積:(5.4.6)σHV為水平極化照射時正交極化的雷達(dá)截面積:(5.4.7)σVV為垂直極化照射時同極化的雷達(dá)截面積:(5.4.8)下面討論散射矩陣中各系數(shù)的意義。我們定義σHF61σVH為垂直極化照射時正交極化的雷達(dá)截面積:(5.4.9)由此看出，系數(shù)αHH、αHV、αVV和αVH分別正比于各種極化之間的雷達(dá)截面積,散射矩陣還可以表示成如下形式:(5.4.10)由于雷達(dá)截面積嚴(yán)格表示應(yīng)該是一個復(fù)數(shù),其中等表示散射矩陣單元的幅度,ρHH表示相對應(yīng)的相位。σVH為垂直極化照射時正交極化的雷達(dá)截面積:(5.4.9)62天線的互易原理告訴我們,不論收發(fā)天線各采用什么樣的極化,當(dāng)收發(fā)天線互易時,可以得到同樣效果。特殊情況,比如發(fā)射天線是垂直極化,接收天線是水平極化,當(dāng)發(fā)射天線作為接收而接收天線作為發(fā)射時,效果相同,可知αHV=αVH,說明散射矩陣交叉項具有對稱性。散射矩陣表明了目標(biāo)散射特性與極化方向的關(guān)系,因而它和目標(biāo)的幾何形狀間有密切的聯(lián)系。下面舉一些例子加以說明。天線的互易原理告訴我們,不論收發(fā)天線各采用63一個各向同性的物體(如球體),當(dāng)它被電磁波照射時,可以推斷其散射強(qiáng)度不受電波極化方向的影響,例如用水平極化波或垂直極化波時，其散射強(qiáng)度是相等的,由此可知其αHH=αVV。當(dāng)被照射物體的幾何形狀對包括視線的入射波的極化平面對稱,則交叉項反射系數(shù)為零，即αHV=αVH=0,這時因為物體的幾何形狀對極化平面對稱,則該物體上的電流分布必然與極化平面對稱,故目標(biāo)上的極化取向必定與入射波的極化取向一致。為了進(jìn)一步說明,假設(shè)散射體對水平極化平面對稱,入射場采用水平極化,由于對稱性,散射場中向上的分量應(yīng)與向下的分量相等,因而相加的結(jié)果是垂直分量的散射場為零,即αHV=αVH=0。一個各向同性的物體(如球體),當(dāng)它被電磁波照64故對于各向同性的球體，其散射矩陣的形式可簡化為(5.4.11)又若物體分別對水平和垂直軸對稱,如平置的橢圓體即是,入射場極化不同時自然反射場強(qiáng)不同,因而αHH≠αVV,但由于對稱性,故而散射場中只可能有與入射場相同的分量,而不可能有正交的分量,所以它的散射矩陣可表示成(5.4.12)故對于各向同性的球體，其散射矩陣的形式可簡化為(5.4.165如果雷達(dá)天線輻射圓極化或橢圓極化波,則可仿照上面所討論線極化波時的方法,寫出圓極化和橢圓極化波的散射矩陣。若ETR,ETL分別表示發(fā)射場中的右旋和左旋圓極化成分,HSR、ESL分別表示散射場中,右旋和左旋圓極化成分,則有(5.4.13)其中,αRR、αRL、αLR、αLL分別代表各種圓極化之間的反射系數(shù)。對于相對于視線軸對稱的目標(biāo),αRR＝αLL=0,αRL=αLR≠0,這時因為目標(biāo)的對稱性,反射場的極化取向與入射場一致并有相同的旋轉(zhuǎn)方向,但由于傳播方向相反,因而相對于傳播方向其旋轉(zhuǎn)方向亦相反,即對應(yīng)于入射場的右(左)旋極化反射場則變?yōu)樽?右)旋極化,因此，αRR＝αLL=0,αRL=αLR≠0。如果雷達(dá)天線輻射圓極化或橢圓極化波,則可仿66這一性質(zhì)是很重要的,如果我們采用相同極化的圓極化天線作為發(fā)射和接收天線,那么對于一個近似為球體的目標(biāo),接收功率很小或為零。我們知道，氣象微粒如雨等就是球形或橢圓形,為了濾除雨回波的干擾,收發(fā)天線常采用同極化的圓極化天線。不管目標(biāo)是否對稱,根據(jù)互易原理，都有αLR=αRL。這一性質(zhì)是很重要的,如果我們采用相同極化的675.4.4復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積諸如飛機(jī)、艦艇、地物等復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積,是視角和工作波長的復(fù)雜函數(shù)。尺寸大的復(fù)雜反射體常?？梢越品纸獬稍S多獨(dú)立的散射體,每一個獨(dú)立散射體的尺寸仍處于光學(xué)區(qū),各部分沒有相互作用,在這樣的條件下，總的雷達(dá)截面積就是各部分截面積的矢量和。5.4.4復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積68這里，σk是第k個散射體的截面積；dk是第k個散射體與接收機(jī)之間的距離,這一公式對確定散射器陣的截面積有很大的用途。各獨(dú)立單元的反射回波由于其相對相位關(guān)系,可以是相加,給出大的雷達(dá)截面積,也可能相減而得到小的雷達(dá)截面積。對于復(fù)雜目標(biāo)，各散射單元的間隔是可以和工作波長相比的,因此當(dāng)觀察方向改變時,在接收機(jī)輸入端收到的各單元散射信號間的相位也在變化,使其矢量和相應(yīng)改變,這就形成了起伏的回波信號。這里，σk是第k個散射體的截面積；dk是第k個散射體與接收機(jī)69圖5.12飛機(jī)的雷達(dá)截面積圖5.12飛機(jī)的雷達(dá)截面積70從上面的討論中可看出,對于復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積,只要稍微變動觀察角或工作頻率，就會引起截面積大的起伏。但有時為了估算作用距離,必須對各類復(fù)雜目標(biāo)給出一個代表其截面積大小的數(shù)值σ。至今尚無一個一致同意的標(biāo)準(zhǔn)來確定飛機(jī)等復(fù)雜目標(biāo)截面積的單值表示值。可以采用其各方向截面積的平均值或中值作為截面積的單值表示值,有時也用“最小值”(即差不多95%以上時間的截面積都超過該值)來表示。也可能是根據(jù)實(shí)驗測量的作用距離反過來確定其雷達(dá)截面積。表5.3列出幾種目標(biāo)在微波波段時的雷達(dá)截面積作為參考例子,而這些數(shù)據(jù)不能完全反映復(fù)雜目標(biāo)截面積的性質(zhì),只是截面積“平均”值的一個度量。從上面的討論中可看出,對于復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截71復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積是視角的函數(shù),通常雷達(dá)工作時,精確的目標(biāo)姿態(tài)及視角是不知道的,因為目標(biāo)運(yùn)動時,視角隨時間變化。因此,最好是用統(tǒng)計的概念來描述雷達(dá)截面積，所用統(tǒng)計模型應(yīng)盡量和實(shí)際目標(biāo)雷達(dá)截面積的分布規(guī)律相同。大量試驗表明,大型飛機(jī)截面積的概率分布接近瑞利分布,當(dāng)然也有例外,小型飛機(jī)和各種飛機(jī)側(cè)面截面積的分布與瑞利分布差別較大。復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積是視角的函數(shù),通常雷達(dá)72表5.3目標(biāo)雷達(dá)截面積舉例(微波波段)[表5.3目標(biāo)雷達(dá)截面積舉例(微波波段)[73導(dǎo)彈和衛(wèi)星的表面結(jié)構(gòu)比飛機(jī)簡單,它們的截面積處于簡單幾何形狀與復(fù)雜目標(biāo)之間,這類目標(biāo)截面積的分布比較接近對數(shù)正態(tài)分布。船舶是復(fù)雜目標(biāo),它與空中目標(biāo)不同之處在于海浪對電磁波反射產(chǎn)生多徑效應(yīng),雷達(dá)所能收到的功率與天線高度有關(guān),因而目標(biāo)截面積也和天線高度有一定的關(guān)系。在多數(shù)場合,船舶截面積的概率分布比較接近對數(shù)正態(tài)分布。導(dǎo)彈和衛(wèi)星的表面結(jié)構(gòu)比飛機(jī)簡單,它們的截面積745.4.5目標(biāo)起伏模型圖5.13某噴氣戰(zhàn)斗機(jī)向雷達(dá)飛行時記錄5.4.5目標(biāo)起伏模型圖5.13某噴氣戰(zhàn)斗機(jī)向雷達(dá)飛751.施威林(Swerling)起伏模型由于雷達(dá)需要探測的目標(biāo)十分復(fù)雜而且多種多樣,很難準(zhǔn)確地得到各種目標(biāo)截面積的概率分布和相關(guān)函數(shù)。通常是用一個接近而又合理的模型來估計目標(biāo)起伏的影響并進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。最早提出而且目前仍然常用的起伏模型是施威林(Swerling)模型。他把典型的目標(biāo)起伏分為四種類型:有兩種不同的概率密度函數(shù),同時又有兩種不同的相關(guān)情況,一種是在天線一次掃描期間回波起伏是完全相關(guān)的,而掃描至掃描間完全不相關(guān),稱為慢起伏目標(biāo);另一種是快起伏目標(biāo),它們的回波起伏,在脈沖與脈沖之間是完全不相關(guān)的。四種起伏模型區(qū)分如下:1.施威林(Swerling)起伏模型76(1)第一類稱施威林(Swerling)Ⅰ型,慢起伏,瑞利分布。接收到的目標(biāo)回波在任意一次掃描期間都是恒定的(完全相關(guān)),但是從一次掃描到下一次掃描是獨(dú)立的(不相關(guān)的)。假設(shè)不計天線波束形狀對回波振幅的影響,截面積σ的概率密度函數(shù)服從以下分布:σ≥0(5.4.14)式中，σ為目標(biāo)起伏全過程的平均值。式(5.4.14)表示截面積σ按指數(shù)函數(shù)分布,目標(biāo)截面積與回波功率成比例,而回波振幅A的分布則為瑞利分布。由于A2=σ,即得到(1)第一類稱施威林(Swerling)Ⅰ77(5.4.15)與式(5.4.14)對照,上式中, 。(2)第二類稱施威林(Swerling)Ⅱ型,快起伏,瑞利分布。目標(biāo)截面積的概率分布與式(5.4.14)同,但為快起伏,假定脈沖與脈沖間的起伏是統(tǒng)計獨(dú)立的。(5.4.15)與式(5.4.14)對照,上式中, 78(3)第三類稱施威林Ⅲ型,慢起伏,截面積的概率密度函數(shù)為(5.4.16)這類截面積起伏所對應(yīng)的回波振幅A滿足以下概率密度函數(shù)(A2=σ):(5.4.17)與式(5.4.16)對應(yīng),有關(guān)系式σ=4A20/3。(3)第三類稱施威林Ⅲ型,慢起伏,截面積的概率密度函數(shù)79(4)第四類稱施威林Ⅳ型,快起伏,截面積的概率分布服從式(5.4.16)。第一、二類情況截面積的概率分布,適用于復(fù)雜目標(biāo)是由大量近似相等單元散射體組成的情況,雖然理論上要求獨(dú)立散射體的數(shù)量很大,實(shí)際上只需四五個即可。許多復(fù)雜目標(biāo)的截面積如飛機(jī),就屬于這一類型。第三、四類情況截面積的概率分布,適用于目標(biāo)具有一個較大反射體和許多小反射體合成,或者一個大的反射體在方位上有小變化的情況。用上述四類起伏模型時,代入雷達(dá)方程中的雷達(dá)截面積是其平均值σ。(4)第四類稱施威林Ⅳ型,快起伏,截面802.目標(biāo)起伏對檢測性能的影響圖5.14幾種起伏信號的檢測性能(脈沖積累n=10,虛警數(shù)nf=108)2.目標(biāo)起伏對檢測性能的影響圖5.14幾種起伏信號的檢81施威林的四種模型是考慮兩類極端情況:掃描間獨(dú)立和脈沖間獨(dú)立。實(shí)際的目標(biāo)起伏特性往往介于上述兩種情況之間。已經(jīng)證明,其檢測性能也介于兩者之間。為了得到檢測起伏目標(biāo)時的雷達(dá)作用距離,可在雷達(dá)方程上作一定的修正,即通常所說加上目標(biāo)起伏損失。圖5.15給出了達(dá)到規(guī)定發(fā)現(xiàn)概率Pd時,起伏目標(biāo)比不起伏目標(biāo)每一脈沖所需增加的信號噪聲比。例如,當(dāng)Pd=90%時,一、二類起伏目標(biāo)比不起伏目標(biāo)需增加的信號噪聲比約9dB,而對三、四類目標(biāo)則需增加約4dB。施威林的四種模型是考慮兩類極端情況:掃描間82圖5.15達(dá)到規(guī)定Pd時的起伏損失圖5.15達(dá)到規(guī)定Pd時的起伏損失833.起伏模型的改進(jìn)目標(biāo)起伏模型應(yīng)盡可能符合實(shí)際目標(biāo)的測量數(shù)據(jù),這時按模型預(yù)測的雷達(dá)作用距離才能更接近實(shí)際。由于雷達(dá)所探測目標(biāo)的多樣化,除施威林的目標(biāo)模型外,希望能進(jìn)一步找到更好的目標(biāo)模型。在某些應(yīng)用中,2m自由度的χ2分布是一個較好的模型。χ2分布的概率密度函數(shù)為σ＞02m為其自由度,通常為整數(shù)。(5.4.18)3.起伏模型的改進(jìn)σ＞02m為其自由度,84施威林的目標(biāo)起伏模型是2m自由度χ２分布［式(5.4.18)］中的第二個特例:當(dāng)m=1時,式(5.4.18)化簡為指數(shù)分布如式(5.4.14),相當(dāng)于施威林的Ⅰ、Ⅱ類目標(biāo)分布;當(dāng)m=2時,式(5.4.18)化簡為式(5.4.16),代表施威林Ⅲ、Ⅳ型的分布。χ2分布時,截面積方差和平均值的比值等于m-1/2,即m值越大,起伏分量越受限制,當(dāng)m趨于無窮大時,相當(dāng)于不起伏目標(biāo)。施威林的目標(biāo)起伏模型是2m自由度χ２分布［式85用χ2分布作為雷達(dá)截面積起伏的統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型時,m不一定取整數(shù)而可以是任意正實(shí)數(shù)。這個分布并不是經(jīng)常和觀察數(shù)據(jù)吻合的,但在很多情況下相當(dāng)接近,而且這個模型用起來比較方便,故在實(shí)際工作中常采用。直線飛行時，實(shí)際飛機(jī)截面積的測量數(shù)據(jù)和χ2分布很吻合,這時，m參數(shù)的范圍大約是0.9到2。參數(shù)的變化取決于視角、飛機(jī)類型和工作頻率。除飛機(jī)外,χχ2分布還用來近似其它目標(biāo)的統(tǒng)計特性,例如可用來描述很規(guī)則形狀的物體,一帶翼的圓柱體,這正是某些人造衛(wèi)星的特征。根據(jù)姿態(tài)的不同,m值約為0.2～2。用χ2分布作為雷達(dá)截面積起伏的統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型時86此外還用對數(shù)正態(tài)分布來描述某些目標(biāo)截面積的統(tǒng)計特性,即σ＞0(5.4.19)式中，Sd為ln(σ/σm)的標(biāo)準(zhǔn)偏離;σm為σ的中值;σ的值和中值之比均為exp(S2d/2)。這個統(tǒng)計模型適用于某些衛(wèi)星、船艦、圓柱體平面以及陣列等。對于χ2分布、對數(shù)正態(tài)分布目標(biāo)的檢測性能,也有了某些計算結(jié)果可供參考。此外還用對數(shù)正態(tài)分布來描述某些目標(biāo)截面積的統(tǒng)計特性,即σ87目標(biāo)截面積σ的另一類起伏是萊斯(Rice)分布。在理論上它是由一個占支配地位的非起伏成分和許多較小的隨機(jī)成分組成的多散射體模型所產(chǎn)生的。萊斯功率分布可寫成(5.4.20)J0(·)為零階修正貝塞爾函數(shù),S是非起伏成分的功率與隨機(jī)成分總功率之比值。當(dāng)參數(shù)選擇合適時,萊斯功率分布和χ平方分布會十分近似,可用χ平方族的結(jié)果,對萊斯分布起伏時的性能進(jìn)行估算。實(shí)際上很難精確地描述任一目標(biāo)的統(tǒng)計特性,因此用不同的數(shù)學(xué)模型只能是較好地估計而不能精確地預(yù)測系統(tǒng)的檢測性能。目標(biāo)截面積σ的另一類起伏是萊斯(Rice)分布88圖5-16非相參積累時起伏目標(biāo)的檢測因子圖5-16非相參積累時起伏目標(biāo)的檢測因子89圖5-16非相參積累時起伏目標(biāo)的檢測因子圖5-16非相參積累時起伏目標(biāo)的檢測因子905.5系統(tǒng)損耗5.5.1射頻傳輸損耗當(dāng)傳輸線采用波導(dǎo)時,則波導(dǎo)損耗指的是連接在發(fā)射機(jī)輸出端到天線之間波導(dǎo)引起的損失,它們包括單位長度波導(dǎo)的損耗、每一波導(dǎo)拐彎處的損耗、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的損耗、天線收發(fā)開關(guān)上的損耗以及連接不良造成的損耗等。當(dāng)工作頻率為3000MHz時,有如下典型的數(shù)據(jù):5.5系統(tǒng)損耗5.5.1射頻傳輸損耗91天線轉(zhuǎn)換開關(guān)的損耗1.5dB旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的損耗0.4dB每30.5m波導(dǎo)的損耗(雙程)1.0dB每個波導(dǎo)拐彎損耗0.1dB連接不良的損耗(估計)0.5dB總的波導(dǎo)損耗3.5dB波導(dǎo)損耗與波導(dǎo)制造的材料、工藝、傳輸系統(tǒng)工作狀態(tài)以及工作波長等因素有關(guān),通常情況下,工作波長越短,損耗越大。天線轉(zhuǎn)換開關(guān)的損耗1.5dB925.5.2天線波束形狀損失在雷達(dá)方程中,天線增益是采用最大增益,即認(rèn)為最大輻射方向?qū)?zhǔn)目標(biāo)。但在實(shí)際工作中天線是掃描的,當(dāng)天線波束掃過目標(biāo)時收到的回波信號振幅按天線波束形狀調(diào)制。實(shí)際收到的回波信號能量比假定按最大增益的等幅脈沖串時要小。當(dāng)回波是振幅調(diào)制的脈沖串時,可以在計算檢測性能時按調(diào)制脈沖串進(jìn)行,已經(jīng)有人做過這項工作。我們在這里采用的辦法是利用等幅脈沖串已得到的檢測性能計算結(jié)果,再加上“波束形狀損失”因子來修正振幅調(diào)制的影響。這個辦法雖然不夠精確,但卻簡單實(shí)用。下面的結(jié)果適合在發(fā)現(xiàn)概率Pd≈0.5時應(yīng)用,為方便起見,對其他發(fā)現(xiàn)概率,也可近似采用此結(jié)果。5.5.2天線波束形狀損失93設(shè)單程天線功率方向圖可用高斯函數(shù)近似,式中,θ是從波束中心開始測量的角度;θB是半功率點(diǎn)波束寬度。又設(shè)mB為半功率波束寬度θB內(nèi)收到的脈沖數(shù);m為積累脈沖數(shù),則波束形狀損失(相對于積累m個最大增益時的脈沖)為例如:積累11個脈沖,它們均勻地排列在3dB波束寬度以內(nèi),則其損失為1.96dB。設(shè)單程天線功率方向圖可用高斯函數(shù)近似,式中,θ是從波束中94以上討論是單平面波束形狀的損失,對應(yīng)于扇形波束等情況。當(dāng)波束內(nèi)有許多脈沖進(jìn)行積累時,通常對扇形波束掃描的形狀損失為1.6dB。而當(dāng)兩維掃描時,形狀損失取3.2dB。以上討論是單平面波束形狀的損失,對應(yīng)于扇形955.5.3疊加損失(CollapsingLoss)產(chǎn)生疊加損失可能有以下幾種場合:在失掉距離信息的顯示器(如方位-仰角顯示器)上,如果不采用距離門選通,則在同一方位仰角上所有距離單元的噪聲脈沖必然要參加有信號單元上的“信號加噪聲”脈沖一起積累;某些三坐標(biāo)雷達(dá),采用單個平面位置顯示器顯示同方位所有仰角上的目標(biāo),往往只有一路有信號,其余各路是單純的噪聲;如果接收機(jī)視頻帶寬較窄,通過視放后的脈沖將展寬,結(jié)果在有信號距離單元上的“信號加噪聲”就要和鄰近距離單元上展寬后的噪聲脈沖相疊加,等等。這些情況都會產(chǎn)生疊加損失。5.5.3疊加損失(CollapsingLoss)96馬卡姆(Marcum)計算了在平方律檢波條件下的疊加損失。他證明,當(dāng)m個信噪比為(S/N)m的“信號加噪聲”脈沖和n個噪聲脈沖一起積累時,可以等效為(m+n)個“信號加噪聲”的脈沖積累,但每個脈沖的信號噪聲比為m/m+n(S/N)m。這時,疊加損失可表示為(5.5.2)式中,(S/N)m,n是當(dāng)n個額外噪聲參與m個“信號加噪聲”脈沖積累時,檢測所需的每個脈沖的信噪比;(S/N)m是沒有額外噪聲,m個“信號加噪聲”積累時,檢測所需的每一個脈沖信噪比。定義重疊比(5.5.3)馬卡姆(Marcum)計算了在平方律檢波條件97用檢測因子Do來表述疊加損失時,由于m個“信號加噪聲”的脈沖積累后,(S/N)m=D0(m),而m個“信號加噪聲”與n個噪聲積累可等效為(m+n)個脈沖積累,但每個脈沖的信噪比降為1/ρ,因此所需的檢測因子(輸入信噪比)為ρDo(ρm)。Do(m)和Do(ρm)可以查有關(guān)曲線得到。疊加損失LC用分貝表示時可得下式:(5.5.4)上面的結(jié)果是在平方律檢波的條件下得到的,有人已證明在線性檢波時,疊加損失要更大一些,只有當(dāng)信號脈沖積累數(shù)m增加時,兩者的差別才減小。用檢測因子Do來表述疊加損失時,由于m個985.5.4設(shè)備不完善的損失從雷達(dá)方程可以看出,作用距離與發(fā)射功率、接收機(jī)噪聲系數(shù)等雷達(dá)設(shè)備的參數(shù)均有直接關(guān)系。發(fā)射機(jī)中所用發(fā)射管的參數(shù)不盡相同,發(fā)射管在波段范圍內(nèi)也有不同的輸出功率,管子使用時間的長短也會影響其輸出功率,這些因素隨著應(yīng)用情況變化,一般缺乏足夠的根據(jù)來估計其損失因素,通常用2dB的數(shù)量來近似其損失。5.5.4設(shè)備不完善的損失99接收系統(tǒng)中,工作頻帶范圍內(nèi)噪聲系數(shù)值也會發(fā)生變化,如果引入雷達(dá)方程的是最好的值,則在其它頻率工作時應(yīng)引入適當(dāng)?shù)膿p失。此外，接收機(jī)的頻率響應(yīng)如和發(fā)射信號不匹配,也會引起失配損失。已經(jīng)知道在白高斯噪聲作用上,匹配濾波器是雷達(dá)信號的最佳線性處理器,它可以給出最大的信號噪聲比,并且這個峰值信號噪聲比等于接收信號的能量E的二倍比輸入單邊噪聲功率譜密度N0,即接收系統(tǒng)中,工作頻帶范圍內(nèi)噪聲系數(shù)值也會發(fā)100實(shí)際接收機(jī)不可能達(dá)到匹配濾波器輸出的信噪比,它只能接近這個數(shù)值,因此，實(shí)際接收機(jī)比理想的匹配接收機(jī)要引入一個失配損失,這個損失的大小與采用的信號形式、接收機(jī)濾波特性有關(guān)。在第三章表3.4中列出了各種簡單形狀脈沖信號的準(zhǔn)匹配濾波器引起的失配損失,典型的數(shù)據(jù)不到1dB。表中列出的失配損失是在最佳帶寬之下計算的。雷達(dá)最佳帶寬在典型的簡單脈沖雷達(dá)中一般認(rèn)為是Bτ=1.37。但實(shí)際上雷達(dá)并不一定采用最佳帶寬工作,這是因為考慮到頻率系統(tǒng)的不穩(wěn)定性或在跟蹤雷達(dá)中為了提高雷達(dá)的精度往往中頻帶寬比最佳帶寬寬許多的緣故。接收機(jī)帶寬采用非最佳帶寬時信噪比損失更大,但系統(tǒng)試驗表明,Bτ最佳值適應(yīng)范圍是很寬的,當(dāng)帶寬比最佳值大1倍,或小一半時附加衰減不超過1dB。實(shí)際接收機(jī)不可能達(dá)到匹配濾波器輸出的信噪比,1015.5.5其它損失到目前為止,我們已經(jīng)將自由空間的雷達(dá)方程式(5.2.7)中各項主要參數(shù)作了必要的討論。公式中，Pt(發(fā)射機(jī)功率)、Gt(天線增益)、λ(工作波長)、Bn(接收機(jī)噪聲帶寬)、Fn(接收機(jī)噪聲系數(shù))等參數(shù)在估算作用距離時均為已知值;σ為目標(biāo)散射截面積,可根據(jù)戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用上擬定的目標(biāo)來確定,在方程中先用其平均值σ代入,而后再計算其起伏損失;CB和損失L值可根據(jù)雷達(dá)設(shè)備的具體情況估算或查表;檢測因子Do值和所要求的檢測質(zhì)量(Pd、Pfa)、積累脈沖數(shù)及積累方式(相參或非相參)、目標(biāo)起伏特性等因素有關(guān),可根據(jù)具體的條件計算或查找對應(yīng)的曲線(例如圖5.9、5.10、5.16等)找到所需的檢測因子Do(m)值?？紤]了這些因素后,按雷達(dá)方程(5.2.7)式即可估算出雷達(dá)在自由空間時的最大作用距離。5.5.5其它損失到目前為止,我們已經(jīng)1025.6傳播過程中各種因素的影響5.6.1大氣傳播影響1.大氣衰減圖5.17大氣衰減曲線5.6傳播過程中各種因素的影響5.6.1大氣傳播影響103圖5.18雙程大氣衰減曲線(a)仰角0°時;(b)仰角5°時圖5.18雙程大氣衰減曲線104圖5.18雙程大氣衰減曲線(a)仰角0°時;(b)仰角5°時圖5.18雙程大氣衰減曲線105除了正常大氣外,在惡劣氣候條件下大氣中的雨霧對電磁波也會有衰減作用。各種氣候條件下衰減分貝數(shù)和工作波長的關(guān)系如圖5.19所示。圖5.19中曲線a是微雨(雨量0.25mm/h);b是小雨(雨量1mm/h);c是大雨(4mm/h);d是暴雨(16mm/h);e是霧,其濃度為能見度600m(含水量0.032g/m3);f是霧,其濃度為能見度120m(含水量0.32g/m3);g為濃霧,能見度為30m(含水量2.3g/m3)。當(dāng)在作用距離全程上有均勻的傳播衰減時,雷達(dá)作用距離的修正計算方法如下所述。除了正常大氣外,在惡劣氣候條件下大氣中的雨106圖5.19雨霧衰減曲線圖5.19雨霧衰減曲線107考慮衰減時雷達(dá)作用距離的計算方法:若電波單程傳播衰減為δdB/km,則雷達(dá)接收機(jī)所收到的回波功率密度S2′與沒有衰減時功率密度S2的關(guān)系為(5.6.1)考慮衰減時雷達(dá)作用距離的計算方法:(5.6108考慮傳播衰減后雷達(dá)方程可寫成(5.6.3)式中，δRmax為在最大作用距離情況下單程衰減的分貝數(shù),由式(5.6.1)知δRmax是負(fù)分貝數(shù)(因為S2′總是小于S2),所以考慮大氣衰減的結(jié)果總是降低作用距離。由于δRmax和Rmax直接有關(guān),式(5.6.3)無法寫成顯函數(shù)關(guān)系式?？梢圆捎迷囂椒ㄇ驲max,常常事先畫好曲線供查用?？紤]傳播衰減后雷達(dá)方程可寫成(5.6.3)式中，δRma109圖5.20有衰減時作用距離計算圖圖5.20有衰減時作用距離計算圖1102.大氣折射和雷達(dá)直視距離圖5.21大氣折射的影響2.大氣折射和雷達(dá)直視距離圖5.21大氣折射的影響111圖5.22雷達(dá)直視距離圖(a)雷達(dá)直視距離的幾何圖形;(b)雷達(dá)直視距離計算圖5.22雷達(dá)直視距離圖112電波傳播射線向下彎曲,等效于增加視線距離,如圖5.21(a)所示。處理折射對直視距離影響的常用方法是用等效地球曲率半徑ka來代替實(shí)際地球曲率半徑a=6.370km,系數(shù)k和大氣折射系數(shù)n隨高度的變化率dn/dh有關(guān),(5.6.4)通常氣象條件下,dn/dh為負(fù)值。在溫度+15℃的海面以及溫度隨高度變化梯度為0.0065°/m,大氣折射率梯度為0.039×10-6/m時,k值等于4/3,這樣的大氣條件下等效于半徑為ae=ka的球面對直視距離的影響,ae為考慮典型大氣折射時等效地球半徑。電波傳播射線向下彎曲,等效于增加視線距離,113由圖5.22可以計算出雷達(dá)的直視距離d0為(5.6.5)計算出的d0單位是公里。由圖5.22可以計算出雷達(dá)的直視距離d0為(5.6.5)114雷達(dá)直視距離是由于地球表面彎曲所引起的,它由雷達(dá)天線架設(shè)高度h1和目標(biāo)高度h2決定,而和雷達(dá)本身的性能無關(guān)。它和雷達(dá)最大作用距離Rmax是兩個不同的概念,如果計算結(jié)果為Rmax＞d0,則說明是由于天線高度h1或目標(biāo)高度h2限制了檢測目標(biāo)的距離,相反，如果Rmax＜d0,則說明雖然目標(biāo)處于視線以內(nèi),是可以“看到”的,但由于雷達(dá)性能達(dá)不到d0這個距離而發(fā)現(xiàn)不了距離大于Rmax的目標(biāo)。電波在大氣中傳播時的折射情況與氣候、季節(jié)、地區(qū)等因素有關(guān)。在特殊情況下,如果折射線的曲率和地球曲率相同,這就稱為超折射現(xiàn)象,這時等效地球半徑為無限,雷達(dá)的觀測距離不受視距限制,對低空目標(biāo)的覆蓋距離將有明顯增加。雷達(dá)直視距離是由于地球表面彎曲所引起的,它1155.6.2地面或水面反射對作用距離的影響地面或水面的反射是雷達(dá)電波在非自由空間傳播時的一個最主要的影響。在許多情況下，地面或水面可近似認(rèn)為是鏡反射的平面,架設(shè)在地面或水面的雷達(dá),當(dāng)它們的波束較寬時除直射波以外,還有地面(或水面)的反射波存在,這樣在目標(biāo)處的電場就是直接波與反射波的干涉結(jié)果。由于直接波和反射波是由天線不同方向所產(chǎn)生的輻射,以及它們的路程不同,因而兩者之間存在振幅和相位差:(5.6.6)(5.6.7)5.6.2地面或水面反射對作用距離的影響(5.6.6)116在一般情況下滿足下列條件(參考圖5.23):這里ha為天線高度;ht為目標(biāo)的高度,因此可以近似地認(rèn)為ξ1=ξ2,當(dāng)天線垂直波束最大值指向水平面時,G1=G2;ΔR=2haht/R(這是因為ha<<ht<<R,到達(dá)目標(biāo)的入射波和反射波可近似看成是平行的)。目標(biāo)所在處的合成場強(qiáng)是入射波和反射波的矢量和,可寫成在一般情況下滿足下列條件(參考圖5.23):這里ha為天線117圖5-23鏡面反射影響的幾何圖形圖5-23鏡面反射影響的幾何圖形118反射系數(shù)的模值ρ和相角θ由反射面的性質(zhì)、擦地角ξ、工作頻率以及電波極化等因素決定,已經(jīng)得到了一些典型曲線供查用。當(dāng)采用水平極化波且擦地角ξ較小時,ρ≈1,θ≈180°，且ρθ值隨ξ的增大變化較緩慢。此時,(5.6.8)上述干涉條件下的功率密度E20為(5.6.9)反射系數(shù)的模值ρ和相角θ由反射面的性質(zhì)、擦地角ξ、工作頻率以119由式(5.6.9)可得到有地面(或水面)鏡反射影響時的接收功率為(5.6.10)此時雷達(dá)最大作用距離可在式(5.6.3)基礎(chǔ)上修改為下式:(5.6.11)由式(5.6.9)可得到有地面(或水面)鏡反射影響時的接收功120由式(5.6.11)看出,由于地面反射影響,使雷達(dá)作用距離隨目標(biāo)的仰角呈周期性變化,地面反射的結(jié)果使天線方向圖產(chǎn)生花瓣狀,見圖5.24?，F(xiàn)在討論式(5.6.11):(1)當(dāng)時,雷達(dá)作用距離比沒有反射時提高1倍,這是有利的。(2)當(dāng)時,,雷達(dá)不能發(fā)現(xiàn)目標(biāo),對于這樣的仰角方向稱為“盲區(qū)”。當(dāng)時,出現(xiàn)第一個波瓣的最大值,此時仰角為 。

由式(5.6.11)看出,由于地面反射影響,121出現(xiàn)盲區(qū)使我們不能連續(xù)觀察目標(biāo)。減少盲區(qū)影響的方法有3種。①采用垂直極化,垂直極化波的反射系數(shù)與ξ角有很大關(guān)系,僅在ξ＜2度時滿足ρ=1,θ=180°,由于這個原理使天線在垂直平面內(nèi)的波瓣的盲區(qū)寬度變窄一些。見圖5.25。②采用短的工作波長,λ減小時波瓣數(shù)加多,當(dāng)波長減小到厘米波時,地面反射接近于漫反射而不是鏡反射,可忽略其反射波干涉的影響。上面的分析均將地球面近似于反射平面,這種假設(shè)適用于天線高度較低以及目標(biāo)仰角足夠大的情況,否則應(yīng)采用球面反射坐標(biāo)來分析，以得到正確的結(jié)果。出現(xiàn)盲區(qū)使我們不能連續(xù)觀察目標(biāo)。減少盲區(qū)影122圖5.24鏡面反射的干涉效應(yīng)圖5.24鏡面反射的干涉效應(yīng)123圖5.25垂直極化波瓣圖圖5.25垂直極化波瓣圖124圖5.26地面粗糙(不平)的影響圖5.26地面粗糙(不平)的影響125從圖5.26可看出,若地面不平量為Δh,則由于Δh引起的兩路反射波的距離差為(5.6.12)由此引起的相位差為從類似光學(xué)的觀點(diǎn)知道,只有當(dāng)時,才能把反射近似看成平面反射,亦即地面起伏Δh應(yīng)滿足以下條件:(5.6.13)從圖5.26可看出,若地面不平量為Δh,則126若λ=10cm,ξ=10°,則Δh≤(3.6~7.2)cm。地面起伏超出這個范圍時地面反射主要為漫反射,其反射系數(shù)的模ρ變得很小,以致可以忽略不計。③采用架高不同的分層天線使盲區(qū)互相彌補(bǔ),這種方法的缺點(diǎn)是使天線復(fù)雜了。若λ=10cm,ξ=10°,則Δh≤(3.6~7.2)127(3)第一波瓣仰角ξ0=λ/(4ha),當(dāng)目標(biāo)仰角低于ξ0而滿足2πhaht/(λR)≤0.1時,(5.6.14)于是式(5.6.11)雷達(dá)方程變成即即

(5.6.15)(3)第一波瓣仰角ξ0=λ/(4ha),128還要指出,當(dāng)采用垂直極化時,對于在仰角上第一波瓣來說,地面反射系數(shù)不是ρ=1,θ=180°,而是θ＜180°,將式(5.6.9)中的θ用π+(θ-π)代入,很容易推出,這時第一副瓣仰角將比θ＝180°時增加一個量值(5.6.16)即仰角更高,所以架設(shè)在地面上觀測低空或海面的雷達(dá)很少采用垂直極化波,而架設(shè)在飛機(jī)上觀測低空和海面的搜索雷達(dá)有時采用垂直極化波。還要指出,當(dāng)采用垂直極化時,對于在仰角上1295.7雷達(dá)方程的幾種形式5.7.1二次雷達(dá)方程二次雷達(dá)與一次雷達(dá)不同,它不像一次雷達(dá)那樣依靠目標(biāo)散射的一部分能量來發(fā)現(xiàn)目標(biāo),二次雷達(dá)是在目標(biāo)上裝有應(yīng)答器(或目標(biāo)上裝有信標(biāo),雷達(dá)對信標(biāo)進(jìn)行跟蹤),當(dāng)應(yīng)答器收到雷達(dá)信號以后,發(fā)射一個應(yīng)答信號,雷達(dá)接收機(jī)根據(jù)所收到的應(yīng)答信號對目標(biāo)進(jìn)行檢測和識別。可以看出,二次雷達(dá)中,雷達(dá)發(fā)射信號或應(yīng)答信號都只經(jīng)過單程傳輸,而不像在一次雷達(dá)中,發(fā)射信號經(jīng)雙程傳輸后才能回到接收機(jī)。下面推導(dǎo)二次雷達(dá)方程。5.7雷達(dá)方程的幾種形式5.7.1二次雷達(dá)方程130設(shè)雷達(dá)發(fā)射功率為Pt,發(fā)射天線增益為Gt,則在距雷達(dá)R處的功率密度為(5.7.1)若目標(biāo)上應(yīng)答機(jī)天線的有效面積為Ar′,則其接收功率為(5.7.2)引入關(guān)系式,則可得(5.7.3)設(shè)雷達(dá)發(fā)射功率為Pt,發(fā)射天線增益為Gt,131當(dāng)接收功率Pr達(dá)到應(yīng)答機(jī)的最小可檢測信號時,二次雷達(dá)系統(tǒng)可能正常工作,亦即當(dāng)時,雷達(dá)有最大作用距離Rmax，(5.7.4)應(yīng)答機(jī)檢測到雷達(dá)信號后,即發(fā)射其回答信號,此時雷達(dá)處于接收狀態(tài)。設(shè)應(yīng)答機(jī)的發(fā)射功率為Pt′,天線增益為Gt′,雷達(dá)的最小可檢測信號為Simin,則同樣可得到應(yīng)答機(jī)工作時的最大作用距離為(5.7.5)當(dāng)接收功率Pr達(dá)到應(yīng)答機(jī)的最小可檢測信號時132因為脈沖工作時的雷達(dá)和應(yīng)答機(jī)都是收發(fā)共用天線,故GtGr′=GrCt′。為了保證雷達(dá)能夠有效地檢測到應(yīng)答器的信號,必須滿足:或?qū)嶋H上,二次雷達(dá)系統(tǒng)的作用距離由Rmax和R’max二者中的較小者決定,因此設(shè)計中使二者大體相等是合理的。