湖南省長(zhǎng)沙市育紅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市育紅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題P是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題P是假命題得到命題￢P是真命題，然后建立條件即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題P是假命題，∴命題￢P是真命題，即?x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，即△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，故選：A．2.垂直于同一平面的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：A略3.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，所以函數(shù)定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)定義域4.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．–

參考答案：D5.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要條件，故選：B．

6.已知a,b為正數(shù),且直線(a+1)x+2y-1=0與直線3x+(b-2)y+2=0互相垂直,則的最小值為(

)A.12

B.

C.1

D.25參考答案：D略7.“直線與互相垂直”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B8.函數(shù)y＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，那么(A．a(chǎn)∈(－∞，－1)

B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)≤－2

D．a(chǎn)≥2參考答案：C9.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：10.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（）A．

B．1

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形的一邊長(zhǎng)為，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為，則此三角形的面積是________．參考答案：

解析：設(shè)兩邊為，則，得，得三角形的面積是．12.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于．參考答案：13.函數(shù)f（x）=，x∈的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=，設(shè)t=tanx+1，由x∈，則t=tanx+1∈，f（x）=，從而可求當(dāng)t=1時(shí)，f（x）min的值．解答： 解：∵f（x）===，設(shè)t=tanx+1，由x∈，則t=tanx+1∈，∴f（x）==+，∴當(dāng)t=1時(shí)，f（x）min==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．14.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BFBA，則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為_______.參考答案：15.已知函數(shù)恒過拋物線的焦點(diǎn),若A,B是拋物線上的兩點(diǎn)，且,直線AB的斜率不存在，則弦的長(zhǎng)為________.參考答案：略16.某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)，；生產(chǎn)總成本（萬元）也是的函數(shù)，，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)

千臺(tái)。參考答案：6千臺(tái)17.已知點(diǎn),而點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想an;（不用證明)參考答案：解：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(Ⅱ)猜想：an=。略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若在處取得極值，求的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若且，函數(shù)，若對(duì)于，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………4（2）若 …6若或（舍去）－0＋

…8

（3）由（2）得

………………9

又

…10

由

…12

20.已知橢圓（）的離心率是，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸頂點(diǎn)分別為A，B，如圖所示，的面積為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)且斜率為k的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（異于A，B點(diǎn)），證明：直線BM和BN的斜率和為定值.參考答案：（1），，，又所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）證明：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，

=

直線與的斜率之和為定值

21.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.參考答案：22.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為PC中點(diǎn)．求證：平面BED⊥平面ABCD．

參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，只需證明OE∥PA