數(shù)學(xué)4教材介紹

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)

數(shù)學(xué)4

（A版）

必修高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材編寫(xiě)成員白濤tonybai_1@1一、總體介紹二、編寫(xiě)意圖及教學(xué)建議數(shù)學(xué)4

介

紹目錄2(一)

結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)(二)

目標(biāo)及變化(三)

地位及作用(四)

教科書(shū)的特點(diǎn)一、總

體

介

紹

本冊(cè)教科書(shū)的教學(xué)目標(biāo)涵蓋了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的要求．與《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（試驗(yàn)修訂本必修）

數(shù)學(xué)》相比，結(jié)構(gòu)改變很大，內(nèi)容有增減，教學(xué)目標(biāo)有所不同，編排體例不盡相同，素材的選擇也有改進(jìn)．3數(shù)學(xué)4三角函數(shù)平面向量三角恒等變換定義圖象和性質(zhì)應(yīng)用簡(jiǎn)單的恒等變換應(yīng)用背景概念及表示兩角差的余弦運(yùn)算和運(yùn)算律基本公式的推導(dǎo)1.知識(shí)結(jié)構(gòu)(一)

結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)

42.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(一)

結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)

（1）從定義、圖象、性質(zhì)等角度研究三角函數(shù)，不再把三角變換穿插其中，使函數(shù)的“味道”更濃．（2）向量安排在三角變換之前，為推導(dǎo)兩角差的余弦公式作準(zhǔn)備．（3）三角恒等變換獨(dú)立成章，重點(diǎn)在基本公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用上,意在培養(yǎng)推理和運(yùn)算能力.5

（1）目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用．（2）變化：強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的作用．1.三角函數(shù)的教學(xué)目標(biāo)及其變化(二)

目標(biāo)及變化

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（1）目標(biāo)：了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．（2）變化：強(qiáng)調(diào)向量作為溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的工具作用，向量是高中數(shù)學(xué)的核心概念之一．2.平面向量的教學(xué)目標(biāo)及其變化(二)

目標(biāo)及變化

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（1）目標(biāo)：運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換．（2）變化：要求運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，不在三角變換的技巧上提過(guò)高要求．3.三角恒等變換的教學(xué)目標(biāo)及其變化(二)

目標(biāo)及變化

81.加深對(duì)數(shù)學(xué)與實(shí)際關(guān)系的認(rèn)識(shí)

(三)

本模塊的地位及作用

2.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)研究的方法

3.發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力

9

1.強(qiáng)調(diào)聯(lián)系、類(lèi)比等思想方法的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)

教科書(shū)的思想性，加強(qiáng)思維能力的培養(yǎng)

(四)

教科書(shū)的特點(diǎn)

2.加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想

3.改進(jìn)呈現(xiàn)方式，用恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

4.利用信息技術(shù)加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)

10二、編寫(xiě)意圖及教學(xué)建議111．為什么用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)（1）突出三角函數(shù)概念的本質(zhì)；（2）簡(jiǎn)化定義形式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的從簡(jiǎn)精神；（3）加強(qiáng)與幾何的聯(lián)系，便于應(yīng)用．

第一章三角函數(shù)122．充分發(fā)揮單位圓的作用（1）1弧度的大??；

第一章三角函數(shù)（2）任意角得三角函數(shù)定義：任意角α

→

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)——正弦任意角α

→

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)——余弦（3）三角函數(shù)的圖象、基本性質(zhì)、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的所有內(nèi)容都可以借助單位圓的直觀進(jìn)行討論13（4）三角函數(shù)的基本性質(zhì)與單位圓的幾何性質(zhì)

R=1——圓周長(zhǎng)=2π——周期性關(guān)于x軸對(duì)稱——cos(-x)＝cos

x,sin(-x)=-sinx關(guān)于y軸對(duì)稱——cos(π-x)＝-cosx,

sin(π-x)=sinx關(guān)于直線y＝x對(duì)稱——旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性——和（差）角公式反射對(duì)稱性——和化積

第一章三角函數(shù)143．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象局部固定參數(shù)（1）探索φ對(duì)y＝sin(x+φ)的圖象的影響；（2）探索ω對(duì)y＝sin(ωx+φ)的圖象的影響；（3）探索A對(duì)y＝Asin(ωx+φ)的圖象的影響；（4）上述三個(gè)過(guò)程的合成．具體到抽象——?dú)w納思想

第一章三角函數(shù)154．教學(xué)建議（1）關(guān)注三角函數(shù)本質(zhì)(起源于圓周運(yùn)動(dòng)的周期函數(shù)）,使學(xué)生獲得研究周期函數(shù)的基本思想方法;（2）關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合):

三角函數(shù)——關(guān)于圓與三角形的解析幾何

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微（3）關(guān)注研究方法——類(lèi)比、推廣、特殊化（化歸）；

第一章三角函數(shù)16（4）加強(qiáng)三角函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的思想：①用已知的三角函數(shù)模型解決問(wèn)題；②將復(fù)雜的函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)解決問(wèn)題;③根據(jù)問(wèn)題情景求出三角函數(shù)模型解決問(wèn)題;④通過(guò)數(shù)學(xué)建模，利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：由給出的變化數(shù)據(jù)，通過(guò)作散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型，建立函數(shù)模型，并用得到的函數(shù)模型解決問(wèn)題．4．教學(xué)建議

第一章三角函數(shù)17（5）準(zhǔn)確把握教學(xué)要求①加強(qiáng)：三角函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì)，以及通過(guò)建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題等．②削弱：刪減任意角的余切、正割、余割，三角函數(shù)的奇偶性，已知三角函數(shù)求角，反三角函數(shù)符號(hào)，對(duì)三角函數(shù)周期性的一般討論作為選學(xué)內(nèi)容，任意角概念、弧度制概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式等都降低了要求．4．教學(xué)建議

第一章三角函數(shù)18（6）充分利用三角函數(shù)與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景

（7）充分利用相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，加強(qiáng)教學(xué)的“思想性”

4．教學(xué)建議

第一章三角函數(shù)191．目標(biāo)與定位（1）目標(biāo)：理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、物理中的一些問(wèn)題．（2）定位：溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具——“工具性”．2．內(nèi)容的結(jié)構(gòu)順序向量的實(shí)際背景及基本概念→向量的線性運(yùn)算→平面向量基本定理及坐標(biāo)表示→向量的數(shù)量積→向量應(yīng)用舉例

第二章平面向量203．向量法

利用向量表示空間基本元素，將空間的基本性質(zhì)和基本定理的運(yùn)用轉(zhuǎn)化成為向量運(yùn)算律的系統(tǒng)運(yùn)用：（1）點(diǎn)——（以確定點(diǎn)為始點(diǎn)的）向量；（2）直線——一個(gè)點(diǎn)A、一個(gè)方向a定性刻畫(huà)；引進(jìn)數(shù)乘向量ka，可以實(shí)際控制直線；

第二章平面向量21（3）平面——一個(gè)點(diǎn)A、兩個(gè)不平行（非0）向量a，b在“原則”上確定了平面（定性刻畫(huà)）；引入向量的加法a+b，平面上的點(diǎn)X就可以表示為λa+μb（以及定點(diǎn)A）而成為可操縱的對(duì)象（定量刻畫(huà)）；（4）距離和角是刻畫(huà)幾何元素之間度量關(guān)系的基本量——引進(jìn)向量的數(shù)量積的定義

a·b=|a|·|b|·cosα，作為反映向量的長(zhǎng)度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系．3．向量法

第二章平面向量22三部曲（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2）通過(guò)向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．向量幾何——不依賴于坐標(biāo)系的解析幾何3．向量法

第二章平面向量234．教學(xué)建議（1）焦點(diǎn)：如何提高向量教學(xué)的思想層次①

突出向量的物理背景與幾何背景；②

強(qiáng)調(diào)向量作為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具作用；③

強(qiáng)調(diào)向量法的基本思想，明確向量運(yùn)算及運(yùn)算律的核心地位；④

通過(guò)與數(shù)及其運(yùn)算的類(lèi)比，向量法與坐標(biāo)法的類(lèi)比，建立相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，突出思想性；⑤

發(fā)揮向量的幾何直觀的作用，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用．

第二章平面向量24（2）向量及其運(yùn)算與數(shù)及其運(yùn)算的類(lèi)比：獲得研究?jī)?nèi)容及其方法①向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律與數(shù)的加減及運(yùn)算律的類(lèi)比;②向量的坐標(biāo)表示與數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的類(lèi)比；③向量數(shù)量積的運(yùn)算律與數(shù)的乘法運(yùn)算律的類(lèi)比；④向量法與解析法的類(lèi)比．4．教學(xué)建議

第二章平面向量251．學(xué)習(xí)目標(biāo)

第三章三角恒等變換（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；（2）能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的余弦公式，兩角和與差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；26（3）能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括嘗試導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶），通過(guò)這些基本訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)、化歸的思想方法處理問(wèn)題的自覺(jué)性，體會(huì)一般與特殊的關(guān)系與轉(zhuǎn)化、換元思想、方程思想等在三角恒等變換中的作用；1．學(xué)習(xí)目標(biāo)

第三章三角恒等變換（4）在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力．272．關(guān)于兩角差的余弦公式的推導(dǎo)（1）利用單位圓上的三角函數(shù)線得到兩銳角差的余弦公式較簡(jiǎn)單,但是要推廣到任意角則較繁難.（2）向量法簡(jiǎn)單，但是思路并不自然，而且還失去了對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的機(jī)會(huì)．（3）公式推導(dǎo)方法很多，可以讓學(xué)生探究：不同方法體現(xiàn)了不同角度看同一個(gè)問(wèn)題，體現(xiàn)了知識(shí)之間的多角度聯(lián)系．例如，從圓的“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”這一幾何性質(zhì)出發(fā)，可以得到另外的方法．

第三章三角恒等變換28