浙江省溫州市碧山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市碧山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等邊的頂點(diǎn)在平面上，在的同側(cè)，為中點(diǎn)，在上的射影是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知雙曲線，點(diǎn)，為其兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若，則三角形的面積為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：C3.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為()A．0

B．1

C．4

D．2參考答案：D略4.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B即f（x）=f（x+2），

∴函數(shù)的周期為2

∵x∈[3，5]時，f（x）=2-|x-4|，

∴當(dāng)3≤x＜4時，f（x）=x-2，

當(dāng)4≤x≤5時f（x）=6-x，

又f（x）=f（x+2），

∴f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；

當(dāng)x∈[1，3]時，函數(shù)同x∈[3，5]時相同，

同理可得，1≤x＜2時f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上單調(diào)遞增；

當(dāng)2≤x≤3時f（x）=6-（x+2）=4-x，

所以，當(dāng)0≤x≤1時f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減；

∵，f（x）=f（x+2），則，故B正確；

對于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，

∴f（cos1）＞f（sin1），故A錯誤；

同理可得，，故C錯誤；

對于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，

f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，

故D錯誤．

故選：B．

5.點(diǎn)M(a，b)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱且在直線x－y＋3＝0上，則函數(shù)f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在區(qū)間[－2,2)上()A．既沒有最大值也沒有最小值B．最小值為－3，無最大值C．最小值為－3，最大值為9D．最小值為－，無最大值參考答案：D.

由已知b＝，即ab＝1，又N點(diǎn)(－a，b)在x－y＋3＝0上，∴－a－b＋3＝0，即a＋b＝3.∴f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1＝x2＋3x－1＝(x＋)2－.又x∈[－2,2)，由圖象知：f(x)min＝－，但無最大值．6.某旅游公司帶領(lǐng)游客參觀世博園中的五個場館中的四個，其中場館必須參觀且第一個參觀，場館如果參觀，則不能在最后一個參觀，那么不同的參觀順序有（

）高考資源網(wǎng)

A．48種

B．36種

C．24種

D．18種參考答案：D略7.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值為(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7參考答案：B因?yàn)椋?，選B.8.函數(shù)的定義域?yàn)椋移鋱D象上任一點(diǎn)滿足方程，給出以下四個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)不可能是奇函數(shù)；③，；④，.其中真命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B9.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3幾何體的三視圖，則h=（）A．4 B．5 C．6 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，構(gòu)造方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×5×6=15cm2，故體積V==5h=20cm3，解得：h=4cm，故選：A．10.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則

.

參考答案：12.已知，則=

參考答案：13.下圖是一個算法流程圖，若輸入值，則輸出值S的取值范圍是

．參考答案：[0,1]由題得所以當(dāng)x∈[0,1]時，S=1；當(dāng)x∈[1,2]時，綜上所述輸出值的取值范圍是.故答案為：

14.若滿足約束條件：，則的取值范圍為________________．參考答案：略15.執(zhí)行右圖程序，其結(jié)果是____________________.參考答案：略16.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1)上，其中集合D={x|x=，n∈N*}，則方程f(x)－lgx=0的解的個數(shù)是

.參考答案：817.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=?2，S4=10，則公差d=

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在銳角三角形ABC中，（1）求tanB的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值；參考答案：19.如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）證明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求多面體BDC1A1D1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接AD1，B1D1，由已知可得A1D⊥AD1，再由AB⊥平面ADD1，得AB⊥A1D，由此可得A1D⊥平面ABD1，即A1D⊥BD1，在平面A1C1B1內(nèi)，通過解直角三角形可得A1C1⊥B1D1，即BB1⊥平面A1C1B1，進(jìn)一步得到BB1⊥A1C1，再由線面垂直的判定可得BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）多面體BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的兩個三棱錐構(gòu)成的組合體，求出△A1DC1的面積S，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，然后由棱錐體積公式求得多面體BDC1A1D1的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AD1，B1D1，∵AA1D1D是正方形，∴A1D⊥AD1，又∵AB⊥平面ADD1，A1D?平面ADD1，∴AB⊥A1D．因此，A1D⊥平面ABD1，∴A1D⊥BD1，又在平面A1C1B1內(nèi)，Rt△C1D1A1∽Rt△B1A1D1，∴∠D1A1C1+∠A1D1B1=∠D1A1C1+∠D1C1A1=90°，即A1C1⊥B1D1．又BB1⊥平面A1C1B1，A1C1?平面A1C1B1，∴BB1⊥A1C1，因此，A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，又A1D∩A1C1=A1，∴BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）解：多面體BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的兩個三棱錐構(gòu)成的組合體，在Rt△DD1C1中，，在Rt△DAA1中，，在Rt△A1D1C1中，，∴△A1DC1為等腰三角形，且面積S=，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，且．∴多面體BDC1A1D1的體積V=．20.對于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時變換結(jié)束．（Ⅰ）試問經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；（Ⅱ）設(shè)，．若，且的各項(xiàng)之和為．（?。┣?，；（ⅱ）若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；；；；；…．以下重復(fù)出現(xiàn)，所以不會出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形．

………………3分（Ⅱ）解：（ⅰ）因?yàn)榈母黜?xiàng)之和為，且，所以為的最大項(xiàng)，

所以最大，即，或．

………………5分

當(dāng)時，可得

由，得，即，故．………7分

當(dāng)時，同理可得，．

………………8分

（ⅱ）方法一：由，則經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列分別為：；；；；；．由此可見，經(jīng)過次“變換”后得到的數(shù)列也是形如“”的數(shù)列，與數(shù)列“結(jié)構(gòu)”完全相同，但最大項(xiàng)減少12．因?yàn)?，所以，?shù)列經(jīng)過次“變換”后得到的數(shù)列為．接下來經(jīng)過“變換”后得到的數(shù)列分別為：；；；；；；，……從以上分析可知，以后重復(fù)出現(xiàn)，所以數(shù)列各項(xiàng)和不會更?。越?jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)和最小，的最小值為．

………………13分方法二：若一個數(shù)列有三項(xiàng)，且最小項(xiàng)為，較大兩項(xiàng)相差，則稱此數(shù)列與數(shù)列“結(jié)構(gòu)相同”．若數(shù)列的三項(xiàng)為，則無論其順序如何，經(jīng)過“變換”得到的數(shù)列的三項(xiàng)為(不考慮順序)．所以與結(jié)構(gòu)相同的數(shù)列經(jīng)過“變換”得到的數(shù)列也與結(jié)構(gòu)相同，除外其余各項(xiàng)減少，各項(xiàng)和減少．因此，數(shù)列經(jīng)過次“變換”一定得到各項(xiàng)為(不考慮順序)的數(shù)列．通過列舉，不難發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)為的數(shù)列，無論順序如何，經(jīng)過“變換”得到的數(shù)列會重復(fù)出現(xiàn)，各項(xiàng)和不再減少．所以，至少通過次“變換”，得到的數(shù)列各項(xiàng)和最小，故的最小值為．

………………13分略21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（1）求的值；（2）求的最小值.參考答案：解：（1）∵

即