內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（且）和（）的圖象可能是（

）參考答案：D由條件知道函數(shù)一定是增函數(shù)，且過(guò)原點(diǎn)，故A不正確；B和D可得中，故函數(shù)，是增的較慢，趴著x軸遞增。故排除B；C，可知中，故增的較快，趴著y軸增，故不對(duì)。答案選D。

2.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，綠燈持續(xù)時(shí)間為45秒，若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.已知函數(shù),(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱C．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D4.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.（3分）若角α的終邊過(guò)p（3，﹣4），則sinα=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由于角α的終邊過(guò)點(diǎn)（3，﹣4），可得x=3，y=﹣4，r=5，由sinα=求得結(jié)果．解答： ∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=5，∴sinα==﹣，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于容易題．6.已知正方形的邊長(zhǎng)為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已x，y滿足約束條件，若對(duì)于滿足條件的x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲

）

A．B．C．D．參考答案：A8.將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）AB.C.D.參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，且在(－∞,0)上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.不能確定參考答案：B10.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一個(gè)元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)解當(dāng)a=0時(shí)，方程可化為2x+1=0，滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)解則△=4-4a=0，解得a=1故滿足條件的a的值為0或1故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù),使得的定義域和值域相同,則非零實(shí)數(shù)的值為__________.參考答案：解析:若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)椋闹涤?，故，不合要?若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?由于此時(shí)，故函數(shù)的值域.由題意，有，由于，所以.12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝2bcosC，則的值為

．參考答案：1略13.若，，則，，，，從小到大的排列關(guān)系是

．參考答案：14.命題“若,則”的逆命題是___________參考答案：若，則15.已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，由和計(jì)算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16.如圖所示，給出一個(gè)算法，根據(jù)該算法，可求得．參考答案：017.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n的值為

．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.【題文】（本題滿分10分）

如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒有限制）的矩形菜園。設(shè)菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym。

（Ⅰ）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小？

（Ⅱ）若使用的籬笆總長(zhǎng)度為30m，求＋的最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而籬笆總長(zhǎng)為x＋2y.

1分又因?yàn)閤＋2y≥2＝24，

3分當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時(shí)等號(hào)成立.

4分所以菜園的長(zhǎng)x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小。

5分（Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，

6分又因?yàn)椋ǎぃ▁＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，所以＋≥，

8分當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時(shí)等號(hào)成立.

9分所以＋的最小值是.

10分19.定義：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且存在非零常數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期．（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號(hào)）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求k的值.參考答案：（1）③；（2）見解析；（3）1試題分析：（1）根據(jù)新定義判斷即可，

（2）根據(jù)新定義證明即可，

（3）線周期函數(shù)，可得存在非零常數(shù)，對(duì)任意，.．即可得到，解得驗(yàn)證即可．試題解析：（1）③；（2）證明：∵為線周期函數(shù)，其線周期為，∴存在非零常數(shù)，對(duì)任意，恒成立.∵,∴.∴為周期函數(shù).（3）∵為線周期函數(shù)，∴存在非零常數(shù)，對(duì)任意，.∴．令，得；令，得；①②兩式相加，得.∵，∴．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．存在非零常數(shù)，對(duì)任意，，∴為線周期函數(shù)，綜上，.20.（12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的球各1個(gè)，從中每次任取一個(gè)，有放回的抽取3次，求（1）3個(gè)球全是紅球的概率；（2）3個(gè)球不全相同的概率；（3）3個(gè)球顏色全不相同的概率.參考答案：解：事件總數(shù)為27種設(shè)A＝｛全是紅球｝，A所包含的基本事件數(shù)＝1，P（A）=;

設(shè)B＝｛三個(gè)顏色不全相同｝，B所包含的基本事件數(shù)＝24，P（A）=設(shè)C＝｛三個(gè)顏色全不相同｝，C所包含的基本事件數(shù)＝6，P（A）=略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（1）若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面PBC；（2）求三棱錐D﹣PBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)平面幾何知識(shí)求出AB，取PB中點(diǎn)N，連接MN，CN．根據(jù)中位線定理和平行公理可得四邊形MNCD是平行四邊形，得出DM∥CN，故而有DM∥平面PBC；（2）利用特殊角的性質(zhì)得出PD，計(jì)算棱錐的底面△BCD的面積，代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】（1）證明：過(guò)C作CE⊥AB與E，則AE=CD=3，CE=AD=4，∴BE=，∴AB=AE+BE=6．取PB中點(diǎn)N，連接MN，CN．則MN是△PAB的中位線，∴MN∥AB，MN=AB=3，又CD∥AB，CD=3，∴MN∥CD，MN=CD，∴四邊形MNCD為平行四邊形，∴DM∥