數(shù)學(xué)教案一元二次方程的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教案一元二次方程的應(yīng)用數(shù)學(xué)教案－一元二次方程的應(yīng)用篇1

12.6一元二次方程的應(yīng)用〔二〕

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

〔一〕學(xué)問教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題。

〔二〕能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培育學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培育用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：找等量關(guān)系。列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)留意是方程的解，但不肯定符合題意，因此求解后肯定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解。例如線段的長度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等。

三、教學(xué)步驟

〔一〕明確目標(biāo)。

〔二〕整體感知

〔三〕重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

1.復(fù)習(xí)提問

〔1〕列方程解應(yīng)用題的步驟？

〔2〕長方形的周長、面積？長方體的體積？

2.例1現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？

解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為〔19-2x〕cm，寬為〔15-2x〕cm，

據(jù)題意：〔19-2x〕〔15-2x〕=77.

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11〔不合題意，舍去。〕

答：截取的小正方形邊長應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子。

練習(xí)1.章節(jié)前引例。

學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)。

練習(xí)2.教材P.42中4.

學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)。

留意：全面積=各部分面積之和。

剩余面積=原面積-截取面積。

例2要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)當(dāng)各是多少〔精確到0.1cm〕？

分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程。

解：長方體底面的寬為xcm，則長為〔x+5〕cm，

解：長方體底面的寬為xcm，則長為〔x+5〕cm，

據(jù)題意，6x〔x+5〕=750，

整理后，得x2+5x-125=0.

解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0〔不合題意，舍去〕.

當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0.

答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮。

教師引導(dǎo)，學(xué)生板書，筆答，評(píng)價(jià)。

〔四〕總結(jié)、擴(kuò)展

1.有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的互相關(guān)系。

2.要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負(fù)。

3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培育學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

四、布置作業(yè)

教材P.42中A3、6、7.

教材P.41中3.4

五、板書設(shè)計(jì)

12.6一元二次方程的應(yīng)用〔二〕

例1.略

例2.略

解：設(shè)………解：…………

……

《一元二次方程》教案篇2

《一元二次方程》全章教案

單元要點(diǎn)分析

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題。

2.本單元在教材中的地位與作用。

一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不行或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程。應(yīng)當(dāng)說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

了解一元二次方程及有關(guān)概念；把握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；把握根據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的`數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用嫻熟把握以上學(xué)問解決問題。

2.過程與方法

(1)通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型。依據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

(2)結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等。

(3)通過把握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)穩(wěn)固配方法解一元二次方程。

(4)通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0(a0)導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著商量求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0.

(5)通過復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行學(xué)問遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)穩(wěn)固它。

(6)提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問題。

《一元二次方程》教案篇3

教學(xué)目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培育學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

1．一元二次方程的有關(guān)概念

2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式

難點(diǎn)：

一元二次方程的含義。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)當(dāng)怎樣剪？

分析：1.要解決這個(gè)問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個(gè)問題用什么數(shù)學(xué)方法解決？(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。

3．讓學(xué)生自己列出方程(x〔x十5〕＝150)

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎？你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？

二、新課

1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺：在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必需想方法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)討論的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一始終貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程討論的還很不夠，從今日起我們就開始討論這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2．什么是—元二次方程呢？如今我們來觀看上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)分、也就是說一元二次方程首先必需是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的。最高次數(shù)是幾。假如方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)

3．強(qiáng)化一元二次方程的概念

以下方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白推斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看外表、而是能化簡必需先化簡、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4.一元二次方程概念的延長

提問：一元二次方程許多嗎？你有方法一下寫出全部的一元二次方程嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的狀況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

1〕．提問a＝0時(shí)方程還是一無二次方程嗎？為什么？(假如a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2〕．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．

3〕．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝〞的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必需存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特殊留意的是“＝〞的右邊必需整理成0。

強(qiáng)化概念〔課本P6〕

1．說出以下一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

〔1〕x2十3x十2＝O〔2〕x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

〔4〕4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2.把以下方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程〔假如方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程〕；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且留意一元二次方程的一般形式中“＝〞的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必需存在。特殊留意的是“＝〞的右邊必需整理成0；

(3)要很嫻熟地說出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．

課外作業(yè)：略

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)篇4

教學(xué)目標(biāo)

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培育學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)確實(shí)定。

教學(xué)建議：

1.教材分析：

1)學(xué)問結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱。

2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當(dāng)時(shí)，才叫做一元二次方程。假如且，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下狀況：

(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程()，把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。

(2)條件是用“關(guān)于的一元二次方程〞這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程〞，這時(shí)題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽視的。

(3)方程中含有字母系數(shù)的項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于的方程〞這樣的語句，就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行商量。如：“關(guān)于的方程〞，這就有兩種可能，當(dāng)時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)篇5

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)內(nèi)容是：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第22章第2節(jié)第1課時(shí)。

一、教學(xué)目標(biāo)

〔一〕學(xué)問目標(biāo)

1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。

2、把握解一元二次方程的配方法。

〔二〕能力目標(biāo)

1、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

2、能依據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

〔三〕情感看法及價(jià)值觀

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增添他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)

配方法解一元二次方程的一般步驟

三、教學(xué)難點(diǎn)

具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

四、學(xué)問考點(diǎn)

運(yùn)用配方法解一元二次方程。

五、教學(xué)過程

〔一〕復(fù)習(xí)引入

1、復(fù)習(xí)：

解一元一次方程的一般步驟：

〔1〕去分母；

〔2〕去括號(hào)；

〔3〕移項(xiàng)；

〔4〕合并同類項(xiàng)；

〔5〕系數(shù)化為1。

2、引入：

二次根式的意義：若x2=a(a為非負(fù)數(shù)〕，則x叫做a的平方根，即x=±√a。事實(shí)上，x2=a〔a為非負(fù)數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

〔二〕新課探究

通過實(shí)際問題的解答，引出我們所要學(xué)習(xí)的學(xué)問點(diǎn)。通過問題吸引學(xué)生的留意力，引發(fā)學(xué)生思索。

問題1：

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體樣子的盒子的全部外外表，你能算出盒子的棱長嗎？

問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學(xué)生可通過“平方根的意義〞的講解過程具體的解答出來，

具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個(gè)正方體的外表積為6xdm2

列出方程：60x2=1500

x2=25

x=±5

因?yàn)閤為棱長不能為負(fù)值，所以x=5

即：正方體的棱長為5dm。

1、用直接開平方法解一元二次方程

〔1〕定義：運(yùn)用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。

〔2〕備注：用直接開平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次〞，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程來求方程的根。

問題2：

要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，并且面積為16㎡，場地的長和寬應(yīng)各為多少？

問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應(yīng)當(dāng)大部分同學(xué)都不會(huì)，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對(duì)比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。

具體解題步驟：

解：設(shè)場地寬xm，長〔x+6〕m。

列方程：x〔x+6〕=16

即：x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9

〔1〕有實(shí)根〔2〕有兩正根〔3〕一正一負(fù)

變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個(gè)大于1的根。

例2.若8x4+8(a－2)x2－a+5＞0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

例3.關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

課堂小練習(xí)：

【布置作業(yè)】

省略

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)篇6

一、教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問與技能】

把握應(yīng)用因式分解的方法，會(huì)正確求一元二次方程的解。

【過程與方法】

通過利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程的過程，體會(huì)“等價(jià)轉(zhuǎn)化〞“降次〞的數(shù)學(xué)思想方法。

【情感看法價(jià)值觀】

通過探討一元二次方程的解法，體會(huì)“降次〞化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究的精神與主動(dòng)參加的意識(shí)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用因式分解法求解一元二次方程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

發(fā)覺與理解分解因式的方法。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

(二)探究新知

問題1：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？假如相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？

學(xué)生小組商量，探究后，展示三種做法。

問題：小穎用的什么法？——公式法

小明的解法對(duì)嗎？為什么？——違