第二輪復(fù)習(xí)：解三角形(公開課)課件

第二輪復(fù)習(xí)：解三角形班級(jí)：高三（1）班教師：盧紅信第二輪復(fù)習(xí)：解三角形班級(jí)：高三（1）班1考向1利用正、余弦定理解三角形考向1利用正、余弦定理解三角形2經(jīng)典例題：

考向1利用正、余弦定理解三角形

(2013·湖南)在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，若2asinB＝b，則角A等于()

A.

B.C.D.解析在△ABC中，利用正弦定理得2sinAsinB＝sinB，∴sinA＝.又A為銳角，∴A＝.等式兩邊都有角的正弦或邊的，優(yōu)先考慮用正弦定理“角化邊”或“邊化角”哦！經(jīng)典例題：考向1利用正、余弦定理解三角形(2013·湖3經(jīng)典例題：考向1利用正、余弦定理解三角形

(2013·湖南)在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，若2asinB＝b，則角A等于()

A.

B.C.D.變式訓(xùn)練：(2013·遼寧)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，則B等于()A.B.C.D.經(jīng)典例題：考向1利用正、余弦定理解三角形(2013·湖4變式訓(xùn)練：(2013·遼寧)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，則B等于()A.B.C.D.考向1利用正、余弦定理解三角形解析

由正弦定理得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝，因?yàn)?，所以sinAcosC＋sinCcosA＝，∴sin(A＋C)＝，從而sinB＝，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝.變式訓(xùn)練：(2013·遼寧)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的5變式訓(xùn)練：(2013·遼寧)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，則B等于()A.B.C.D.考向1利用正、余弦定理解三角形方法二由條件可得由任意三角形的射影定理可得

∴sinB＝，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝.方法總比困難多！變式訓(xùn)練：(2013·遼寧)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的6考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀任意三角形的射影定理判定三角形形狀常用的結(jié)論考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀任意三角形的射影定理判7考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀經(jīng)典例題：(1)(2013·陜西，7)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定(2)(2015·上海嘉定一模，16)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC()A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀經(jīng)典例題：(1)(8考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀經(jīng)典例題：(1)(2013·陜西，7)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定還有別的方法嗎？B考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀經(jīng)典例題：(1)(9考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀經(jīng)典例題：(1)(2013·陜西，7)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定B考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀經(jīng)典例題：(1)(10考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀(2)(2015·上海嘉定一模，16)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC()A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形解析：考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀(2)(2015·上海11考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀經(jīng)典例題：(2)(2015·上海嘉定一模，16)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC()A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀經(jīng)典例題：(2)(212考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀變式訓(xùn)練：(2)(2012·上海，16)在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，則△ABC的形狀是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定(1)在△ABC中，若b＝asinC，c＝acosB，則△ABC的形狀為________．

考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀變式訓(xùn)練：(2)(2013考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀變式訓(xùn)練：(1)在△ABC中，若b＝asinC，c＝acosB，則△ABC的形狀為________．

考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀變式訓(xùn)練：(1)在△A14考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀變式訓(xùn)練：(2)(2012·上海，16)在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，則△ABC的形狀是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定解析:

∵sin2A＋sin2B<sin2C，由正弦定理可得a2＋b2<c2，∴cosC<0，得C為鈍角，故選C.考向2利用正、余弦定理判定三角形形狀變式訓(xùn)練：(2)(2015考向3利用正、余弦定理求有關(guān)三角形的面積三角形的面積公式設(shè)△ABC的三邊為a，b，c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角分別為A，B，C，其面積為S.(1)S＝ah(h為BC邊上的高)；(2)S＝absinC＝bcsinA＝acsinB；考向3利用正、余弦定理求有關(guān)三角形的面積三角形的面積公式16考向3利用正、余弦定理求有關(guān)三角形的面積經(jīng)典例題：（12課標(biāo)Ⅰ）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,

⑴求A；⑵若a

=2,△ABC的面積為,求b,c(15·課標(biāo)Ⅰ)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)設(shè)B＝90°，且a＝，求△ABC的面積變式訓(xùn)練：考向3利用正、余弦定理求有關(guān)三角形的面積經(jīng)典例題：（1217考向3利用正、余弦定理求有關(guān)三角形的面積經(jīng)典例題：（12新課標(biāo)文）已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,

⑴求A；⑵若a=2,△ABC的面積為,求b,c考向3利用正、余弦定理求有關(guān)三角形的面積經(jīng)典例題：（1218考向3利用正、余弦定理求有關(guān)三角形的面積(15·課標(biāo)Ⅰ)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)設(shè)B＝90°，且a＝，求△ABC的面積變式訓(xùn)練：解：(1)由題設(shè)及正弦定理可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.由余弦定理可得(2)由(1)知b2＝2ac.因?yàn)锽＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.故a2＋c2＝2ac，得c＝a