廣東省茂名市化州長(zhǎng)岐中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省茂名市化州長(zhǎng)岐中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故選：B．2.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?；②函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

()

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根據(jù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故選：D．4.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C5.函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）的定義域是（）A．（﹣1，1） B．[﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，∴﹣1≤x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．6.化簡(jiǎn)=

(

)A.cot2

B.tan2

C.cot

D.tan參考答案：B略7.（4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，則x等于（） A． ﹣1 B． ﹣9 C． 9 D． 1參考答案：A考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，我們易得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．解答： ∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故選A點(diǎn)評(píng)： 判斷兩個(gè)向量的關(guān)系（平行或垂直）或是已知兩個(gè)向量的關(guān)系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行（共線）及垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即“兩個(gè)向量若平行，交叉相乘差為0，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為0”．8.函數(shù)的圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】函數(shù)的圖象是一個(gè)隨著a值變化的圖，討論a值的不同取值從而得到不同的圖象，從這個(gè)方向觀察四個(gè)圖象．【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，如取a=﹣1，則f（x）=，其定義域?yàn)椋簒≠±1，它是奇函數(shù)，圖象是A．故A正確；當(dāng)a＞0時(shí)，如取a=1，則f（x）=，其定義域?yàn)椋篟，它是奇函數(shù)，圖象是B．故B正確；當(dāng)a=0時(shí)，則f（x）=，其定義域?yàn)椋簒≠0，它是奇函數(shù)，圖象是C，C正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】由于函數(shù)的解析式中只含有一個(gè)參數(shù)，這個(gè)參數(shù)影響圖象的形狀，這是本題的關(guān)鍵．9.計(jì)算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A.B.C.D.參考答案：A10.化為弧度制為（

★

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=則等于參考答案：{-1，1，2}12.時(shí)，函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬,2]考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系與二次函數(shù)的配方法可求得y=2+，﹣≤sinx≤1，從而可求函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域．解答：解：∵y=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+，∵x∈時(shí)，∴﹣≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=時(shí)，ymin=；當(dāng)sinx=﹣時(shí)，ymax=2；∴函數(shù)y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海c(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的值域，著重考查二次函數(shù)的配方法與正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于中檔題．13.（2015四川改編）已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是

.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因?yàn)檫呴L(zhǎng)為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點(diǎn)】向量的基本概念，向量的數(shù)量積14.設(shè)是定義在上最小正周期為的函數(shù)，且在上_________.，則的值為參考答案：略15.函數(shù)f（x）=，x∈[2，4]的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】分離常數(shù)可得f（x）==2+，從而求最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2+，∵x∈[2，4]，∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函數(shù)f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案為：3．16.已知函數(shù)，則______．參考答案：－1【分析】推導(dǎo)出f（π2）=，從而f[f（π2）]=f（-π）=sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（π2）=，f[f（π2）]=f（-π）=sin=-sin=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個(gè)平面圖形的面積為_(kāi)_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）…………3分＝．

………4分（注：每個(gè)公式1分）

所以最小正周期為：

……………5分由，得．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

…………7分（Ⅱ）由，得．∴．

…………8分∴，或，即或．

…………………

9分∵，∴．

………10分19.（本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若對(duì)于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由題意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范圍為(－4,0]．

.....................6分(2)∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜對(duì)于x∈[1,3]恒成立，

記g(x)＝，x∈[1,3]，記h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上為增函數(shù)．則g(x)在[1,3]上為減函數(shù)，

∴[g(x)]min＝g(3)＝，

∴m＜.

所以m的取值范圍為.

..............13分20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞０．（1）若a2－a1=8，a3=m．①當(dāng)m=48時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；（2）若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．參考答案：設(shè)公比為q，則由題意，得q＞0．（1）①由a2－a1＝8，a3＝m＝48，得

解之，得或所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝8(2－)(3＋)n-1，或an＝8(2＋)(3－)n-1．②要使?jié)M足條件的數(shù)列{an}是唯一的，即關(guān)于a1與q的方程組有唯一正數(shù)解，即方程8q2－mq＋m＝0有唯一解．由△＝m2－32m＝0，a3＝m＞0，所以m＝32，此時(shí)q＝2．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m＝32時(shí)，數(shù)列{an}唯一，其通項(xiàng)公式是an＝2n＋2．（2）由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，得a1(qk－1)(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝8，且q＞1．

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k＝a1q2k(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝＝≥32，當(dāng)且僅當(dāng)，即q＝，a1＝8(－1)時(shí)，

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值為32．21.(本小題滿分10分)如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作，以為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積。參考答案：S=……5分

V=……10分22.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．…（2）樣本中空