天津第七十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

天津第七十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.△ABC中，，，，則△ABC的面積等于（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋曰?，因此△ABC的面積等于或等于，選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則(

)A.－2 B.0 C.1 D.2參考答案：A因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故選A.5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)，則（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16參考答案：A略7.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，若，且，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B由已知可得，故選B.9.已知是方程的兩根，且，則的值為（

）(A)(B)(C)或(D)參考答案：A10.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于A.－10 B.－8 C.－6 D.－4參考答案：C試題分析：有題可知，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有，又因?yàn)椋鸻n｝是等差數(shù)列，故有，公差d=2，解得；考點(diǎn)：?等差數(shù)列通項(xiàng)公式?等比數(shù)列性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

.參考答案：5012.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是__▲___參考答案：13.（5分）函數(shù)+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)中含有根式和分式，求解時(shí)要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數(shù)有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且（），記（），若對(duì)恒成立，則的最小值為_(kāi)_．參考答案：,

即為首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，，，，由得，因?yàn)榛驎r(shí)，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.15.函數(shù)是冪函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_________．參考答案：2解：本題考查冪函數(shù)的定義，因?yàn)槭莾绾瘮?shù)且在上單調(diào)遞減，所以，解得．16.如圖，在坡角為()的山坡頂上有一個(gè)高度為米的中國(guó)移

動(dòng)信號(hào)塔，在坡底處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋ǎ?，則

塔頂?shù)剿矫娴木嚯x（）約為_(kāi)_______米.（結(jié)果保留整數(shù)，)

參考答案：17.已知f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，則f(100)=

．參考答案：

100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）先求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由題得A=2,T=.又因?yàn)?，因?yàn)?，所?所以f(x)＝＝2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)＝π，令，∴f(x)的對(duì)稱中心為，k∈Z.(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到y(tǒng)＝2sin；再把所得到圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)x＝0時(shí)，g(x)max＝2，當(dāng)x＝時(shí)，g(x)min＝－1.∴y＝g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇－1，2].【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換和解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知中，，且向量。(1)求；(2)若是鈍角，是銳角，且sin(α－β)＝，求sinβ的值．參考答案：略20.已知圓內(nèi)一定點(diǎn),為圓上的兩不同動(dòng)點(diǎn)．（1）若兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)定點(diǎn)的直線對(duì)稱，求直線的方程．（2）若圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，圓與圓交于兩點(diǎn)，且,求圓的方程．參考答案：（1）的方程可化為，又，又直線過(guò)，故直線的方程為

…………5分（2）設(shè)，與A關(guān)于直線對(duì)稱，，得，因此設(shè)圓的方程為的方程為兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦所在直線的方程，到直線的距離為，解得，的方程為或21.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖． （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； （2）計(jì)算甲班的樣本方差； （3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；等可能事件的概率． 【分析】本題中“莖是百位和十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答． 【解答】解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間． 因此乙班平均身高高于甲班 （2）， 甲班的樣本方差為+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57． （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176） （181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173） （178，176）（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件．∴．【點(diǎn)評(píng)】莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)