2022年浙江省紹興市富盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年浙江省紹興市富盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.先后拋擲紅、藍兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點，事件B：藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A2.對同一目標(biāo)進行兩次射擊，第一、二次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.5和0.7，則兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率是（）A．0.35 B．0.42 C．0.85 D．0.15參考答案：C【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求得兩次射擊中都沒有命中目標(biāo)的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7），再用1減去此概率，即得所求．【解答】解：兩次射擊中都沒有命中目標(biāo)的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7）=0.15，故兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率是1﹣0.15=0.85，故選C．3.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D4.已知拋物線的頂點為，拋物線上兩點滿足，則點到直線的最大距離為

A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D5.若圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（

）A.7 B.6 C.5 D.3

參考答案：A設(shè)上底面半徑為r，因為圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7.

6.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：D【考點】拋物線的定義；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先做出兩條異面直線的公垂線，以其中一條直線為x軸，公垂線與x軸交點為原點，公垂線所在直線為z軸，過x且垂直于公垂線的平面為xoy平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則兩條異面直線的方程可得，設(shè)空間內(nèi)任意點設(shè)它的坐標(biāo)是（x，y，z）根據(jù)它到兩條異面直線的距離相等，求得z的表達式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的關(guān)系，根據(jù)其方程判斷軌跡．【解答】解：先做出兩條異面直線的公垂線，以其中一條直線為x軸，公垂線與x軸交點為原點，公垂線所在直線為z軸，過x且垂直于公垂線的平面為xoy平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則兩條異面直線的方程就分別是y=0，z=0和x=0，z=a（a是兩異面直線公垂線長度，是個常數(shù)）空間內(nèi)任意點設(shè)它的坐標(biāo)是（x，y，z）那么由已知，它到兩條異面直線的距離相等，即=兩邊平方，化簡可得z=（y2﹣x2+a2）過一條直線且平行于另一條直線的平面是z=0和z=a分別代入所得式子z=0時代入可以得到y(tǒng)2﹣x2=﹣a2，圖形是個雙曲線z=a時代入可以得到y(tǒng)2﹣x2=a2，圖形也是個雙曲線故選D7.平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．8.下列四個圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖的個數(shù)有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略9.橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于A、B兩點，點M的坐標(biāo)為（，0），則△ABM的周長為（）A． B． C．12 D．6參考答案：A10.若曲線f（x）=ax2+x+lnx在點（1，f（1））處的切線與y=x﹣1平行，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得x=1處切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程即可得到所求值．【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax++，曲線f（x）=ax2+x+lnx在點（1，f（1））處的切線斜率為k=2a++1=2a+，由切線與y=x﹣1平行，可得2a+=，解得a=1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為_________.參考答案：略12.已知集合，，，則=

參考答案：{3,5}

略13.已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：14.在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④共面的三個向量是指平行于同一個平面的的三個向量；⑤已知空間的三個不共線的向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.

其中正確命題是

.

參考答案：－y2＝1.

④15.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則___________

參考答案：33略16.計算

參考答案：.2略17.已知，則的范圍是____________。參考答案：

解析：令，則，而

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，分別為角A，B，C所對的三邊，

（I）求角A；（II）若，求的值.參考答案：解：(1)由，……3分

又,

∴。……6分(2)，……8分

∴?！?0分

∵?！?2分略19.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點．（Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直：DE⊥BC，DE⊥EC從而得到線面垂直．（Ⅱ）要證線面平行，需要構(gòu)造線面平行的判定定理的條件：在平面BDE內(nèi)找一條與AF平行的直線，通過平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化可的線線平行繼而得到線面平行．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵BC⊥側(cè)面CDD1C1，DE?側(cè)面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，CD=2a，a，則有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，又BC∩EC=C∴DE⊥平面BCE．（Ⅱ）證明：連EF、A1C1，連AC交BD于O，∵EF，AO，∴四邊形AOEF是平行四邊形，∴AF∥OE又∵OE?平面BDE，AF?平面BDE，∴AF∥平面BDE．20.已知數(shù)列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列的前項和為，求的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和。參考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴當(dāng)時，時，也符合

∴的通項公式是（3）數(shù)列是首項為，公差的等差數(shù)列當(dāng)，即時，；當(dāng)時，=

綜上所述，21.已知數(shù)列滿足：。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求。參考答案：22.（12分）某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價降低2元