【解析】2023年四川省中考數(shù)學真題分類匯編：無理數(shù)與實數(shù)、代數(shù)式

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2023年四川省中考數(shù)學真題分類匯編：無理數(shù)與實數(shù)、代數(shù)式

一、選擇題

1．（2023·涼山）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】立方根及開立方；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：

A、，為有理數(shù)，A符合題意；

BCD、、、、為無理數(shù)，BCD不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)立方根，運用無理數(shù)的定義即可求解。

2．（2023·自貢）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，則點B表示的數(shù)是（）

A．2023B．C．D．

【答案】B

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：由題意得數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，

∴點B表示的數(shù)是-2023，

故答案為：B

【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念即可求解。

3．（2023·遂寧）已知算式□的值為，則“□”內應填入的運算符號為（）

A．＋B．－C．×D．÷

【答案】A

【知識點】實數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：∵算式□的值為，

∴“□”內應填入的運算符號為+，

故答案為：A

【分析】根據(jù)相反數(shù)相加為0即可求解。

4．（2023·達州）如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線是由多段的圓心角的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為的圓心依次為循環(huán)，則的長是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：∵曲線是由多段的圓心角的圓心為，

∴每一次的弧的半徑比前一次的多，

∴，，，，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)曲線是由多段的圓心角的圓心為，每一次的弧的半徑比前一次的多，進而即可得到，，再結合弧長的公式進行計算即可求解。

5．（2023·內江）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計算：（）

A．199B．200C．201D．202

【答案】C

【知識點】代數(shù)式求值；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意得，

，，，

，，，

，

∴，

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意找到數(shù)與式的規(guī)律，進而即可求解。

二、填空題

6．（2023·廣安）定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)，．若，則的值是．

【答案】

【知識點】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：由題意得，

∴x-y=2，

∴，

故答案為：

【分析】先根據(jù)新定義運算即可求出x-y=2，再根據(jù)題意即可求解。

7．（2023·涼山）已知，則的值等于．

【答案】2023

【知識點】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：

∵，

∴，，

∴，

故答案為：2023

【分析】先根據(jù)題意得到，，帶代入即可求解。

8．（2023·涼山）計算．

【答案】

【知識點】算術平方根；零指數(shù)冪；二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】根據(jù)0指數(shù)冪、二次根式的性質進行運算即可求解。

9．（2023·自貢）請寫出一個比小的整數(shù)．

【答案】（答案不唯一）

【知識點】算術平方根；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：（答案不唯一）

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小結合算術平方根即可求解。

10．（2023·遂寧）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當碳原子數(shù)目超過個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為……，其分子結構模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學式為．

【答案】

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意得甲烷的化學式為CH4，乙烷的化學式為C2H6，丙烷的化學式為C3H8，

∴n烷的化學式為CnH2n+2，

∴十二烷的化學式為，

故答案為：

【分析】先根據(jù)題意列出甲烷、乙烷、丙烷的化學式，進而即可找出規(guī)律求解。

11．（2023·廣元）在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為．

【答案】

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：觀察可知：第四行第三項的系數(shù)為3=1+2，

第五行第三項的系數(shù)為6=1+2+3，

第六行第三項的系數(shù)為10=1+2+3+4，

∴第七行第三項的系數(shù)為15=1+2+3+4+5，

第八行第三項的系數(shù)為21=1+2+3+4+5+6，

故答案為：21.

【分析】觀察已知圖形，分別求出第四、第五、第六行第三項的系數(shù)的規(guī)律，依次寫出第七、第八行第三項的系數(shù)即可.

12．（2023·廣安）在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上，點在直線上，若點的坐標為，且均為等邊三角形．則點的縱坐標為．

【答案】

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質；等邊三角形的性質；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：過點A1作A1M⊥x軸交直線于點M，過點B1作B1C⊥x軸于點C，如圖所示：

∵點的坐標為，

∴A1O=2，

當x=2時，，

∴M（2，），

∴A1M=，

∴，

∴，

∵均為等邊三角形，

∴

∴，

∴，

同理可得點的縱坐標為，

點的縱坐標為，

點的縱坐標為，

∴點的縱坐標為，

∴點的縱坐標為，

故答案為：

【分析】過點A1作A1M⊥x軸交直線于點M，過點B1作B1C⊥x軸于點C，進而得到，再根據(jù)等邊三角形的性質即可得到，進而即可得到，得到點B1的縱坐標，同理即可求出的縱坐標、的縱坐標、的縱坐標、進而即可得到規(guī)律，再結合題意即可求解。

13．（2023·成都）定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)m，n的平方差，且，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”.例如，，16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用進行研究.若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是；第23個智慧優(yōu)數(shù)是.

【答案】15；57

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意可得：

當m=3，n=1時，第1個智慧優(yōu)數(shù)為：32-12=8，

當m=4，n=2時，第2個智慧優(yōu)數(shù)為：42-22=12，

當m=4，n=1時，第3個智慧優(yōu)數(shù)為：42-12=15，

當m=5，n=3時，第3個智慧優(yōu)數(shù)為：52-32=16，

當m=5，n=2時，第3個智慧優(yōu)數(shù)為：52-22=21，

當m=5，n=1時，第3個智慧優(yōu)數(shù)為：52-12=24，

……

當m=6時，有4個智慧優(yōu)數(shù)，

當m=7時，有5個智慧優(yōu)數(shù)，

當m=8時，有6個智慧優(yōu)數(shù)，

1+2+3+4+5+6=21.

又∵兩數(shù)之間的差越小，平方越小，

∴后面也有智慧優(yōu)數(shù)比較小的，

∴第22個智慧優(yōu)數(shù)，當m=9，n=5時，第22個智慧優(yōu)數(shù)為：92-52=81-25=56，

第23個智慧優(yōu)數(shù)，當m=11，n=8時，第23個智慧優(yōu)數(shù)為：112-82=121-64=57，

故答案為：15，57.

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，結合智慧優(yōu)數(shù)的定義求解即可。

三、計算題

14．（2023·瀘州）計算：．

【答案】解：

．

【知識點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的銳角三角函數(shù)值等計算求解即可。

15．（2023·廣元）計算：．

【答案】解：

.

【知識點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】利用二次根式的性質、絕對值、零指數(shù)冪及有理數(shù)的乘方分別計算，再計算加減即可.

16．（2023·成都）

（1）計算：；

（2）解不等式組：

【答案】（1）3

（2）

【知識點】實數(shù)的運算；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：（1）

；

（2）解不等式組：，

由①得：x≤1，

由②得：x＞-4，

∴不等式組的解集為：-4＜x≤1.

【分析】（1）利用算術平方根，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值計算求解即可；

（2）利用不等式的性質求解集即可。

四、綜合題

17．（2023·遂寧）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：．

（1）求的值；

（2）已知關于x的方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．

【答案】（1）解：∵，

∴；

（2）解：∵，

∴，

整理得，

∵關于x的方程有兩個實數(shù)根，

∴，且，

解得且．

【知識點】代數(shù)式求值；一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【分析】（1）根據(jù)題目規(guī)定的運算即可求解；

（2）先根據(jù)題目規(guī)定的運算即可得到，再結合題意根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與判別式的關系即可求解。

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2023年四川省中考數(shù)學真題分類匯編：無理數(shù)與實數(shù)、代數(shù)式

一、選擇題

1．（2023·涼山）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023·自貢）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，則點B表示的數(shù)是（）

A．2023B．C．D．

3．（2023·遂寧）已知算式□的值為，則“□”內應填入的運算符號為（）

A．＋B．－C．×D．÷

4．（2023·達州）如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線是由多段的圓心角的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為的圓心依次為循環(huán)，則的長是（）

A．B．C．D．

5．（2023·內江）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計算：（）

A．199B．200C．201D．202

二、填空題

6．（2023·廣安）定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)，．若，則的值是．

7．（2023·涼山）已知，則的值等于．

8．（2023·涼山）計算．

9．（2023·自貢）請寫出一個比小的整數(shù)．

10．（2023·遂寧）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當碳原子數(shù)目超過個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為……，其分子結構模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學式為．

11．（2023·廣元）在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為．

12．（2023·廣安）在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上，點在直線上，若點的坐標為，且均為等邊三角形．則點的縱坐標為．

13．（2023·成都）定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)m，n的平方差，且，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”.例如，，16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用進行研究.若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是；第23個智慧優(yōu)數(shù)是.

三、計算題

14．（2023·瀘州）計算：．

15．（2023·廣元）計算：．

16．（2023·成都）

（1）計算：；

（2）解不等式組：

四、綜合題

17．（2023·遂寧）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：．

（1）求的值；

（2）已知關于x的方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】立方根及開立方；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：

A、，為有理數(shù)，A符合題意；

BCD、、、、為無理數(shù)，BCD不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)立方根，運用無理數(shù)的定義即可求解。

2．【答案】B

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：由題意得數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，

∴點B表示的數(shù)是-2023，

故答案為：B

【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念即可求解。

3．【答案】A

【知識點】實數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：∵算式□的值為，

∴“□”內應填入的運算符號為+，

故答案為：A

【分析】根據(jù)相反數(shù)相加為0即可求解。

4．【答案】A

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：∵曲線是由多段的圓心角的圓心為，

∴每一次的弧的半徑比前一次的多，

∴，，，，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)曲線是由多段的圓心角的圓心為，每一次的弧的半徑比前一次的多，進而即可得到，，再結合弧長的公式進行計算即可求解。

5．【答案】C

【知識點】代數(shù)式求值；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意得，

，，，

，，，

，

∴，

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意找到數(shù)與式的規(guī)律，進而即可求解。

6．【答案】

【知識點】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：由題意得，

∴x-y=2，

∴，

故答案為：

【分析】先根據(jù)新定義運算即可求出x-y=2，再根據(jù)題意即可求解。

7．【答案】2023

【知識點】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：

∵，

∴，，

∴，

故答案為：2023

【分析】先根據(jù)題意得到，，帶代入即可求解。

8．【答案】

【知識點】算術平方根；零指數(shù)冪；二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】根據(jù)0指數(shù)冪、二次根式的性質進行運算即可求解。

9．【答案】（答案不唯一）

【知識點】算術平方根；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：（答案不唯一）

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小結合算術平方根即可求解。

10．【答案】

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意得甲烷的化學式為CH4，乙烷的化學式為C2H6，丙烷的化學式為C3H8，

∴n烷的化學式為CnH2n+2，

∴十二烷的化學式為，

故答案為：

【分析】先根據(jù)題意列出甲烷、乙烷、丙烷的化學式，進而即可找出規(guī)律求解。

11．【答案】

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：觀察可知：第四行第三項的系數(shù)為3=1+2，

第五行第三項的系數(shù)為6=1+2+3，

第六行第三項的系數(shù)為10=1+2+3+4，

∴第七行第三項的系數(shù)為15=1+2+3+4+5，

第八行第三項的系數(shù)為21=1+2+3+4+5+6，

故答案為：21.

【分析】觀察已知圖形，分別求出第四、第五、第六行第三項的系數(shù)的規(guī)律，依次寫出第七、第八行第三項的系數(shù)即可.

12．【答案】

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質；等邊三角形的性質；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：過點A1作A1M⊥x軸交直線于點M，過點B1作B1C⊥x軸于點C，如圖所示：

∵點的坐標為，

∴A1O=2，

當x=2時，，

∴M（2，），

∴A1M=，

∴，

∴，

∵均為等邊三角形，

∴

∴，

∴，

同理可得點的縱坐標為，

點的縱坐標為，

點的縱坐標為，

∴點的縱坐標為，

∴點的縱坐標為，

故答案為：

【分析】過點A1作A1M⊥x軸交直線于點M，過點B1作B1C⊥x軸于點C，進而得到，再根據(jù)等邊三角形的性質即可得到，進而即可得到，得到點B1的縱坐標，同理即可求出的縱坐標、的縱坐標、的縱坐標、進而即可得到規(guī)律，再結合題意即可求解。

13．【答案】15；57

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意可得：

當m=3，n=1時，第1個智慧優(yōu)數(shù)為：32-12=8，

當m=4，n=2時，第2個智慧優(yōu)數(shù)為：42-22=12，

當m=4，n=1時，第3個智慧優(yōu)數(shù)為：42-12=15，

當m=5，n=3時，第3個智慧優(yōu)數(shù)為：52-32=16，

當m=5，n=2時，第3個智慧優(yōu)數(shù)為：52-22=21，

當m=5，n=1時，第3個智慧優(yōu)數(shù)