2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市九龍勒功中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市九龍勒功中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，則該三角形有且僅有兩解；②若三角形的三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為鈍角；③若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是．其中正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】①根據(jù)正弦定理判斷得出sinA=＞1不成立；②設邊長，根據(jù)余弦定理得出最大角cosα==﹣＜0，③設出角度，根據(jù)大邊對大角，只需判斷最大角為銳角即可．【解答】解：在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，，所以sinA=＞1，故錯誤；②若三角形的三邊的比是3：5：7，根據(jù)題意設三角形三邊長為3x，5x，7x，最大角為α，由余弦定理得：cosα==﹣，則最大角為120°，故正確；③若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，設所對角分別為A，B，C，則最大角為B或C所對的角，∴cosB=＞0，得是＜x，cosC=＞0，得x＜．則x的取值范圍是，故正確；故選：C．【點評】考查了正弦定理和余弦定理的應用，根據(jù)題意，正確設出邊或角．2.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C3.各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B略4.觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律:,則第個數(shù)字是(

)

A.2

B.1

C.0

D.非以上答案

參考答案：A略5.設，，若，則的最小值為(

)A.4 B. C.5 D.參考答案：B由均值不等式結論：，當且僅當時等號成立.本題選擇B選項.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．6.已知1是a2與b2的等比中項，又是與的等差中項，則的值是（）A．1或 B．1或－ C．1或 D．1或－參考答案：D略7.復數(shù)的值是 （

）A．2 B．

C． D．參考答案：D8.一正四棱錐各棱長均為a，則其表面積為A.

B.C.

D.參考答案：B略9.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D10.設，則A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點坐標是___________________參考答案：略12.如果平面α∥平面β且直線l⊥α，那么直線l與平面β的位置關系是．參考答案：l⊥β【考點】平面的基本性質及推論．【分析】由已知中平面α∥平面β且直線l⊥α，根據(jù)面面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，易得到直線l⊥平面β，得到答案．【解答】解：∵平面α∥平面β又∵直線l⊥平面α故直線l⊥平面β故答案為：l⊥β13.已知圓C的圓心與點P（﹣2，1）關于直線y=x+1對稱．直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設圓心坐標為（a，b），根據(jù)圓心與P關于直線y=x+1對稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點在直線y=x+1上分別列出方程①②，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑．寫出圓的方程即可．【解答】解：設圓心坐標C（a，b），根據(jù)圓心與P關于直線y=x+1對稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為﹣1即=﹣1化簡得a+b+1=0①，再根據(jù)CP的中點在直線y=x+1上得到=+1化簡得a﹣b﹣1=0②聯(lián)立①②得到a=0，b=﹣1，所以圓心的坐標為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，|AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點評】此題是一道綜合題，要求學生會求一個點關于直線的對稱點，靈活運用垂徑定理及點到直線的距離公式解決數(shù)學問題．會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．14.若實數(shù)滿足約束條件：，則的最大值等于

.參考答案：315.拋物線上與其焦點的距離等于的點的坐標是

；參考答案：16.管理人員從一池塘內撈出30條魚，做上標記后放回池塘。10天后，又從池塘內撈出50條魚，其中有標記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內共有

條魚。參考答案：75017.點P(x，y)的坐標滿足關系式且x，y均為整數(shù)，則x+y的最小值為

，此時P點坐標是

。參考答案：12，(3，9)或(4，8)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求證：當x>1時，x2＋lnx<x3.參考答案：略19.(本小題滿分12分)不等式解集為,不等式解集為，不等式解集為.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)∵，∴. 2分∵，∴或. 4分∴實數(shù)為. 5分(Ⅱ)由得，又,∴,

7分又“”是“”的充分條件，∴. 9分∴實數(shù)的取值范圍. 12分20.一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當車速為時，該車耗油的費用為/h,其他費用為12元/h.；甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為多少公里/小時？參考答案：設這輛出租車得車速為，耗油的費用為A元/h

由甲地開往乙地需要得時間為th,總費用為B元

依題意，得

時，

由此可得

6分

即

令即

得

11分答：為了使這輛出租車由甲地開往乙地得總費用最低，

該車得速度應確定為

12分略21.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三種情況去絕對值符號將不等式轉化為一元一次不等式求解；（2）分別求出a+b和x+m的范圍，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①當x＜﹣2時，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②當﹣2≤x≤2時，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③當x＞2時，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．綜上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]