2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-圖形的變換講義

第十二講圖形的變換

一、知識點梳理

1.平移：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。

（1）平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點所連的線段平行（或在同

一條直線上）且相等。

（2）坐標(biāo)的平移：

①點（x,y）向右平移“個單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁+“，），）；

②點（x,y）向左平移a個單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁/,3，）；

③點（x,y）向上平移a個單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁,y+a）；

④點（x,y）向下平移o■個單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁,y-a\

2.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩

個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱

點。

（1）軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。

（2）軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的圖形是全等形。

①經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

（3）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；與一

條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。

（4）坐標(biāo)與軸對稱：

①點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（x,-y）；

②點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-X,y);

3.旋轉(zhuǎn)：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點。轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點。叫做

旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',那么.這兩個點叫

做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。

(1)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

(2)中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說

這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合

的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點。

(3)中心對稱的性質(zhì)：①中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被

對稱中心所平分；②中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

⑷中心對稱圖形：如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中

心對稱圖形。這個點叫做它的對稱中心。

(5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x,y)

關(guān)于原點。的對稱點為P'(-x,-y)o

二、真題練習(xí)

1.(2022?廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(1,1)向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是

()

A.(3,1)B,(-U)C.(1,3)D,(1,-1)

2.(2021?四川廣元市)下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是()

醫(yī)療廢物中國紅十字會醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)國際急救

3.（2021?浙江麗水）四盞燈籠的位置如圖.已知A,B,C,。的坐標(biāo)分別是（-1,fe）,（1,

切，（2,打，（3.5,h）,平移），軸右側(cè)的一盞燈籠，使得）?軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法

可以是（）

ABCD

iiii_

-OX

A.將B向左平移4.5個單位B.將C向左平移4個單位

C.將。向左平移5.5個單位D.將C向左平移3.5個單位

4.（2022?四川內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點&C、E在y軸上，點C的坐標(biāo)為（0,

1）,AC=2,Rt△ODE是RtMBC經(jīng)過某些變換得到的，則正確的變換是（）

A8c繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移1個單位

B."BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個單位

C."BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位

D.AA8C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移3個單位

5.（2021?四川廣安市）如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到，ADE，若NE=70°

且4），5c于點尸，則ABAC的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

6.（2020?內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，RoABC中，/AC8=90。，AB=5,AC=3,把RoABC沿直

線BC向右平移3個單位長度得到"EC，則四邊形ABC4的面積是（）

C.20D.22

7（2020?天津）如圖在.43。中，NACB=90°,將.ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC,

使點8的對應(yīng)點E恰好落在邊AC上，點A的對應(yīng)點為。，延長OE交于點F,則下

列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC=DEB.BC=EFC.ZAEF=ZDD.ABA.DF

8.（2020?山東棗莊）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點8在第一象限，點A在x軸的正半軸上，

ZAOB=NB=30°,OA=2,將498繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點8'的坐標(biāo)是

A,卜1,2+6)B,卜6,3)C.(一百,2+百)D,(-3,73)

9.（2022?山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A,8的坐標(biāo)分別是4（0,2）,

6（2,-1）.平移ABC得到VAEC，若點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（-1,0），則點8的對應(yīng)點8'

的坐標(biāo)是.

10.（2021?青海）如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點。旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重合，若

每個葉片的面積為40*2,〃。8=120。，則圖中陰影部分的面積為.

11.（2020?湖南湘西）在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點，點A（6,0），點B在y軸的正半軸上，

ZABO=30°.矩形CODE的頂點D,E,C分別在0A,A3,03上，00=2.將矩形CODE沿

x軸向右平移，當(dāng)矩形CODE與ABO重疊部分的面積為時，則矩形CODE向右平移的

距離為___________

12.（2020?江蘇宿遷市）如圖，在矩形ABCD中，AB=1,AD=J^,P為AD上一個動點，

連接BP,線段BA與線段BQ關(guān)于BP所在的直線對稱，連接PQ,當(dāng)點P從點A運動到點

D時，線段PQ在平面內(nèi)掃過的面積為

13.(2022?黑龍江牡丹江)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，“BC

與關(guān)于點。成中心對稱A4BC與AOEF的頂點均在格點上請按要求完成下列各題.

(1)在圖中畫出點O的位置；

(2)將AABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得至必A/B/G,請畫出

^AIBICI;

(3)在網(wǎng)格中畫出格點M,使A/M平分/8/A/G

14.(2020?四川巴中)如圖所示，A8C在邊長為1cm的小正方形組成的網(wǎng)格中.

(I)將ABC沿y軸正方向向上平移5個單位長度后，得到△AB?,請作出"BC,并

求出的長度；

(2)再將△A4G繞坐標(biāo)原點。順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到△AJg,請作出△4鳥G,并直接

寫出點打的坐標(biāo)；

(3)在(1)(2)的條件下，求線段AB在變換過程中掃過圖形的面積和.

參考答案：

l.A2.C3.C4.D5.C6.A7.D8.B

9.(—3)

10.4cm2

11.2

6-生

12.3

13.解:(1)如圖所示，連接BF,CE交于點。，點。即為所求.

(2)如圖所示，AA/B/G為所求；

根據(jù)題意得：AB]=AC\=B]