有限元法基礎(chǔ)課件

2023/8/4有限元法基礎(chǔ)2023/7/31有限元法基礎(chǔ)2研究方法1.理論分析2.科學(xué)實驗3.科學(xué)計算將實際結(jié)構(gòu)簡化，得到簡化模型，通過簡化模型求得變形、應(yīng)力等。缺點：與實際結(jié)構(gòu)有差別；優(yōu)點：計算簡單。采用實際結(jié)構(gòu)，并利用實驗的方法得到結(jié)構(gòu)在各種工況下的變形和應(yīng)力。優(yōu)點：與實際情況符合；缺點：代價高。采用實際結(jié)構(gòu)相類似的模型，并利用科學(xué)計算的方法得到結(jié)構(gòu)在各種工況下的變形和應(yīng)力。優(yōu)點：與實際情況符合，代價低；缺點：需要經(jīng)驗，且需要大型計算機。2研究方法1.理論分析2.科學(xué)實驗3.科學(xué)計算將應(yīng)用產(chǎn)品結(jié)構(gòu)表示應(yīng)用產(chǎn)品結(jié)構(gòu)表示有限單元法是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。有限元發(fā)展過程有限單元法是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算在大力推廣CAD技術(shù)的今天，從自行車到航天飛機，所有的設(shè)計制造都離不開有限元分析計算，F(xiàn)EM在工程設(shè)計和分析中將得到越來越廣泛的重視。國際上早在20世紀50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力開發(fā)具有強大功能的有限元分析程序。其中最為著名的是由美國國家宇航局（NASA）在1965年委托美國計算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開發(fā)的NASTRAN有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾十個版本，是目前世界上規(guī)模最大、功能最強的有限元分析系統(tǒng)。在大力推廣CAD技術(shù)的今天，從自行車到航天飛機，所有的設(shè)計制

近年來隨著計算機技術(shù)的普及和計算機速度的不斷提高，有限元分析在工程設(shè)計和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計算問題的有效途徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機幾乎所有的設(shè)計制造都已離不開有限元分析計算，其在機械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器、國防軍工、船舶、鐵道、石化、能源、科學(xué)研究等各個領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：<1>增加產(chǎn)品和工程的可靠性；<2>在產(chǎn)品的設(shè)計階段發(fā)現(xiàn)潛在的問題；<3>經(jīng)過分析計算，采用優(yōu)化設(shè)計方案，降低原材料成本；<4>縮短產(chǎn)品投向市場的時間；<5>模擬試驗方案，減少試驗次數(shù)，從而減少試驗經(jīng)費。

有限元的應(yīng)用范圍近年來隨著計算機技術(shù)的普及和計算機速度的不斷提高，有從單純結(jié)構(gòu)力學(xué)計算發(fā)展到求解許多物理場問題有限元分析方法最早是從結(jié)構(gòu)化矩陣分析發(fā)展而來，逐步推廣到板、殼和實體等連續(xù)體固體力學(xué)分析，實踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場、電傳導(dǎo)、磁場、滲流和聲場等問題的求解計算，最近又發(fā)展到求解幾個交叉學(xué)科的問題。例如當(dāng)氣流流過一個很高的鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反過來影響到氣流的流動……這就需要用固體力學(xué)和流體動力學(xué)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂"流固耦合"的問題。各個方向的發(fā)展過程和方向從單純結(jié)構(gòu)力學(xué)計算發(fā)展到求解許多物理場問題各個方向的發(fā)展過程由求解線性工程問題進展到分析非線性問題線性理論已經(jīng)遠遠不能滿足設(shè)計的要求。

例如：航天和動力工程的高溫部件存在熱變形和熱應(yīng)力，要考慮材料的非線性問題；諸如塑料、橡膠和復(fù)合材料等各種新材料的出現(xiàn)，只有采用非線性有限元算法才能解決。非線性的數(shù)值計算是很復(fù)雜的，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。為此近年來國外一些公司花費了大量的人力和投資開發(fā)諸如MARC、ABAQUS和ADINA等專長于求解非線性問題的有限元分析軟件，并廣泛應(yīng)用于工程實踐。各個方向的發(fā)展過程和方向由求解線性工程問題進展到分析非線性問題各個方向的發(fā)展過程和方增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計算機運算速度的飛速發(fā)展，整個計算系統(tǒng)用于求解運算的時間越來越少，而數(shù)據(jù)準備和運算結(jié)果的表現(xiàn)問題卻日益突出。在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個包含10萬個方程的有限元模型只需要用幾十分鐘。工程師在分析計算一個工程問題時有80%以上的精力都花在數(shù)據(jù)準備和結(jié)果分析上。各個方向的發(fā)展過程和方向增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能各個方向的發(fā)展過程和方增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能目前幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很強的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。使用戶能以可視圖形方式直觀快速地進行網(wǎng)格自動劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計算結(jié)果整理成變形圖、等值分布云圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。各個方向的發(fā)展過程和方向增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能各個方向的發(fā)展過程和方與CAD軟件的無縫集成當(dāng)今有限元分析系統(tǒng)的另一個特點是與通用CAD軟件的集成使用，即：在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計后，自動生成有限元網(wǎng)格并進行計算，如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計要求則重新進行造型和計算，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計水平和效率。當(dāng)今所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。

各個方向的發(fā)展過程和方向與CAD軟件的無縫集成各個方向的發(fā)展過程和方向過程仿真可對一些物理過程進行仿真，如沖壓成型，金屬切削，注射成型，碰撞過程等，以計算一些比較復(fù)雜的過程參數(shù)。

各個方向的發(fā)展過程和方向過程仿真各個方向的發(fā)展過程和方向目前，世界各地的研究機構(gòu)和大學(xué)發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、價格較低的專用或通用有限元分析軟件，主要有德國的ASKA、英國的PAFEC、法國的SYSTUS、美國的ABAQUS、ADINA、Midas、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的產(chǎn)品。目前，世界各地的研究機構(gòu)和大學(xué)發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、力學(xué)基礎(chǔ)：彈性力學(xué)2023/8/4有限單元法簡介14方程求解原理：加權(quán)余量法和泛函求極值原理實現(xiàn)方法：數(shù)值離散技術(shù)載體：有限元分析軟件力學(xué)基礎(chǔ)：彈性力學(xué)2023/7/31有限單元法簡介14方程求應(yīng)用實例鳥巢奧運會場館應(yīng)用實例鳥巢奧運會場館水輪機葉輪的受力分析模擬應(yīng)用實例水輪機葉輪的受力分析模擬應(yīng)用實例軸承強度分析應(yīng)用實例軸承強度分析應(yīng)用實例三維橢圓封頭開孔補強應(yīng)用實例三維橢圓封頭開孔補強應(yīng)用實例應(yīng)用實例應(yīng)用實例三、有限元法的特點和應(yīng)用優(yōu)點：

1.概念清楚，容易理解?？梢栽诓煌缴辖⑵饘υ摲椒ǖ睦斫?。

2.適應(yīng)性強，應(yīng)用范圍廣泛?？捎糜谇蠼獠捎闷渌麛?shù)值方法求解困難的問題。特別適合求解具有復(fù)雜幾何形狀的問題，因為它可以劃分各種形式的網(wǎng)格。如復(fù)雜結(jié)構(gòu)形狀的問題，復(fù)雜邊界條件問題，動力學(xué)問題，非線性問題。

3.采用矩陣形式來表達，便于編制計算機程序，可以充分利用計算機資源，

4.有限元法采用矩陣形式表達，便于編制計算機程序，可充分利用計算機的優(yōu)勢。目前在國內(nèi)外有許多通用程序，可以直接套用。著名的有SAP系列，ADINA，ANSYS，ASKA，NASTRAN，MARK，PATRAN等。三、有限元法的特點和應(yīng)用優(yōu)點：5、有限元法可以模擬各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得出其近似解；通過計算機程序，可以廣泛地應(yīng)用于各種場合；可以從其他CAD軟件中導(dǎo)入建好的模型；數(shù)學(xué)處理比較方便，對復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)也能適用；有限元法和優(yōu)化設(shè)計方法相結(jié)合，以便發(fā)揮各自的優(yōu)點。缺點：有限元計算，尤其是復(fù)雜問題的分析計算，所耗費的計算時間、內(nèi)存和磁盤空間等計算資源是相當(dāng)驚人的。對無限求解域問題沒有較好的處理辦法。盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù)使用了網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)技術(shù)，但在具體應(yīng)用時，采用什么類型的單元、多大的網(wǎng)絡(luò)密度等都要完全依賴適用者的經(jīng)驗。5、有限元法可以模擬各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得出其有限單元法一、數(shù)值模擬方法概述二、有限單元法簡介三、有限單元法分析步驟四、利用有限元軟件進行工程分析有限單元法一、數(shù)值模擬方法概述一、數(shù)值模擬方法概述

工程技術(shù)領(lǐng)域中的許多力學(xué)問題和場問題，如固體力學(xué)中的位移場、應(yīng)力場分析、電磁學(xué)中的電磁分析、振動特性分析、熱力學(xué)中的溫度場分析，流體力學(xué)中的流場分析等，都可以歸結(jié)為在給定邊界條件下求解其控制方程的問題。雖然人們能夠得到它們的基本方程和邊界條件，但是能夠用解析法求解的只是少數(shù)性質(zhì)比較簡單和邊界比較規(guī)則的問題，實際結(jié)構(gòu)的形狀和所受到的載荷往往比較復(fù)雜，按解析法求解是非常困難的。一、數(shù)值模擬方法概述工程技術(shù)領(lǐng)域中的許多力學(xué)一、數(shù)值模擬方法概述

解決這類復(fù)雜問題主要有兩種方法：1、引入簡化假設(shè)，使其達到能用解析法求解的狀態(tài)，然后求其近似解（未必可行，容易導(dǎo)致不正確的解答）2、保留問題的復(fù)雜性，利用數(shù)值模擬方法求得問題的近似解（較多采用）數(shù)值模擬技術(shù)（即CAE技術(shù)，Computer-AidedEngineering）是人們在現(xiàn)代數(shù)學(xué)、力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，借助于計算機技術(shù)來獲得滿足工程要求的數(shù)值近似解，是現(xiàn)代工程仿真學(xué)發(fā)展的重要推動力之一。一、數(shù)值模擬方法概述解決這類復(fù)雜問題主要有兩種方法一、數(shù)值模擬方法概述

目前在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)常用的數(shù)值模擬方法有：

1、有限單元法FEM（FiniteElementMethod）

2、邊界元法BEM（BoundaryElementMethod）

3、有限差分法FDM（FiniteDifferenceMethod4、離散單元法DEM（DiscreteElementMethod）其中有限單元法是最具實用性和應(yīng)用最廣泛的。一、數(shù)值模擬方法概述目前在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)常用的數(shù)一、數(shù)值模擬方法概述

數(shù)值模擬結(jié)合計算機技術(shù)形成的應(yīng)用軟件在工程中得到廣泛的應(yīng)用，國際上著名的有限元通用軟件有：ANSYS,MCS.PATRAN,MCS.NASTRAN,MSC.MARC,ABAQUS,ADINA,FLAC等它們大多采用FORTRAN語言編寫，不僅包含多種條件下的有限元分析程序，而且?guī)в袕姶蟮那疤幚砗秃筇幚沓绦?。大多?shù)有限元通用軟件擁有良好的用戶界面、使用方便，功能強大。一、數(shù)值模擬方法概述數(shù)值模擬結(jié)合計算機技術(shù)形二、工程和科學(xué)中典型問題

在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)常會遇到兩類典型的問題。第一類問題，可以歸結(jié)為有限個已知單元體的組合。例如，材料力學(xué)中的連續(xù)梁、建筑結(jié)構(gòu)框架和桁架結(jié)構(gòu)。把這類問題稱為離散系統(tǒng)。如左圖所示平面桁架結(jié)構(gòu)，是由6個承受軸向力的“桿單元”組成。盡管離散系統(tǒng)是可解的，但是求解右圖這類復(fù)雜的離散系統(tǒng)，要依靠計算機技術(shù)。在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)常會遇到兩類典型的問題。第有限元法基礎(chǔ)ppt課件有限元法基礎(chǔ)ppt課件

第二類問題，通?？梢越⑺鼈儜?yīng)遵循的基本方程，即微分方程和相應(yīng)的邊界條件。例如彈性力學(xué)問題，熱傳導(dǎo)問題，電磁場問題等。由于建立基本方程所研究的對象通常是無限小的單元，這類問題稱為連續(xù)系統(tǒng)，或場問題。

盡管已經(jīng)建立了連續(xù)系統(tǒng)的基本方程，由于邊界條件的限制，通常只能得到少數(shù)簡單問題的精確解答。對于許多實際的工程問題，還無法給出精確的解答，例如圖示V6引擎在工作中的溫度分布。為解決這個困難，工程師們和數(shù)學(xué)家們提出了許多近似方法。第二類問題，通?？梢越⑺鼈儜?yīng)遵循的基本方程，有限元法基礎(chǔ)ppt課件三、有限單元法簡介

雖然近些年才采用了有限元這個名字，有限元的概念在幾個世紀以前就已經(jīng)用過了。例如：古代數(shù)學(xué)家用多邊形逼近圓的辦法求出圓周長以及圓的面積；現(xiàn)在人們?nèi)粘Ｉ钪姓闪客恋氐臅r候也是分成一塊一塊進行的，這都是利用了有限元的基本思想－化整為零。現(xiàn)代有限元法第一個成功的嘗試，是Tunner，clough等人于1956年將剛架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問題，并分析飛機結(jié)構(gòu)的各桿件的受力和變形，他們第一次給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問題的正確解答。三、有限單元法簡介雖然近些年才采用了有限元這個結(jié)構(gòu)矩陣分析方法認為：整體結(jié)構(gòu)可以看作是由有限個力學(xué)小單元相互連接而組成的集合體，每個單元的力學(xué)特征可以看作建筑物的磚瓦，裝配在一起就能提供整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。結(jié)構(gòu)矩陣分析方法分析的結(jié)構(gòu)本身都明顯地由桿件組成，桿件的特征可通過經(jīng)典的位移法分析建立。雖然矩陣位移法整個分析方法和步驟都與有限單元法相似，也是用矩陣來表達、用計算機來求解，但是它與目前廣泛應(yīng)用的有限單元法是有本質(zhì)區(qū)別的。前者只能用以分析具有已知單元節(jié)點力—單元節(jié)點位移關(guān)系的桿系結(jié)構(gòu)，而不能分析非桿系的連續(xù)體結(jié)構(gòu)。因為對于離散所得的非桿系連續(xù)體單元，無法像矩陣位移法那樣用傳統(tǒng)方法建立起單元節(jié)點力和單元節(jié)點位移之間的關(guān)系。結(jié)構(gòu)矩陣分析方法認為：整體結(jié)構(gòu)可以看作是由有限個力學(xué)小單元相分析具有已知單元節(jié)點力—單元節(jié)點位移關(guān)系的桿系結(jié)構(gòu)，而不能分析非桿系的連續(xù)體結(jié)構(gòu)。矩陣位移法既可以分析桿系結(jié)構(gòu)，又分析非桿系的連續(xù)體結(jié)構(gòu)。有限元法分析具有已知單元節(jié)點力—單元節(jié)點位移關(guān)系的桿系結(jié)構(gòu)，而不能分有限單元法的常用術(shù)語：三、有限單元法簡介真實系統(tǒng)有限元模型

有限元模型是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。定義有限單元法的常用術(shù)語：三、有限單元法簡介真實系統(tǒng)有限元模型自由度（DOFs－degreeoffreedoms）自由度(DOFs)

用于描述一個物理場的響應(yīng)特性。結(jié)構(gòu)DOFs

結(jié)構(gòu) 位移熱

溫度電 電位流體壓力磁 磁位

研究方向 自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ自由度（DOFs－degreeoffreedoms）自節(jié)點和單元節(jié)點:

空間中的坐標位置，具有一定自由度和

存在相互物理作用。單元:

一組節(jié)點自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，并承受一定載荷。載荷載荷...AB節(jié)點和單元節(jié)點:空間中的坐標位置，具有一定自由度和單元節(jié)點和單元(續(xù))節(jié)點自由度是隨連接該節(jié)點

單元類型變化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三維桿單元(鉸接)UX,UY,UZ三維梁單元二維或軸對稱實體單元UX,UY三維四邊形殼單元UX,UY,UZ,三維實體熱單元TEMPJPOMNKJIL三維實體結(jié)構(gòu)單元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ節(jié)點和單元(續(xù))節(jié)點自由度是隨連接該節(jié)點單元類型變化的單元形函數(shù)FEA（Finiteelementanalysis）僅僅求解節(jié)點處的DOF值。單元形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點DOF值到單元內(nèi)所有點處DOF值的計算方法。因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的“形狀”。單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種假定的特性。單元形函數(shù)與真實工作特性吻合好壞程度直接影響求解精度。單元形函數(shù)FEA（Finiteelementanalys真實的二次曲線.節(jié)點單元

二次曲線的線性近

(不理想結(jié)果).2單元形函數(shù)(續(xù))節(jié)點單元DOF值二次分布..1節(jié)點

單元

線性近似(更理想的結(jié)果)真實的二次曲線.....3節(jié)點單元二次近似(接近于真實的二次近似擬合)

(最理想結(jié)果)..4真實的二次曲線.節(jié)點單元二次曲線的線性近.2單元形函數(shù)

隨著所分析問題的大型化、復(fù)雜化，除了需要進一步研究各種高精度單元外，考慮到多年來力學(xué)研究成果已經(jīng)取得部分“精確解”，人們開始利用這些成果將有限元的離散思想和經(jīng)典解法的解析結(jié)果結(jié)合起來，以便獲得效率、精度更高的方法。研究的結(jié)果就產(chǎn)生了一類“半解析”的數(shù)值方法，例如有限條法，組合條元法、邊界元法等。隨著所分析問題的大型化、復(fù)雜化，除了需要進一四、有限單元法分析步驟有限元法分析問題的基本步驟：1、結(jié)構(gòu)的離散化離散化就是將要分析的結(jié)構(gòu)分割成有限個單元體，并在單元的指定位置設(shè)置節(jié)點，使相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性，構(gòu)成單元的集合體代替原來的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)離散化時，劃分的單元大小和數(shù)目應(yīng)根據(jù)計算精度的要求和計算機的容量來決定.四、有限單元法分析步驟有限元法分析問題的基本步驟：用于離散求解區(qū)域連續(xù)體的單元類型大致有如下幾種：1)一維線性單元a一個單元b二個單元cn個單元用于離散求解區(qū)域連續(xù)體的單元類型大致有如下幾種：1)一維線性有限元法基礎(chǔ)ppt課件2)二維結(jié)構(gòu)最常用的為三角形單元、四邊形單元、八邊形單元等a三角形單元b四邊形單元2)二維結(jié)構(gòu)最常用的為三角形單元、四邊形單元、八邊形單元等a有限元法基礎(chǔ)ppt課件2023/8/4有限單元法簡介473)三維結(jié)構(gòu)一般用四面體單元和六面體單元a四面體單元b六面體單元2023/7/31有限單元法簡介473)三維結(jié)構(gòu)一般用四面體2023/8/4有限單元法簡介48單元劃分時，應(yīng)注意以下幾點：

1）從有限元本身看，單元劃分得越細，節(jié)點布置得越多，計算結(jié)果也越準確。

2）在邊界比較曲折，應(yīng)力比較集中，且變化較大的地方，單元應(yīng)分得細一些，相反，變化不大的地方則單元可劃分得大一些，單元由小到大應(yīng)逐步過渡。

3）對三角形單元，三條邊長度應(yīng)盡量接近，也不應(yīng)出現(xiàn)鈍角，對矩形單元，長度比不宜過大。

4）任意一個三角形單元的角點必須同時也是相鄰單元的角點，而不能是相鄰單元邊上的內(nèi)點。2023/7/31有限單元法簡介48單元劃分時，應(yīng)注意以下幾2023/8/4有限單元法簡介495）當(dāng)系統(tǒng)由不同厚度或不同彈性系數(shù)時，則厚度或彈性系數(shù)突變之處應(yīng)是單元的邊線。6）應(yīng)在分布載荷有突變之處或受有集中載荷處布置節(jié)點，其附近單元也應(yīng)劃得更小一些。單元劃分完畢后，要將全部單元及全部節(jié)點按一定順序編號，單元號及節(jié)點號均不能有錯漏或重復(fù)。在三角形三節(jié)點單元中，節(jié)點的順序必須是逆時針的。2023/7/31有限單元法簡介495）當(dāng)系統(tǒng)由不同厚度或不有限元法基礎(chǔ)ppt課件四、有限單元法分析步驟2、選擇位移插值函數(shù)為了能用節(jié)點位移表示單元體的位移、應(yīng)變和應(yīng)力，在分析連續(xù)體問題時，必須對單元中位移的分布做出一定的假設(shè)，一般假定位移是坐標的某種簡單函數(shù)。選擇適當(dāng)?shù)奈灰坪瘮?shù)是有限單元法中的關(guān)鍵。四、有限單元法分析步驟2、選擇位移插值函數(shù)選擇位移模式位移法：選擇節(jié)點位移作為基本未知量稱為位移法；力法：選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；混合法：取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實現(xiàn)計算自動化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。選擇位移模式四、有限單元法分析步驟3、分析單元的力學(xué)特性根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。四、有限單元法分析步驟3、分析單元的力學(xué)特性計算等效節(jié)點力

物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來代替所有作用在單元上得力。計算等效節(jié)點力

物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元四、有限單元法分析步驟4、集合所有單元平衡方程，得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程

先將各個單元剛度矩陣集合成整體剛度矩陣，然后將各單元的等效節(jié)點力列陣集合成總的載荷列陣5、由平衡方程求解未知節(jié)點位移按照問題的邊界條件修改總的平衡方程，并進行求解。四、有限單元法分析步驟4、集合所有單元平衡方程，得到整體結(jié)構(gòu)四、有限單元法分析步驟6、單元應(yīng)變和應(yīng)力的計算根據(jù)已知結(jié)點的位移利用彈性力學(xué)方程和位移插值函數(shù)算出單元的應(yīng)變和應(yīng)力。四、有限單元法分析步驟6、單元應(yīng)變和應(yīng)力的計算五、利用有限元軟件進行工程分析

所有的通用有限元軟件都包括：前處理、求解器、后處理三個有邏輯順序的模塊。在進行實際工程分析時，也該按照以上三個模塊來進行。進入求解器進行求解（設(shè)定分析步驟，輸出變量）前處理（建模、材料特性、單元選擇及劃分）進入后處理（變形圖、等值線圖，列表顯示等等后處理）五、利用有限元軟件進行工程分析所有的通用有限元軟件都包四、利用有限元軟件進行工程分析利用有限元軟件進行工程問題的分析，一般應(yīng)按下列步驟進行：（一）、制訂分析方案需考慮以下幾個方面：important四、利用有限元軟件進行工程分析利用有限元軟件進行工程問題的分1、分析領(lǐng)域

幾何體

載荷

物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熱電磁1、分析領(lǐng)域幾何體2、分析目標力？位移？溫度？還是其他？2、分析目標力？位移？溫度？還是其他？3、線性/非線性分析“我的物理系統(tǒng)是在線性還是非線性狀態(tài)下工作？線性求解能滿足我的需要嗎？如果不能，必須考慮哪種非線性特性？”許多情況和物理現(xiàn)象都要求進行非線性計算。(a)訂書釘t0t1t2t3Fu(b)木制書架b1b2(c)氣動帶FuFu3、線性/非線性分析“我的物理系統(tǒng)是在線性還是非線性狀態(tài)4、靜力/

動力分析靜力求解能否滿足你的分析要求？如果不能，應(yīng)當(dāng)進行那種動力分析？動力分析的所有載荷都是隨時間變化的，但在許多情況下動力影響可以忽略不計。一般情況下，激勵頻率低于結(jié)構(gòu)最小固有頻率的1/3時靜力求解就足夠了。慣性力是動力問題不同于靜力問題的關(guān)鍵之處。準則4、靜力/動力分析靜力求解能否滿足你的分析要求？如果不能結(jié)構(gòu)分析的類型:靜力分析-用于靜態(tài)載荷.可以考慮結(jié)構(gòu)的線性及非線性行為，例如:大變形、大應(yīng)變、應(yīng)力剛化、接觸、塑性、超彈及蠕變等.模態(tài)分析-計算線性結(jié)構(gòu)的自振頻率及振形.譜分析

是模態(tài)分析的擴展，用于計算由于隨機振動引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變(也叫作

響應(yīng)譜或

PSD).結(jié)構(gòu)分析的類型:5、分析細節(jié)的考慮在建立分析模型之前必須制訂好建模方案：必須考慮那些細節(jié)問題？對稱/反對稱/軸對稱？模型中存在應(yīng)力奇異？選用那種類型的單元？線單元殼單元X－Y平面單元平面應(yīng)力或應(yīng)變單元軸對稱單元諧單元實體單元專用單元線性單元/高階單元/P單元四邊形單元/三角形單元，塊單元/四面體單元5、分析細節(jié)的考慮在建立分析模型之前必須制訂好建模方案：6、充分利用結(jié)構(gòu)的對稱性PPPPP6、充分利用結(jié)構(gòu)的對稱性PPPPP有限元法基礎(chǔ)ppt課件7、網(wǎng)格密度相鄰單元的尺寸盡可能接近應(yīng)力變化大處單元應(yīng)密集一些。結(jié)點的多少與疏密要考慮計算機的容量和計算精度結(jié)點所連接的單元個數(shù)盡可能一致。宜不宜7、網(wǎng)格密度相鄰單元的尺寸盡可能接近應(yīng)力變化大處單元應(yīng)密集一8、單位制注意：ANSYS和ABAQUS大型有限元軟件中，沒有固定的單位制，大家在使用的過程中，可以自己選用前后一致的一套單位制，則最后所得結(jié)果的單位即為即為所選單位制對應(yīng)的單位。建議：盡量采用國際單位制8、單位制注意：ANSYS和ABAQUS大型有限元軟件中，沒9、材料特性材料特性是有限元分析必須提供的數(shù)據(jù)，其準確與否直接影響到計算的精度；必要的時候需通過試驗提供；一個復(fù)雜分析中可能包含很多種性質(zhì)截然不同的材料，建模的時候應(yīng)以足夠的關(guān)鍵字以識別；很多有限元軟件中，都提供用戶接口，若軟件中沒有現(xiàn)成的材料模型，用戶可以自行添加9、材料特性材料特性是有限元分析必須提供的數(shù)據(jù)，其準