高考浙江卷：《數(shù)學》科目2022年考試真題與答案解析

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高考浙江卷：《數(shù)學》科目2022年考試真題與答案解析一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合，則（）A. B. C. D.答案：D2.已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.答案：B3.若實數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是（）A.20 B.18 C.13 D.6答案：B4.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B. C. D.答案：C6.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度答案：D7.已知，則（）A.25 B.5 C. D.答案：C8.如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A. B. C. D.答案：A9.已知，若對任意，則（）A. B. C. D.答案：D10.已知數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.答案：B二、填空題本大題共7小題，單空題每題4分，多空題每空3分，共36分．11.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白．如果把這個方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設某三角形的三邊，則該三角形的面積___________．答案：12.已知多項式，則__________，___________．答案：8；－213若，則__________，_________．答案：；14.已知函數(shù)則________；若當時，，則的最大值是_________．答案：；15.現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則__________，_________．答案：；16.已知雙曲線左焦點為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點，交雙曲線的漸近線于點且．若，則雙曲線的離心率是_________．答案：17.設點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是_______．答案：三、解答題本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．[1]求的值。[2]若，求△ABC的面積。答案：[1]由于，，則因為由正弦定理知，則[2]因為由余弦定理，得即解得，而，所以△ABC的面積19.如圖，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角為．設M，N分別為的中點．[1]證明：。[2]求直線與平面所成角的正弦值。答案：[1]過點、分別做直線、的垂線、并分別交于點交于點、∵四邊形和都是直角梯形，且，由平面幾何知識易知：，則四邊形和四邊形是矩形∴在Rt△EGD和Rt△DHA，∵，且∴平面是二面角的平面角則，∴是正三角形由平面，得平面平面∵是的中點，∴又平面，平面，可得，而∴平面，而平面[2]因為平面，過點做平行線，所以以點為原點，，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系設，則設平面的法向量為由，得，取設直線與平面所成角為∴20.已知等差數(shù)列首項，公差．記的前n項和為．[1]若，求。[2]若對于每個，存在實數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍．答案：[1]因為所以所以，又所以所以，所以[2]因為，，成等比數(shù)列所以由已知方程的判別式大于等于0所以所以對于任意的恒成立所以對于任意的恒成立當時，當時，由，可得當時，又所以21.如圖，已知橢圓．設A，B是橢圓上異于兩點，且點在線段上，直線分別交直線于C，D兩點．

[1]求點P到橢圓上點的距離的最大值。[2]求的最小值。答案：[1]設是橢圓上任意一點,則，當且僅當時取等號，故的最大值是.[2]設直線，直線方程與橢圓聯(lián)立可得設所以因為直線與直線交于則同理可得則當且僅當時取等號，故的最小值為.22.設函數(shù)．[1]求的單調(diào)區(qū)間；[2]已知，曲線上不同的三點處的切線都經(jīng)過點．證明：[i]若，則。[ii]若，則。注：是自然對數(shù)的底數(shù)答案：[1]當，；當，故的減區(qū)間為，的增區(qū)間為[2][i]因為過有三條不同的切線，設切點為故故方程有3個不同的根該方程可整理為設則當或時，；當時，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)因為有3個不同的零點，故且故且整理得到：且此時設，則故為上的減函數(shù)，故故[ii]當時，同（?。┲杏懻摽傻霉试谏蠟闇p函數(shù)，在上為增函數(shù)不妨設，則因為有3個不同的零點，