固體物理-第八章-超導(dǎo)電性的基本理論課件

第八章超導(dǎo)電性的基本理論8.0超導(dǎo)研究簡述8.1超導(dǎo)體的基本特性8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變8.3.倫敦電磁學(xué)方程8.4.第二類超導(dǎo)體8.5.BCS理論梗概8.6.隧道效應(yīng)8.7.約瑟夫森效應(yīng)第八章超導(dǎo)電性的基本理論8.0超導(dǎo)研究簡述18.0.超導(dǎo)研究簡述8.0.1超導(dǎo)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)1911年，荷蘭物理學(xué)家昂納斯(Onnes)發(fā)現(xiàn)Hg的電阻在4.2K左右陡然下降為零。物體的這一特性就叫做超導(dǎo)電性;具有超導(dǎo)電性的物體就叫做超導(dǎo)體；8.0.2.全球超導(dǎo)熱18701880189019001910192019301940首次發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)現(xiàn)象氧氣液化氫氣液化氦氣液化發(fā)現(xiàn)者：荷蘭物理學(xué)家Onnes超導(dǎo)體:水銀,臨界溫度：4.18K8.0.超導(dǎo)研究簡述8.0.1超導(dǎo)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)187028.0.超導(dǎo)研究簡述1986年初：兩位瑞士科學(xué)家J.G.柏諾茲和K.A.繆勒發(fā)現(xiàn)新物質(zhì)Ba-La-Cu-O的臨界溫度可能高達(dá)30K1986年9~11月：日本科學(xué)家證實(shí)新物質(zhì)Ba-La-Cu-O具有超導(dǎo)體性質(zhì)1986年12月25日美國休斯頓大學(xué)的研究人員發(fā)現(xiàn)了該物質(zhì)的Tc為40.2K1987年2月15日：美國休斯頓大學(xué)的朱經(jīng)武等發(fā)現(xiàn)了Tc為98K的超導(dǎo)體。1987年2月24日：中科院物理研究所的趙忠賢等13人獲得了轉(zhuǎn)變溫度100K以上的Y-Ba-Cu-O1988年1月,日本的研究人員發(fā)現(xiàn)了Bi-Sr-Cu-O的Tc為110K1988年2月：赫爾曼等發(fā)現(xiàn)了Tl-Ba-Ca-Cu-O的Tc為125K8.0.超導(dǎo)研究簡述1986年初：兩位瑞士科學(xué)家J.G.柏38.0.超導(dǎo)研究簡述8.0.3.超導(dǎo)材料臨界溫度提高的歷史8.0.超導(dǎo)研究簡述8.0.3.超導(dǎo)材料臨界溫度提高的歷史48.0.超導(dǎo)研究簡述8.0.4超導(dǎo)理論研究1930194019501960同位素效應(yīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證二流體模型庫珀對(duì)倫敦方程第二類超導(dǎo)體BCS理論單電子隧道效應(yīng)約瑟夫森效應(yīng)發(fā)現(xiàn)邁斯納效應(yīng)8.0.超導(dǎo)研究簡述8.0.4超導(dǎo)理論研究193019458.0.超導(dǎo)研究簡述8.0.5.超導(dǎo)材料的應(yīng)用零電阻特性的應(yīng)用—超導(dǎo)電纜、電機(jī)、超導(dǎo)能，...強(qiáng)磁場應(yīng)用—磁懸浮列車、磁流體發(fā)電，...約瑟夫森效應(yīng)的應(yīng)用—超導(dǎo)計(jì)算機(jī)，超導(dǎo)數(shù)字電路,8.0.超導(dǎo)研究簡述8.0.5.超導(dǎo)材料的應(yīng)用68.0.超導(dǎo)研究簡述 8.0.6.超導(dǎo)研究任重道遠(yuǎn)

目前,超導(dǎo)技術(shù)尚未得到廣泛應(yīng)用,未來的路仍然是曲折的,漫長的.當(dāng)前超導(dǎo)研究最鼓舞人心的課題：(1)探索具有更高TC的，特別是室溫以上的新超導(dǎo)體；(2)提高現(xiàn)有液氮溫區(qū)大塊超導(dǎo)體的臨界電流密度，達(dá)到實(shí)用所需要的水平；(3)闡明新的氧化物超導(dǎo)體和有機(jī)超導(dǎo)體的超導(dǎo)機(jī)制。8.0.超導(dǎo)研究簡述 8.0.6.超導(dǎo)研究任重道遠(yuǎn)78.1超導(dǎo)體的基本特性8.1.1零電阻在特定的條件（臨界溫度Tc或臨界磁場Hc）下超導(dǎo)體的電阻R突然消失，而且這一現(xiàn)象是可逆的，當(dāng)特定的條件消失，超導(dǎo)體又恢復(fù)為常規(guī)導(dǎo)體。<10-6HgT/K4.004.104.204.304.404.50r/10-5

W﹒cm00.51.01.52.08.1超導(dǎo)體的基本特性8.1.1零電阻<10-6HgT88.1超導(dǎo)體的基本特性8.1.2邁斯納效應(yīng)20余年的誤解：超導(dǎo)體=理想導(dǎo)體；而理想導(dǎo)體在磁場中,R=0→磁通量B≠0，且撤消外磁場后仍然有B≠0。1933年邁斯納和奧森菲爾德的實(shí)驗(yàn)表明超導(dǎo)體具有完全的抗磁性：B=m0(H+M)=0,所以超導(dǎo)體≠理想導(dǎo)體T>TcT<TcT<Tc;Hc(0)→0T>TcT<TcT<Tc;Hc(0)→0理想導(dǎo)體(上)和超導(dǎo)體(下)對(duì)外磁場的響應(yīng)8.1超導(dǎo)體的基本特性8.1.2邁斯納效應(yīng)T>Tc98.1超導(dǎo)體的基本特性超導(dǎo)體的抗磁性8.1超導(dǎo)體的基本特性超導(dǎo)體的抗磁性108.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變材料在一定條件下由普通物體轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)體或逆向的變化叫做超導(dǎo)轉(zhuǎn)變。8.2.1．磁場中的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變1．磁場的影響如果對(duì)處在超導(dǎo)狀態(tài)的物體，在Tc溫度以下，加外磁場，當(dāng)外磁場（Ha）由零增加到Hc時(shí)，就會(huì)突然轉(zhuǎn)入正常狀態(tài)，反之，在磁場降低過程中，當(dāng)Ha降低到Hc時(shí)物體又恢復(fù)到超導(dǎo)態(tài)。這一超導(dǎo)態(tài)與正常狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變即是相變

Hc是發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變的臨界磁場。8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變材料在一定條件下由普通物體轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)體或逆向118.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變一根超導(dǎo)長棒，設(shè)想沿其長度方向加磁場Ha,長棒內(nèi)部的磁通密度B將隨外磁場變化。一般金屬是非鐵磁性的。因而，他們內(nèi)部的磁通密度B和外磁場成正比。即B=m0Ha,如圖中虛線所示，圖中實(shí)線則代表超導(dǎo)體的情況。由圖可見，超導(dǎo)體在Hc以下是完全抗磁性的。達(dá)到Hc時(shí)，超導(dǎo)體就轉(zhuǎn)變?yōu)檎顟B(tài)。在更高的磁場下，超導(dǎo)體于正常物體一樣。圖中箭頭表示這種轉(zhuǎn)變是可逆的。B=0超導(dǎo)體0BHaHc正常金屬B=m0Ha非鐵磁體棒沿軸向加磁場的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變一根超導(dǎo)長棒，設(shè)想沿其長度方向加磁場Ha,長128.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變2．轉(zhuǎn)變相圖超導(dǎo)體的臨界磁場Hc與溫度T有關(guān)，它由在0K時(shí)的Hc(0)，下降到臨界溫度Tc的0，由此可得磁場中超導(dǎo)體的H-T圖，H-T圖被Hc(T)曲線劃分為超導(dǎo)態(tài)和正常態(tài)兩個(gè)區(qū)域，在Hc(T)線上發(fā)生超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)間的可逆相變，所以H-T圖叫做超導(dǎo)體的相圖。任一處于超導(dǎo)態(tài)的點(diǎn)(如P點(diǎn))，增加溫度或/和外磁場，都能使超、導(dǎo)體轉(zhuǎn)變到正常態(tài)。超導(dǎo)態(tài)P正常態(tài)Hc(0)H0TTc臨界磁場磁場中的超導(dǎo)態(tài)和正常態(tài)8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變2．轉(zhuǎn)變相圖超導(dǎo)態(tài)P正常態(tài)Hc(0)H0TT138.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變各種超導(dǎo)體的Hc(0)值不同，Tc較小者，Hc(0)也小，因此每一個(gè)超導(dǎo)體都有其自身的相圖，它們都可表示為臨界磁場與溫度的函數(shù)Hc(T)這些曲線近似于拋物線形狀： Hc=H0[1-(T/Tc)2]式中H0=Hc(0)，即T=0K時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界磁場。8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變各種超導(dǎo)體的Hc(0)值不同，Tc較小者，H148.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變8.2.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變熱力學(xué)1．相變的驅(qū)動(dòng)力磁場中非鐵磁超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)，吉布斯自由能為 Gs(T,H)=Gs(T)+0H(-0M)

dH

因?yàn)椋瑢?dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)具有完全抗磁性，M=-H，所以， Gs(T,H)=Gs(T)+0H(0H)

dH =Gs(T)+0H2/2(Gs(T)為沒有外磁場時(shí)超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)的吉布斯自由能)而它處于正常態(tài)時(shí)吉布斯自由能為GN(T)(對(duì)非鐵磁性材料它與磁場無關(guān))8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變8.2.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變熱力學(xué)158.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變?cè)谙嘧兦€上H=Hc(T)，超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)兩相平衡共存吉布斯自由能應(yīng)相等

GN(T)=Gs(T,H)=Gs(T)+0Hc2/2 GN(T)-Gs(T)=0Hc2/2上式說明超導(dǎo)態(tài)的吉布斯自由能比正常態(tài)的要低0Hc2/2，這一能量差稱為超導(dǎo)態(tài)的凝聚能,即發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變的驅(qū)動(dòng)力。根據(jù)S=-(G/T)可得到正常態(tài)與超導(dǎo)態(tài)兩相熵的差為:由Hc-T圖可知dHc/dT<0，故有SN>Ss表明超導(dǎo)態(tài)相對(duì)于正常態(tài)來說是一種更有序的狀態(tài)。8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變?cè)谙嘧兦€上H=Hc(T)，超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)168.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變2．相變的性質(zhì)無磁場的情況:當(dāng)T=Tc時(shí)，Hc=0,則SN=Ss,即,GN/T=Gs/T,這表明在無磁場時(shí)，超導(dǎo)態(tài)到正常態(tài)的相變不僅G連續(xù)而且G的一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)。根據(jù)潛熱公式

L=TS=T(SN-Ss)，由于SN-Ss=0,所以L=0，即相變時(shí)沒有潛熱。根據(jù)比熱公式：C=T(S/T),則C為：

8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變2．相變的性質(zhì)178.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變由于T=Tc時(shí)，Hc=0，所以可見該相變屬于二級(jí)相變。有磁場的情況:Hc≠0，相變?cè)赥<Tc的溫度范圍內(nèi)發(fā)生，這時(shí)SN>SS，L>0，相變有潛熱，所以是一級(jí)相變。超導(dǎo)00.010.020.030.0412345T/K比熱/J·mol-1·K-1錫在正常態(tài)和超導(dǎo)態(tài)下的比熱正常Tc8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變由于T=Tc時(shí)，Hc=0，所以超導(dǎo)00.01188.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變8.2.3.超導(dǎo)電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)正常金屬的比熱CN包括兩個(gè)部分：晶格比熱和傳導(dǎo)電子比熱CeN。超導(dǎo)態(tài)金屬的比熱Cs也包括兩個(gè)部分,但晶格比熱不發(fā)生改變，變化的是電子比熱Ces,因此：Cs-CN=Ces-CeN.超導(dǎo)體中電子的比熱在T<<Tc時(shí)按指數(shù)形式隨溫度變化： Ces=Ae-D/kBT其中A為常數(shù)，為由正常電子變成超導(dǎo)電子所需能量，kB為玻茲曼常數(shù)。該式表明在超導(dǎo)電子的能譜中存在能隙，隨溫度的升高被激發(fā)越過能隙的電子數(shù)將隨溫度按指數(shù)形式變化，它暗示有兩種電子的存在，從而有人提出二流模型8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變8.2.3.超導(dǎo)電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)198.3.倫敦電磁學(xué)方程根據(jù)Maxwell方程：×B=0j,而根據(jù)邁斯納效應(yīng)，在超導(dǎo)體內(nèi)部B為零，所以內(nèi)部電流密度j也為零，而在超導(dǎo)體外部B不必須為零，所以如果超導(dǎo)體有電流的話，只能在表面流動(dòng)。8.3.1.方程推導(dǎo)在超導(dǎo)體中，超導(dǎo)電子的運(yùn)動(dòng)不受阻力（零電阻性質(zhì)），所以，如果超導(dǎo)體中保持一恒定電場E，則這些電子將在該電場下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)超導(dǎo)電子的質(zhì)量和速度分別為m和vs則 mvs/t=-eE設(shè)超導(dǎo)電流密度為js，超導(dǎo)電子的密度為ns,則js=ns(-e)vs，把該式代入mvs/t=-eE得出:8.3.倫敦電磁學(xué)方程根據(jù)Maxwell方程：×B=0208.3.倫敦電磁學(xué)方程

式中t代表時(shí)間,a=m/(nse2)可見超導(dǎo)體中的電場將產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)增加的電流，該式描述了超導(dǎo)體的零電阻性質(zhì)：若電流無變化，超導(dǎo)體內(nèi)就沒有電場。另一方面，將E=a(js/t)

代入Maxwell方程：,得：或?qū)懗桑?/p>

8.3.倫敦電磁學(xué)方程 218.3.倫敦電磁學(xué)方程可見，如果(ajs)=-B在任何時(shí)刻都成立，則上式成立。所以,

(ajs)=-B

該式描述了超導(dǎo)體的抗磁性：B在超導(dǎo)體內(nèi)由于受到超導(dǎo)電流的屏蔽而迅速降為0。E=a(js/t)和(ajs)=-B

分別描述了超導(dǎo)體的零電阻性質(zhì)和邁斯納效應(yīng)，稱為倫敦方程。綜上所述，在倫敦方程中，邁斯納效應(yīng)是以0電阻為條件的。然而，0電阻本身不產(chǎn)生邁斯納效應(yīng)。倫敦方程實(shí)際上是在0電阻所允許的所有解中，選擇了符合條件的解來概括超導(dǎo)態(tài)。8.3.倫敦電磁學(xué)方程可見，如果(ajs)=-B228.3.倫敦電磁學(xué)方程8.3.2.邁斯納效應(yīng)與穿透深度考慮恒定電場的情況，此時(shí)，在超導(dǎo)體內(nèi)必有E=0,否則，根據(jù)倫敦方程，超導(dǎo)電流js將會(huì)無限增加.因此，麥克斯韋方程為，xB=m0js即js=xB/m0把該式代入(ajs)=-B得(ajs)

=Ba/m0=-B, a=m/(nse2)即 x(xB)=-m0B/a

=-m0nse2B/m =-B/lL2

lL=[m/(m0nse2)]1/2由于，x(xB)=(B)-2B而磁場是有旋無散的，B=0，因而化為， 2B=-B/lL2

8.3.倫敦電磁學(xué)方程8.3.2.邁斯納效應(yīng)與穿透深度238.3.倫敦電磁學(xué)方程為理解該方程的意義，考慮以超導(dǎo)體的平面界面，處于平行于其界面的均勻外磁場中，如圖所示。假設(shè)超導(dǎo)體外部的y方向的磁通密度為Ba,并令垂直于此界面的方向?yàn)閤方向,由于外磁場是均勻的，Ba的方向處處相同，因此可以把看作標(biāo)量方程式。從而，可以用1維式2B(x)/x2=B(x)/lL2 B(x)為在外磁場Ba中超導(dǎo)體內(nèi)x處在y方向的磁通密度。超導(dǎo)體B(x)lxBa超導(dǎo)體邊界處磁通密度的變化y8.3.倫敦電磁學(xué)方程為理解該方程的意義，考慮以超導(dǎo)體的平面248.3.倫敦電磁學(xué)方程該方程的解為，

上式表明，超導(dǎo)體內(nèi)部磁通密度按指數(shù)規(guī)律逐漸消失，在x=L處下降到其表面值的1/e，這一距離稱作倫敦穿透深度。由下式計(jì)算取金屬中通常的電子 濃度：ns約4×1028m-3代入電子的質(zhì)量和電量，得L約為10-6cm。把

代入js=xB/m0還可以得到在此情況下與平面垂直（z）方向的超導(dǎo)電流jsz=[-Baexp(-x/lL)]/(m0lL)可見倫敦方程不僅說明了邁斯納效應(yīng)，而且預(yù)言了：超導(dǎo)體一定厚度的表面超導(dǎo)電流屏蔽了內(nèi)部磁場。8.3.倫敦電磁學(xué)方程該方程的解為，258.4.第二類超導(dǎo)體8.4.1.超導(dǎo)體的兩種類型1.第一類超導(dǎo)體

大多數(shù)元素超導(dǎo)體的的磁化曲線如下圖a所示。這類超導(dǎo)體稱為第一類超導(dǎo)體。它們只有一個(gè)臨界磁場，而且一般不高，通電后它自身產(chǎn)生的磁場就足以破壞其超導(dǎo)態(tài)。-MA.第一類超導(dǎo)體B.第二類超導(dǎo)體-MHHcHC1HC2H超導(dǎo)態(tài)混合態(tài)正常態(tài)兩類超導(dǎo)體的磁化曲線8.4.第二類超導(dǎo)體8.4.1.超導(dǎo)體的兩種類型-MA.第一268.4.第二類超導(dǎo)體2.第二類超導(dǎo)體第二類超導(dǎo)體的磁化曲線存在兩個(gè)臨界磁場如圖b所示：下臨界磁場Hc1和上臨界磁場Hc2。如果，Ha<Hc1和第一類超導(dǎo)體相同，完全抗磁性,零電阻Hc1<Ha<Hc2混合態(tài)，有部分磁通穿過內(nèi)部，零電阻

Ha>Hc2正常態(tài)如果第二類超導(dǎo)體在成分上是均勻的，它的磁化就是可逆的。不管外磁場從零增加還是從大于Hc2的某值減小，圖中的磁化曲線不變。這類超導(dǎo)體的上臨界磁場通常很高，可達(dá)幾十特斯拉，而下臨界磁場很底，兩者之比達(dá)100以上。所以，實(shí)際使用的都是第二類超導(dǎo)體。8.4.第二類超導(dǎo)體2.第二類超導(dǎo)體278.4.第二類超導(dǎo)體上下臨界磁場的溫度曲線與第一類超導(dǎo)體相似。近似地有， Hci=Hci[1-(T/Tc)2] i=1,2,.式中Hci(0)即T=0K時(shí)兩類超導(dǎo)體所對(duì)應(yīng)的臨界磁場，Tc是臨界溫度。右下圖為上式的圖示。兩條曲線把H-T平面分成3個(gè)區(qū)域：正常態(tài)區(qū)，混合態(tài)區(qū)，超導(dǎo)態(tài)區(qū)。H0Tc第二類超導(dǎo)體臨界磁場溫度曲線Hc2(T)混合態(tài)Hc1(T)超導(dǎo)態(tài)正常態(tài)Hc1(0)THc2(0)8.4.第二類超導(dǎo)體上下臨界磁場的溫度曲線與第一類超導(dǎo)體相似288.4.第二類超導(dǎo)體3．處于混合態(tài)的第二類超導(dǎo)體的磁結(jié)構(gòu)特征處于混合態(tài)的第二類超導(dǎo)體，其內(nèi)部有磁感應(yīng)線穿過。在超導(dǎo)體內(nèi)形成很多半徑很小的圓柱體形正常區(qū)。正常區(qū)周圍由相互連通的超導(dǎo)區(qū)包圍。(見圖)為了使第二類超導(dǎo)體進(jìn)入混合態(tài)，必須有最低的外磁場強(qiáng)度。即，下臨界磁場Hc1（T）。當(dāng)外磁場繼續(xù)增加，園柱體形正常芯的面積并不擴(kuò)大，其磁通量也不變，仍然是單位磁通，即磁通量子。但是數(shù)目增加，達(dá)到某一磁場強(qiáng)度時(shí)，相鄰圓柱體彼此接觸，超導(dǎo)性消失，整個(gè)材料處于正常態(tài)。Ha混合態(tài)，正常芯與環(huán)形的超導(dǎo)渦旋電流，豎線代表穿過正常芯的磁通。表面電流維持整體抗磁性8.4.第二類超導(dǎo)體3．處于混合態(tài)的第二類超導(dǎo)體的磁結(jié)構(gòu)特征298.4.第二類超導(dǎo)體8.4.2．第二類超導(dǎo)體中的界面能處于混合態(tài)的第二類超導(dǎo)體中園柱體形正常芯與超導(dǎo)區(qū)之間必然有界面存在。但它們不是截然劃分的幾何界面，而是過渡區(qū)。該過渡區(qū)的存在必然引起能量的變化，即產(chǎn)生附加的界面能。界面能由兩部分組成：其一是因?yàn)檎Ｐ镜拇磐ㄟM(jìn)入超導(dǎo)區(qū)穿透深度lL范圍以后才幾乎減少到0，由此而減少的磁能，單位面積約為m0H2lL/2(H為外磁場強(qiáng)度)，另一個(gè)是界面附近x（相干長度）范圍內(nèi)超導(dǎo)電子濃度幾乎減少到0，相對(duì)于超導(dǎo)區(qū)其單位面積的凝聚能升高了m0Hc2x/2

(Hc為臨界磁場強(qiáng)度)，因此，界面能為，8.4.第二類超導(dǎo)體8.4.2．第二類超導(dǎo)體中的界面能308.4.第二類超導(dǎo)體

s=m0Hc2x/2-m0H2lL/2 =m0(Hc2x-H2lL)/2 如果，x>lL,

Hc>H,

s>0,界面的出現(xiàn)會(huì)引起體系能量升高，所以不會(huì)出現(xiàn)界面，即沒有正常芯。為第一類超導(dǎo)體的情況。x<lL，且Hc1<H<Hc2s<0,這時(shí)界面的出現(xiàn)會(huì)引起體系能量降低，所以，會(huì)出現(xiàn)界面，即有正常芯，超導(dǎo)體處于混合態(tài)，為第二類超導(dǎo)體的情況。8.4.第二類超導(dǎo)體 s=m0Hc2x/2-m0H2lL/2318.4.第二類超導(dǎo)體下面的圖示意出了以上幾種情況。0lL正常芯超導(dǎo)區(qū)x離開界面的距離超導(dǎo)電子密度變化曲線磁通密度變化曲線a.邊界上的穿透深度和相干范圍電子有序貢獻(xiàn)0lLx單位體積自由能密度磁貢獻(xiàn)m0H2/2m0Hc2/2離開界面的距離b.相對(duì)自由能貢獻(xiàn)單位體積自由能密度離開界面的距離0c.總自由能界面能s>0

8.4.第二類超導(dǎo)體下面的圖示意出了以上幾種情況。0lL正常328.5.BCS理論梗概倫敦理論是唯象理論，沒有闡明超導(dǎo)現(xiàn)象的物理原因。1957年，J.Bardeen,L.N.Cooper&J.R.Schrieffer三人發(fā)表文章，首次從微觀上揭開了超導(dǎo)電性的秘密。該理論以三人名字的首字母命名，稱之為BCS理論。8.51.同位素效應(yīng)超導(dǎo)元素，例如Hg，的Tc與其同位素質(zhì)量M有關(guān)，M：199.5→203.4;Tc:4.185→4.146K，且有：TcMa=常數(shù)

，對(duì)于許多數(shù)金屬元素，a=0.5±0.03，不管a為何值，都說明超導(dǎo)轉(zhuǎn)變與原子質(zhì)量有關(guān)。上述現(xiàn)象被稱為同位素效應(yīng)。由同位素效應(yīng)可見，M→∝,Tc→0.即沒有超導(dǎo)性。在原子質(zhì)量無窮大時(shí)晶格原子就不能運(yùn)動(dòng)，就沒有晶格振動(dòng)了。此外，晶格振動(dòng)的頻率w正比于M，

Tc正比于M。因此，該現(xiàn)象暗示:超導(dǎo)性與電子-聲子（晶格振動(dòng)）的相互作用有關(guān)！正是對(duì)此問題的研究導(dǎo)致了BCS理論的產(chǎn)生。

8.5.BCS理論梗概倫敦理論是唯象理論，沒有闡明超導(dǎo)現(xiàn)象的338.5.BCS理論梗概某些元素的同位素效應(yīng)a值0.00±0.050.15±0.050.330.08±0.020.33±0.030.00±0.05RuOsMoNb3SnMo3IrZr0.45±0.050.32±0.070.47±0.020.50±0.030.47±0.020.61±0.10ZnCdSnHgPbTla超導(dǎo)體a超導(dǎo)體8.5.BCS理論梗概某些元素的同位素效應(yīng)a值0.00±348.5.BCS理論梗概8.5.2.電子-聲子的相互作用我們知道電子-聲子的相互作用，產(chǎn)生了電阻。1950年弗列里希證明另一種電子-聲子的相互作用：一個(gè)電子發(fā)射出一個(gè)聲子，而后這個(gè)聲子立即被另一個(gè)電子吸收，在某種情況下，這種發(fā)射和隨即吸收聲子的過程能夠在電子間產(chǎn)生一種弱吸引力。下圖是這一過程的說明。設(shè)想電子1以V1的速度在晶體中運(yùn)動(dòng)，由于它帶負(fù)電，把近鄰的正離子吸向自己。而晶格離子的位移產(chǎn)生格波，即聲子。電子速度很快（約為費(fèi)米速度），而正離子質(zhì)量大反應(yīng)慢，當(dāng)電子1已經(jīng)離開后正離子還沒有完全復(fù)位。從而形成一個(gè)正電區(qū)（正離子對(duì)電子的超響應(yīng)）如果此時(shí)剛好有電子2以速度V2從正電區(qū)附近經(jīng)過它就會(huì)受到正電區(qū)的吸引。于是，兩電子之間通過與超響應(yīng)的正電區(qū)的吸引作用而表現(xiàn)出間接的相互吸引.如左圖所示。用場理論語言說，就是波矢為k1的電子發(fā)射波矢為q的“虛聲子”后，波矢變?yōu)閗’1,而波矢為k2的另一個(gè)電子吸收這個(gè)虛聲子波矢變?yōu)閗’2,如右圖所示。這就是兩個(gè)電子通過交換虛聲子而發(fā)生相互吸引作用。

V112V2由聲子傳遞的電子-電子相互作用示意圖k1k’2k1’k2q8.5.BCS理論梗概8.5.2.電子-聲子的相互作用V11358.5.BCS理論梗概所謂虛聲子的含義是：在電子1發(fā)射聲子和電子2吸收聲子的過程中，其初態(tài)（k1,k2）和末態(tài)（k’1,k’2）準(zhǔn)動(dòng)量和能量都守恒的，即，k1-q=k’1,k2+q=k’2,k1+k2=k’1+k’2,Ek1+Ek2=Ek’1+Ek’2但是，在電子1發(fā)射聲子和電子2吸收聲子的過程中能量不守恒。這是因?yàn)槁曌訌谋话l(fā)射到被吸收的時(shí)間很短。根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理。Dt.DE≈?,因而，能量DE的不確定性很大。能量不守恒的過程稱為虛過程。該過程中存在的聲子稱為虛聲子。發(fā)射虛聲子的過程的存在是以在極短的時(shí)間內(nèi)有另一電子吸收此虛聲子為前題的。8.5.BCS理論梗概所謂虛聲子的含義是：在電子1發(fā)射聲子和368.5.BCS理論梗概發(fā)射和吸收虛聲子只不過是電子通過晶格畸變發(fā)生相互作用的場論說法，不能認(rèn)為是對(duì)普遍的能量守恒定律的破壞。上述過程只有在費(fèi)米面附近的電子，遵守泡利不相容原理的情況下才能夠發(fā)生。當(dāng)然電子之間還有庫侖斥力，但是由于正離子的中介作用電子而受到強(qiáng)烈的屏蔽。此時(shí)電子之間的庫侖斥力由下式確定， V(r)∝q2e-l/r,（q,e,l,r分別為電子電量，自然數(shù)，與金屬特性有關(guān)的常數(shù)，電子間距）即隨距離的增大，電子間的庫侖斥力衰減很快。因此，引力和斥力相抵后電子之間仍然能夠有凈的引力存在。8.5.BCS理論梗概發(fā)射和吸收虛聲子只不過是電子通過晶格畸378.5.BCS理論梗概3．總的物理圖象超導(dǎo)體在正常態(tài)時(shí)，電子服從費(fèi)米分布，在超導(dǎo)態(tài)時(shí)，低能量的即在費(fèi)米球內(nèi)部的電子仍然與正常態(tài)中的一樣。但在費(fèi)米面附近的電子，在交換虛聲子所引起的引力作用下按相反的動(dòng)量和自旋兩兩結(jié)合成電子對(duì)，即庫柏對(duì)。當(dāng)上述能量范圍內(nèi)的電子都結(jié)合為庫柏對(duì)以后，系統(tǒng)就處于能量最低的基態(tài)。庫柏對(duì)是復(fù)合粒子，泡利原理對(duì)它已經(jīng)不適用，它們是遵循玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)的粒子。因而，庫柏對(duì)處于具有相同能量的同一量子態(tài)。庫柏對(duì)空間尺度約為10-4cm，為晶格常數(shù)的幾千倍，庫柏對(duì)之間互相交叉重疊。8.5.BCS理論梗概3．總的物理圖象388.5.BCS理論梗概8.5.3.庫柏對(duì)1．什么是庫柏對(duì)1956年庫柏證明：只要兩個(gè)電子之間有凈的吸收作用，不管這種作用多么弱，它們都能形成束縛態(tài)，其能量低于自由電子的能量。這種束縛在一起的一對(duì)電子，稱為庫柏對(duì)。2．形成庫柏對(duì)的條件費(fèi)米面附近(與費(fèi)米能相差?wD≈10-4EF，即,EF±?wD,wD德拜頻率，或聲子平均頻率)，準(zhǔn)動(dòng)量和自旋都相反的電子之間容易形成庫柏電子對(duì)。即：動(dòng)量大小相等，方向相反，自旋方向相反，波矢在KF

附近的電子.8.5.BCS理論梗概8.5.3.庫柏對(duì)398.5.BCS理論梗概庫柏對(duì)(CooperPairs)8.5.BCS理論梗概庫柏對(duì)(CooperPairs)408.5.BCS理論梗概8.5.4.能隙1.超導(dǎo)態(tài)金屬自由電子基態(tài)由于庫柏對(duì)轉(zhuǎn)移到比費(fèi)米能低的同一能量狀態(tài)上，所以在費(fèi)米面附近存在空隙，稱之為能隙。大小為2。對(duì)于其它超導(dǎo)體也同樣，在T=0K，費(fèi)米面附近的電子全部組成電子對(duì)，這就是系統(tǒng)的基態(tài)。2.能隙把一個(gè)電子對(duì)拆散為兩個(gè)正常電子，至少需要2的能量。這意味著，系統(tǒng)不可能有在基態(tài)與2之間的能量，即存在能隙，其寬度為2。超導(dǎo)體的許多性質(zhì)與該能隙有關(guān)。正常態(tài)超導(dǎo)態(tài)2(0)EF空態(tài)占態(tài)金屬超導(dǎo)態(tài)與常導(dǎo)態(tài)時(shí)電子能譜示意圖8.5.BCS理論梗概8.5.4.能隙正常態(tài)超導(dǎo)態(tài)2(0)418.5.BCS理論梗概8.5.5.BCS理論的基本結(jié)論1.超導(dǎo)電子即為組成庫柏對(duì)的那些電子;在絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米面附近的電子全部組成庫柏對(duì)，超導(dǎo)體處于一種高度有序的狀態(tài)，這就是系統(tǒng)的基態(tài)。2.超導(dǎo)態(tài)能隙的存在說明拆開庫柏對(duì)需要一定的能量，T=0K時(shí)，(0)=2?wDexp[-1/N(EF)G]wD、N(EF)、G分別為德拜頻率、EF處正常電子的態(tài)密度和電子-聲子耦合系數(shù)，2(0)與Tc有如下關(guān)系

2(0)=3.53kBTc能隙參量是溫度T的函數(shù)。8.5.BCS理論梗概8.5.5.BCS理論的基本結(jié)論428.5.BCS理論梗概3.電子對(duì)和能隙，都是全部電子的集體效應(yīng)，是通過整個(gè)電子氣與晶格間的耦合而產(chǎn)生的，它的強(qiáng)弱或大小取決于所有電子的狀態(tài)。利用BCS理論提出的微觀圖象可以解釋超導(dǎo)態(tài)的大多數(shù)宏觀物理現(xiàn)象。如零電阻現(xiàn)象：超導(dǎo)體內(nèi)沒有電流時(shí)，每個(gè)庫柏對(duì)的總動(dòng)量為零。而當(dāng)超導(dǎo)體處于載流的超導(dǎo)態(tài)時(shí)，每個(gè)庫柏對(duì)都獲得同樣的附加動(dòng)量，因而總動(dòng)量不再為零。電流是靠庫柏對(duì)來輸運(yùn)的，庫柏對(duì)中電子的散射只是使這一對(duì)轉(zhuǎn)化為另一對(duì)，但在散射過程中總動(dòng)量保持不變，所以電流不發(fā)生變化。8.5.BCS理論梗概3.電子對(duì)和能隙，都是全部電子的集體438.6.隧道效應(yīng)8.6.1.N-I-N結(jié)隧道效應(yīng)1.什么是隧道效應(yīng)N-I-N:當(dāng)I層厚度在幾十到幾百納米時(shí)，即使電子能量低于I層的勢(shì)壘也有一定的概率穿透I層。這就是正常電子的隧道效應(yīng)。2.發(fā)生隧道效應(yīng)必須滿足的兩個(gè)條件隧道效應(yīng)前后，系統(tǒng)的能量守恒；電子隧穿后必須有空態(tài)提供給隧穿過來的電子。沒有外加電壓時(shí)，兩層金屬的費(fèi)米能相等。沒有電流通過。當(dāng)有外加電壓V時(shí)，兩層金屬的費(fèi)米能相差-eV,在該能量范圍內(nèi)的電子隧穿形成凈電流。一般說來，電流的大小與外電壓成正比，如下圖直線所示。VAINN8.6.隧道效應(yīng)8.6.1.N-I-N結(jié)隧道效應(yīng)VAINN448.6.隧道效應(yīng)8.6.2.S-I-N結(jié)的隧道效應(yīng)1.實(shí)驗(yàn)結(jié)果把N-I-N結(jié)中的一個(gè)N結(jié)用超導(dǎo)體代替，并使之處于超導(dǎo)態(tài)，就變成了S-I-N結(jié)。加上外電壓，系統(tǒng)的電流-電壓特性由原來的直線，變成了曲線,如右圖所示。2．半導(dǎo)體模型如前面所說，在超導(dǎo)體中存在一費(fèi)米能級(jí)為中心的寬度單粒子隧道效應(yīng)的曲線I-V關(guān)系.IVVs0N-I-N結(jié)S-I-N結(jié)8.6.隧道效應(yīng)8.6.2.S-I-N結(jié)的隧道效應(yīng)單粒子隧道458.6.隧道效應(yīng)為2D的能隙。T=0K,在2D能隙以下的能級(jí)全部填滿電子，在2D能隙以上的能級(jí)全部空著。它對(duì)應(yīng)BCS理論的基態(tài)。T>0K,由于熱激發(fā)，在能隙以上的能級(jí)上會(huì)出現(xiàn)少量電子，與此同時(shí)，在能隙以下的能級(jí)會(huì)出現(xiàn)少量空態(tài)（或空穴）。如下圖所示(圖中影線表示占態(tài))。這種模型叫做半導(dǎo)體模型廣泛用來討論隧道效應(yīng)。ENs(E)2Df(E)1.0T>0K時(shí)超導(dǎo)態(tài)單粒子能態(tài)密度以及電子的分布EF08.6.隧道效應(yīng)為2D的能隙。T=0K,在2D能隙以下的能級(jí)468.6.隧道效應(yīng)3.半導(dǎo)體模型的解釋T=0K的情況。從下圖可見，當(dāng)右邊正常導(dǎo)體的費(fèi)米能低于或等于左邊超導(dǎo)體能隙的頂部能量時(shí)，即，0<V<D/e時(shí)，不能產(chǎn)生隧道電流。只有當(dāng)右邊正常導(dǎo)體的費(fèi)米能高于左邊超導(dǎo)體能隙的頂部能量時(shí)，即，右邊電子的能量至少升高D，右邊的電子才能夠隧穿到左邊。S–I--NT=0K時(shí)S-I-N結(jié)單粒子隧道電流EFENs(E)2Da.外加電壓為0b.外加電壓不為0S–I--NEFENs(E)2D負(fù)正8.6.隧道效應(yīng)3.半導(dǎo)體模型的解釋S–I--NT478.6.隧道效應(yīng)否則，隧穿電子的能量只能夠處于左邊的能隙中，顯然，這是不可能的。也就是說，只有當(dāng)V≥D/e，才能產(chǎn)生隧道電流。V剛達(dá)到D/e時(shí)，由于左邊超導(dǎo)態(tài)的態(tài)密度很高，電流急劇升高。D/e繼續(xù)增大，電流I也增大，當(dāng)V超過D/e一段之后，由于E>>D時(shí)，Ns(E)≈N(E)，電流隨電壓的變化于N-I-N結(jié)相同。所以，其電流-電壓曲線如上圖所示。T>0K時(shí)，超導(dǎo)態(tài)能隙之上右少量電子，能隙之下右少量空穴，當(dāng)0<V<D/e時(shí)，也會(huì)有一定的隧道電流，不過很小而已。8.6.3.S-I-S結(jié)的隧道效應(yīng)1.實(shí)驗(yàn)結(jié)果處于超導(dǎo)態(tài)的S-I-S結(jié),同樣可根據(jù)半導(dǎo)體模型對(duì)它的T=0K時(shí)的電流-電壓關(guān)系IV(D1+D2)/e0S-I-S結(jié)8.6.隧道效應(yīng)否則，隧穿電子的能量只能夠處于左邊的能隙中，488.6.隧道效應(yīng)電流-電壓特性曲線進(jìn)行討論。如兩層金屬是同種材料，電流-電壓特性與S-I-N結(jié)相似。但使電流急劇增加的閾值外電壓為2D/e。如左右兩邊不是同種材料，能隙分別為D1，D2，且D1>D2，其電流-電壓特性曲線如右圖所示，T>0K,V=(D1-D2)/e處,出現(xiàn)隧道電流的一個(gè)峰值。在V=(D1+D2)/e處，電流急劇增加。如果T=0K,僅當(dāng)V≥(D1+D2)/e,才有隧道電流。(D1-D2)/eIV

T>0K時(shí)的電流-電壓關(guān)系(D1+D2)/e8.6.隧道效應(yīng)電流-電壓特性曲線進(jìn)行討論。如兩層金屬是同種498.6.隧道效應(yīng)2．解釋當(dāng)兩邊的金屬都處于超導(dǎo)態(tài)，它們各自的單電子態(tài)都有正常電子，能隙狹窄的超導(dǎo)體2正常電子多，加上外電壓后，使得超導(dǎo)體2的費(fèi)米能比超導(dǎo)體1的費(fèi)米能高出eV,直到eV=D1-D2，電流隨電壓增加而增加，因?yàn)椋诖穗A段，能隙窄的超導(dǎo)體2中的正常電子逐步隧穿到能隙寬的超導(dǎo)體1中空的單電子態(tài)。繼續(xù)增加電壓，能夠隧穿的電子態(tài)密度減小，因而電流下降，呈現(xiàn)負(fù)阻現(xiàn)象。直到eV=D1+D2，窄能隙的下沿同寬能隙的上沿處于同一水平線以后，再增加電壓，有很多電子從超導(dǎo)體隧穿到超導(dǎo)體1的單電子狀態(tài)，電流因而很快上升。E2D1a.T=0時(shí)的能態(tài)密度S–I--SEFEb.T=0時(shí)產(chǎn)生隧道電流示意圖S–I--S負(fù)正2D22D22D1EFEFEF8.6.隧道效應(yīng)2．解釋E2D1a.T=0時(shí)的能態(tài)密度S–508.6.隧道效應(yīng)(增加外電壓的過程實(shí)際上就是使得超導(dǎo)體2中電子的能量不斷上升的過程，只有當(dāng)超導(dǎo)體2的占態(tài)與對(duì)面的超導(dǎo)體1的空態(tài)相對(duì)時(shí)才有隧道電流產(chǎn)生).可見，利用S-I-N結(jié)或S-I-S結(jié)的I-V曲線可以方便而準(zhǔn)確地測(cè)量超導(dǎo)體的能隙。此外，利用dI/dV-V曲線，d2I/dV2-V曲線還可以研究超導(dǎo)體內(nèi)的態(tài)密度和有效聲子譜等E2D1a.T>0時(shí)的能態(tài)密度S–I--SEFEb.T>0時(shí)產(chǎn)生隧道電流示意圖S–I--S負(fù)正2D22D22D1EFEFEF8.6.隧道效應(yīng)(增加外電壓的過程實(shí)際上就是使得超導(dǎo)體2中電518.7.1.什么是Josephson效應(yīng)上面討論的都是單電子隧穿效應(yīng)。1962年Josephson深入研究了弱連接[即用很薄的超導(dǎo)體、導(dǎo)體或絕然體將超導(dǎo)體連接，使得只能允許很微小的超導(dǎo)電流(mA--mA)從一側(cè)的超導(dǎo)體流向另一側(cè)的超導(dǎo)體]S-I-S結(jié)的隧道效應(yīng)(圖a,b)，發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)電流的載流電子對(duì)（即庫柏對(duì)）同樣也能穿過絕緣層I(厚度10?左右).8.7.約瑟夫森效應(yīng)VAISS8.7.1.什么是Josephson效應(yīng)8.7.約瑟夫森效應(yīng)528.7.約瑟夫森效應(yīng)約瑟夫遜從理論上預(yù)言下列現(xiàn)象：（1）當(dāng)S-I-S結(jié)兩端無外加電壓時(shí)，也可存在很小的超導(dǎo)電流，這是超導(dǎo)電子對(duì)的隧道電流。這一現(xiàn)象稱為直流約瑟夫遜效應(yīng)。（2）當(dāng)結(jié)兩端的直流電壓V≠0時(shí)，仍存在超導(dǎo)電子對(duì)的隧道電流，但它是一個(gè)交變的超導(dǎo)電流，其頻率為w=2eV/?.

而當(dāng)外加一個(gè)頻率為w1的交變電磁場時(shí)，會(huì)對(duì)結(jié)內(nèi)交變電流起頻率調(diào)制作用，從而產(chǎn)生直流分量，在I-V曲線上強(qiáng)出現(xiàn)一系列臺(tái)階，電流臺(tái)階對(duì)應(yīng)的電壓值Vn滿足2eVn/?=nw1(n為整數(shù))。這種現(xiàn)象稱為交流約瑟夫遜效應(yīng)(圖c)8.7.約瑟夫森效應(yīng)約瑟夫遜從理論上預(yù)言下列現(xiàn)象：538.7.約瑟夫森效應(yīng)（3）如果在與隧道結(jié)面平行的方向加一磁場H,則結(jié)上直流電流的大小將受到H的大小的調(diào)制（注意沒有外加電壓，故為直流約瑟夫森效應(yīng)。此即磁場對(duì)隧道結(jié)超導(dǎo)電流的相位調(diào)制作用(圖d)。d.Sn-I-Sn結(jié)極大超導(dǎo)電流作為磁場的函數(shù)示意圖H（高斯）ImaxmA微波輻照無微波輻照放大電流mA電壓(mV)c.Sn-I-Sn結(jié)微波輻照下的直流I-V示意圖8.7.約瑟夫森效應(yīng)（3）如果在與隧道結(jié)面平行的方向加一磁場548.7.約瑟夫森效應(yīng)8.7.2.約瑟夫遜基本方程在單個(gè)超導(dǎo)體中，所有的庫柏對(duì)都凝聚到同樣的量子態(tài)。可以用有效波函數(shù)來描述這個(gè)量子態(tài)：

y=nseif其中ns，f分別為庫柏對(duì)密度和波函數(shù)的相位。所有庫柏對(duì)具有相同的能量E,可以認(rèn)為y滿足量子力學(xué)的波動(dòng)方程：

i?y/t=Ey考慮一個(gè)S-I-S結(jié)，如果絕然層很厚，可以認(rèn)為它們相互獨(dú)立，有效波函數(shù)分別滿足上面的方程。對(duì)于約瑟夫森結(jié)，絕然層很薄，因而兩塊超導(dǎo)體之間有弱的耦合存在。即，庫柏對(duì)在兩塊超導(dǎo)體間有很小的轉(zhuǎn)移幾率。于是，一側(cè)的波函數(shù)的時(shí)間變化率和另一側(cè)的波函數(shù)有一定的聯(lián)系。8.7.約瑟夫森效應(yīng)8.7.2.約瑟夫遜基本方程558.7.約瑟夫森效應(yīng)設(shè)兩側(cè)的電子對(duì)的波函數(shù)分別為：y1=ns1eif1 ，y2=ns2eif2 則： i?y1/t=E1y1+ky2

i?y2/t=E2y2+ky1

k為耦合系數(shù)，它表征兩側(cè)超導(dǎo)體耦合的強(qiáng)弱程度，這里k時(shí)很小的。把代入并分開實(shí)部和虛部。便得：?ns1/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)?ns2/t=-2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1) ?f1/t=-E1-k(ns2/ns1)1/2cos(f2-f1)?f2/t=-E2-k(ns1/ns2)1/2cos(f2-f1) 8.7.約瑟夫森效應(yīng)設(shè)兩側(cè)的電子對(duì)的波函數(shù)分別為：568.7.約瑟夫森效應(yīng)上面的方程可以化為：ns1/t=-ns2/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)/?

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