山西省太原市小店區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)題（含答案）

2022-2023學(xué)年山西省太原市小店區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本大題共10個(gè)小題）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.1．下列x的值中，使分式無意義的是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣22．為了清晰準(zhǔn)確地傳遞信息，更有效地引導(dǎo)旅客，機(jī)場(chǎng)標(biāo)識(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須做到規(guī)范化．下面是民用機(jī)場(chǎng)常用公共信息的標(biāo)識(shí)（）A．轉(zhuǎn)機(jī) B．綠色通道 C．候機(jī)區(qū) D．機(jī)場(chǎng)巴士3．運(yùn)用提公因式法將多項(xiàng)式“6ab2﹣12a3b2c”分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A．a(chǎn)b B．6ab2 C．6abc D．12a3b24．如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，OQ＝4，則點(diǎn)P到OA的距離為（）?A．9 B．5 C．4 D．35．若關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤06．完美五邊形是指可以無重疊、無間隙鋪滿整個(gè)平面的凸五邊形．如圖的五邊形ABCDE是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形，其中∠1，∠2，∠4，∠5的度數(shù)和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°7．如圖，△ABC，△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，DE分別是底邊．圖中的△ACE可由△ABD旋轉(zhuǎn)得到，其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度數(shù)分別是（）?A．點(diǎn)A，60° B．點(diǎn)B，40° C．點(diǎn)A，40° D．點(diǎn)C，40°8．下列各數(shù)中，能整除20232﹣9的是（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20269．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，AD邊上，且BE＝DF．若AE垂直平分BC（）?A．AE＝CF B．CF垂直平分AD C．AE∥CF D．CF＝DF10．隨著太原西山封山防火期結(jié)束，6月1日，天龍山景區(qū)向游客恢復(fù)自駕游．天龍山公路全長(zhǎng)30千米，起點(diǎn)與終點(diǎn)的高低落差達(dá)350米，被譽(yù)為“云端上的公路”．李老師駕車游覽天龍山公路，結(jié)果返程比去程多用了15分鐘．根據(jù)情境小穎列出方程，則方程中的未知數(shù)x表示的意義為（）A．去程的平均速度 B．返程的平均速度 C．去程所用的時(shí)間 D．返程所用的時(shí)間二、填空題。（本大題共5個(gè)小題）請(qǐng)將結(jié)果寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11．將點(diǎn)P（5，﹣2）先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q．12．將分式化成最簡(jiǎn)分式的結(jié)果為．13．如圖，AB⊥EF于點(diǎn)B，CD⊥EF于點(diǎn)D，則需要添加的條件為．?14．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，1）（0，4），則不等式kx+b＞0的解集為．?15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE．若AC＝BC＝4．?三、解答題。（本大題共8個(gè)小題）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16．分解因式：（1）x2y﹣9y3；（2）（x+2y）2﹣（x+y）（2y+x）．17．解不等式組并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．18．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，CF．求證：AE＝CF．19．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣3；（2）解分式方程：．20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作AB的垂線，交BC于點(diǎn)E；在AC邊上取點(diǎn)F，連接DF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，直接回答：當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)（1）題有困難，可直接畫草圖完成（2）21．“雙擁”即擁軍優(yōu)屬、擁政愛民．今年是毛澤東等老一輩無產(chǎn)階級(jí)革命家倡導(dǎo)的延安雙擁運(yùn)動(dòng)80周年，各地開展形式多樣的雙擁共建活動(dòng)．歡樂影城推出現(xiàn)役軍人、退役軍人觀影六折優(yōu)惠活動(dòng)，按此優(yōu)惠方案用300元購(gòu)買某影片的電影票（1）該影片每張電影票原價(jià)是多少元？（2）“八一”來臨之際，某社區(qū)計(jì)劃為屬地的40名退役軍人每人購(gòu)買一張?bào)w檢卡．現(xiàn)有甲、乙兩種體檢卡可供選擇，價(jià)格分別為：甲種660元/張，最多可購(gòu)買甲種體檢卡多少?gòu)垼?2．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：等腰梯形在第六章，我們按照“定義一性質(zhì)一判定”的路徑研究了平行四邊形．生活中還有另一種特殊四邊形一等腰梯形，我們可以類比平行四邊形對(duì)其進(jìn)行研究．定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形，其中互相平行的兩邊叫做底，不平行的兩邊叫做腰．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．如圖1，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC性質(zhì)：從整體對(duì)稱性看，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形：從局部元素特征看，等腰梯形有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；性質(zhì)2：…?判定：與平行四邊形類似，等腰梯形的性質(zhì)與判定也具有互逆關(guān)系判定1：…．?任務(wù)：（1）為證明等腰梯形的性質(zhì)1，小穎的思考如下．請(qǐng)按她的思路選擇一種方法寫出證明過程．已知：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC求證：∠B＝∠C，∠A＝∠D．證明：方法1：過點(diǎn)A作DC的平行線，交BC于點(diǎn)E，…；方法2：過點(diǎn)A，D作BC的垂線，垂足分別為M，N（2）根據(jù)材料中的思路，小穎由等腰梯形的性質(zhì)1得到關(guān)于等腰梯形判定方法的猜想，請(qǐng)你補(bǔ)全該命題的梯形是等腰梯形，該命題是命題．?23．綜合與實(shí)踐問題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學(xué)問題．如圖1，△ABC中，∠A＝30°．將△ABC從圖1的位置開始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B'），旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．操作思考：（1）如圖2，“明辨”小組畫出了A'B'恰好經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的圖形．求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；（2）如圖3，“善思”小組畫出了點(diǎn)A'落在CB延長(zhǎng)線上時(shí)的圖形，此時(shí)點(diǎn)B'也恰好在AC的延長(zhǎng)線上．過點(diǎn)B作AC的平行線交AA′于點(diǎn)P，并說明理由；拓展探究：（3）如圖4，“博學(xué)”小組在圖2的基礎(chǔ)上，點(diǎn)B，C，B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，當(dāng)以A，B'，請(qǐng)直接寫出平移的距離．?

2022-2023學(xué)年山西省太原市小店區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共10個(gè)小題）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.1．【分析】根據(jù)分式無意義的條件，即分母為0進(jìn)行解答即可．【解答】解：由于分式無意義，所以x﹣4＝0，即x＝3，故選：A．2．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D中的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B中的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：B．3．【分析】根據(jù)公因式的定義以及多項(xiàng)式各項(xiàng)得出答案．【解答】解：多項(xiàng)式6ab2﹣12a6b2c的公因式為6ab2，故選：B．4．【分析】先根據(jù)勾股定理求出PQ，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：過P作PN⊥OA于點(diǎn)N，又OC平分∠AOB，PQ⊥OB，∴PN＝PQ，又OP＝5，OQ＝4，∴PQ＝5，∴PN＝3．故選：D．5．【分析】首先根據(jù)題意可得，不等式兩邊除以a后，不等式變號(hào)，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵ax＞b的解集是x＜，∴a＜0．故選：A．6．【分析】直接利用多邊形的外角和為360°即可得出答案．【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，∴∠1，∠2，∠8．故選：B．7．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接求解．【解答】解：圖中的△ACE可以看成由△ABD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到的，故選：C．8．【分析】根據(jù)平方差公式將其分解即可得出因數(shù)．【解答】解：20032﹣9＝20032﹣22＝（2023+3）（2023﹣5）＝2026×2020∵含有因數(shù)2026，∴能被2026整除．故選：D．9．【分析】證△ABE≌△CDF（SAS），得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∵AD∥BC，∴∠BCF＝∠CFD，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，∵AE垂直平分BC，∴AE⊥BC，BE＝CE＝，∴CF⊥AD，DF＝BE＝AD，∴CF垂直平分AD；沒有條件可以得出CF＝DF，故選項(xiàng)D符合題意、B、C不符合題意，故選：D．10．【分析】由題意可知，設(shè)去時(shí)的速度為x．則返程的速度為x﹣6，去時(shí)所用的時(shí)間為，返程所用的時(shí)間為，由于返程比去程多用了15分鐘，所以可列方程．【解答】解：由所列方程可知，x是去時(shí)的速度．故選：A．二、填空題。（本大題共5個(gè)小題）請(qǐng)將結(jié)果寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11．【分析】平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律即可解答．【解答】解：點(diǎn)P（5，﹣2）先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，﹣2+1），即（5，﹣1）．故答案為：（2，﹣4）．12．【分析】利用提公因式法把分式的分子、分母因式分解，再約分即可．【解答】解：＝＝，故答案為：．13．【分析】斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，由此即可得到答案．【解答】解：添加的條件為AF＝CE，∵BE＝DF，∴DE＝BF，∵AB⊥EF于點(diǎn)B，CD⊥EF于點(diǎn)D，∴∠ABF＝∠CDE＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．故答案為：AF＝EC．14．【分析】先數(shù)待定系數(shù)法求出解析式，再結(jié)合圖象求解．【解答】解：由題意得：3k+4＝4，解得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，當(dāng)y＝4時(shí)，0＝﹣x+4，解得：x＝5，由圖象得：kx+b＞0的解集為：x＜4，故答案為：x＜8．15．【分析】取CD中點(diǎn)F于，連接EF，由三角形中位線定理推出EF⊥AC，得到FE的長(zhǎng)，求出AF的長(zhǎng)，由勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)．【解答】解：取CD中點(diǎn)F，連接EF，∵E是BD中點(diǎn)，∴FE是△DBC的中位線，∴EF∥BC，F(xiàn)E＝，∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∴FE⊥AC，∵BD是中線，∴CD＝AC，∵CF＝CD∵CF＝AC，∴AF＝AC＝3，∴AE＝＝．故答案為：．三、解答題。（本大題共8個(gè)小題）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16．【分析】（1）先提公因式y(tǒng)，再利用平方差公式即可進(jìn)行因式分解；（2）先提公因式（x+2y），再整理即可．【解答】解：（1）原式＝y(tǒng)（x2﹣9y7）＝y(tǒng)（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式＝（x+4y）2﹣（x+y）（x+2y+）＝（x+8y）[（x+2y）﹣（x+y）]＝（x+2y）（x+8y﹣x﹣y）＝y(tǒng)（x+2y）．17．【分析】分別將不等式①和②解出來，在取公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣5，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：18．【分析】利用SAS證明△ABE≌△CDF后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠ABE＝∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．19．【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x＝﹣3代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出方程的解，再把x的值代入分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）原式＝[+]?＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝；（2）去分母得，2x﹣1+x﹣8＝1﹣x，解得x＝，檢驗(yàn)：x﹣4＝﹣4＝﹣，故x＝是分式方程的解．20．【分析】（1）按過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖的作法，即可求作；（2）可證△ADF是等邊三角形，從而可證DF∥BC，可證BE＝BD，即可求證．【解答】（1）解：如圖，直線DE即為所求；（2）解：當(dāng)△ABC是等邊三角形，四邊形DECF是平行四邊形證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵AF＝AD∴△ADF是等邊三角形，∴AD＝DF，∠ADF﹣60°，∴∠ADF＝∠B，∴DF∥BC，由（1）得，DE∥BC，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠B＝30°，∴BE＝BD，∴BD＝AD∴AD＝BD＝BE，∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四邊形DBEF是平行四邊形．21．【分析】（1）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×張數(shù)，列出方程，解之即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用不超過25000元，列出不等式，解之即可．【解答】解：（1）設(shè)原價(jià)為x元，由題意可得：，解得：x＝50．答：該影片每張電影票原價(jià)是50元．（2）設(shè)購(gòu)買甲種a張，則乙種（40﹣a）張，根據(jù)題意可得：660a+600（40﹣a）≤25000，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a最大為16．答：最多可購(gòu)買甲種體檢卡16張．22．【分析】（1）方法1：如圖1，過點(diǎn)A作DC的平行線，交BC于點(diǎn)E，證明四邊形AECD是平行四邊形，進(jìn)而可以解決問題；方法2：如圖2，過點(diǎn)A，D作BC的垂線，垂足分別為M，N，證明四邊形AMND是矩形，進(jìn)而可以解決問題；（2）結(jié)合（1）的方法二，證明△ABM≌△DCN（AAS），即可解決問題．【解答】（1）證明：方法1：如圖1，過點(diǎn)A作DC的平行線，∴∠AEB＝∠C，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∴∠AEB＝∠B，∴∠B＝∠C，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∠C+∠D＝180°，∴∠BAD＝∠D；方法4：如圖2，過點(diǎn)A，垂足分別為M，N，∵AD∥BC，∴AM⊥AD，∴∠AMN＝∠MND＝∠MAD＝90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AM＝DN，∵AB＝DC，∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL），∴∠B＝∠C，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∠C+∠D＝180°，∴∠BAD＝∠D；（2）解：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形，該命題是真命題已知：如圖2，四邊形ABCD是梯形，∠B＝∠C．求證：AB＝DC．證明：過點(diǎn)A，D作BC的垂線，N，∴∠AMB＝∠DNC＝90°，∵AD∥BC，∴AM⊥AD，∴∠AMN＝∠MND＝∠MAD＝90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AM＝DN，∵∠B＝∠C，∴△ABM≌△DCN（AAS），∴AB＝DC．故答案為：同一底上的兩個(gè)角相等，真．23．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC＝B'C，再根據(jù)已知條件，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，得∠ABC＝∠B'＝60°，證得△BCB'是等邊三角形，即可求解；（2）如圖3，作PH⊥AC于點(diǎn)H，設(shè)BC＝a，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)B'C＝BC＝a，根據(jù)勾股定理得BB'＝a，由PH⊥AC，∠ACB＝90°，BP∥AC，易證四邊形PHCB是矩形，得PH＝BC＝a，在Rt△APH中，根據(jù)勾股定理得AP＝PH＝a，即可得到AP與BB'的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖4，延長(zhǎng)AC，作B'G⊥AC于點(diǎn)G，連接BD，B'D，AB'，由AB＝4，可得BC＝B'C＝2，勾股定理求得AC＝，根據(jù)已知∠ACB＝90°，且△BCB'是等邊三角形，可求得∠B'CG＝30°，進(jìn)而可求B'G＝1，CG＝，在Rt△AGB'中，可求AB'＝，由已知得