導(dǎo)學(xué)九年級下冊第四單元學(xué)案作業(yè)27講

第27講矩形與菱形考點(diǎn)梳理考點(diǎn)小測

1.平行四邊形ABCD中,AC,BD是兩條對角線,如果添加一個條件,即可推出平行四邊形ABCD是矩形,那么這個條件可以是

()A.AB＝BCC.AC⊥BDB.AC＝BDD.AB⊥BD2.菱形的兩條對角線長分別是6和8,則此菱形(

)的邊長是

A.10

C.6B.8D.53.矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,則對角線AC=.4.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則:①若∠ABC=70°,則∠ABD=

°,∠BAC=

°;②若AB=5cm,BD=8cm,則AC=.5.矩形的兩條對角線的一個交角為60°,兩條對角線的長度之和為8cm,則這個矩形的一條較短邊長為

cm.6.邊長為5cm的菱形,一條對角線的長是6

cm,則另一條對角線的長是

.典例導(dǎo)學(xué)【例1】如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:BD=BE;(2)若∠DBC=30°,BO=4,求矩形ABCD的面積.同步導(dǎo)練17.如圖,矩形對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對角線AC和邊BC的長.【例2】如圖,矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分線BE,DF分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形？請說明理由.同步導(dǎo)練2

8.如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F.(1)求證:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.【例3】已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)A(4,0),∠COA=60°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.同步導(dǎo)練3

9.(2019綿陽)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,則對角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為

(

)10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),則菱形OABC的面積是

.滲透延伸

11.(2019廣州)如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)E,F,若BE=3,AF=5,則AC的長為

(

)12.(2017廣州)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△COD關(guān)于CD的對稱圖形為△CED.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)連接AE,若AB=6cm,BC=

cm.①求sin∠EAD的值；②若點(diǎn)P為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連接OP,一動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動到點(diǎn)P,再以1.5cm/s的速度沿線段