2018年高考全國(guó)三卷理科數(shù)學(xué)試卷

2018年高考全國(guó)三卷理科數(shù)學(xué)試卷2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（III卷）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.考生應(yīng)在答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。2.選擇題應(yīng)使用鉛筆將答案標(biāo)號(hào)涂黑，非選擇題應(yīng)在答題卡上作答。3.考試結(jié)束后，應(yīng)將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是正確的。1.已知集合A={x|x-1≥2}，B={}.則A的值為？A.{}B.{1}C.{1,2}D.{2}2.(1+i)(2-i)=?A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中國(guó)古建筑使用榫卯將木構(gòu)件連接，榫頭為凸出部分，卯眼為凹進(jìn)部分。下圖中的小長(zhǎng)方體為榫頭。若如圖的木構(gòu)件與帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可能是哪個(gè)？(圖略)A.{}B.{1}C.{1,2}D.{1,2,3}4.若sinα=8/9，則cos2α=?A.3/5B.7/9C.-7/9D.-8/95.(x^2+2)^5的展開式中，x^4的系數(shù)為？A.10B.20C.40D.806.直線x+y+2=0分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x-2)^2+y^2=2上。則△ABP的面積范圍是？A.[2,6]B.[4,32]C.[2,32]D.[22,32]7.函數(shù)y=-x^2+x+2的圖像大致是？(圖略)8.某群體中每位成員使用移動(dòng)支付的概率為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立。設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)。則p=？A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為4π，則a^2+b^2-c^2=？A.2πB.3πC.4πD.6π10.設(shè)A、B、C、D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上的四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為93。則三棱錐D-ABC的體積最大值為？A.123B.183C.243D.54311.設(shè)F1、F2是雙曲線C:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P。若PF1的長(zhǎng)度為2，PF2的長(zhǎng)度為3，則a^2+b^2=？(圖略)6OP，則C的離心率為3。設(shè)a=log0.20.3，b=log20.3，則ab<a+b<ab。13.已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)。若c∥(2a+b)，則λ=-2。14.曲線y=(ax+1)e在點(diǎn)(1,6)處的切線的斜率為-2，則a=2。15.函數(shù)f(x)=cos(3x+π/6)在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。16.已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線C:y^2=4x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn)。若∠AMB=90°，則k=2。17.(1)由已知可得a5=4a3，即a3=a5/4，代入an=a1*2^(n-1)得an=2^(n-1)。(2)設(shè)S=1+2+4+8+...+2^(m-1)，則2S=2+4+8+...+2^m，兩式相減得S=2^m-1。又已知S=63，解得m=7。18.(1)第一種生產(chǎn)方式的效率更高，因?yàn)槠淝o葉圖的中位數(shù)更小，即工人完成任務(wù)所需時(shí)間更短。(2)中位數(shù)m=15，填入列聯(lián)表如下：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式超過m58不超過m1512(3)不能有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異，因?yàn)镵=0.828<K2=5.991。其中K2為自由度為1、顯著性水平為0.01時(shí)的卡方值。19.連接AM、BM、CM，設(shè)平面AMD與平面BMC的交線為l，則l垂直于AB，且l在平面CD上，因?yàn)锳B與CD所在平面垂直。又因?yàn)锳M、BM、CM均垂直于CD，所以l垂直于平面AMD和平面BMC。故平面AMD⊥平面BMC。20.當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值。已知三棱錐M-ABC，其中M為頂點(diǎn)，底面為三角形ABC，且AB=AC，BC=2AB，AM=h，其中h為三棱錐的高。設(shè)面MAB與面MCD所成二面角的正弦值為sinα，由三棱錐的體積公式可得：V=1/3*S(base)*h其中S(base)為底面積，h為高，V為體積。將三棱錐M-ABC分解為三棱錐M-ABD和三角形ABC，可得：V(M-ABC)=V(M-ABD)+S(ABC)*h/3由勾股定理可得：AD=√(AM2+MD2)=√(h2+AB2/4)由余弦定理可得：cosα=(AD2+AB2-BD2)/(2*AD*AB)=(h2+5/4*AB2)/(2*AB*√(h2+AB2/4))sinα=√(1-cos2α)=√(1-(h2+5/4*AB2)2/(4*AB2*(h2+AB2/4)))要使sinα最大，即要使分子最大，因此要使h2+5/4*AB2最大。又由勾股定理可得：h2+AB2/4=AM2=(h-BM)2+AB2/4=h2-2hm+m2因此h2+5/4*AB2=5/4*AB2-2hm+m2要使h2+5/4*AB2最大，即要使5/4*AB2-2hm+m2最大，即要使m最大。由于AB=AC，因此M為底面中心，即M為線段AB的中點(diǎn)，坐標(biāo)為(1,m)。設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的解析式為y=k(x-1)+m。將直線l與橢圓C：x2/4+y2/9=1相交，可得：(k2/4+1/9)m2-2km+1=0由于直線l與橢圓C有交點(diǎn)，因此該方程有實(shí)數(shù)根，即有判別式：4k2/9-4/9>=0化簡(jiǎn)可得k2>=1，因此k>=1或k<=-1。又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M(1,m)，因此有：m=k(1-1)+m即k=0，與k>=1或k<=-1矛盾。因此k<0，即證明了k<-1。設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為P，由題意可得：FP+FA+FB=2a其中F為橢圓C的右焦點(diǎn)。由于橢圓C的離心率為√(1-b2/a2)=√(5/8)，因此右焦點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為c=√(a2-b2)=√(3a2/8)。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則有：FP=√((x-c)2+y2)FA=√((x-1)2+(y-m)2)FB=√((x+1)2+(y-m)2)代入可得：√((x-c)2+y2)+√((x-1)2+(y-m)2)+√((x+1)2+(y-m)2)=2a將其中的開方項(xiàng)平方，整理可得：2x2+2y2+2m2+2c2-4ax-4am=2(x2+y2-2xm+m2+c2-2a(x-1))化簡(jiǎn)可得：x2+y2-2xm+m2=a2/4即點(diǎn)P在以點(diǎn)M為圓心，半徑為a/2的圓上。由于AB=AC，因此M為線段AB的中點(diǎn)，即坐標(biāo)為(1,m)。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為((1+x)/2,(m+y)/2)。因此AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程為：x=a/2*cosθ+1y=a/2*sinθ-m其中θ為參數(shù)。23.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1+x-1。(1)畫出y=f(x)的圖像。f(x)=2x+1+x-1=3x因此y=f(x)的圖像為一條斜率為3的直線，經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。(2)當(dāng)x∈[0,+∞)，f(x)≤ax+b，求a+b的最小值。對(duì)于任意的x∈[0,+∞)，有：f(x