山西省晉中市澤城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省晉中市澤城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點F且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個交點，則雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，要使過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個交點，則該直線應(yīng)與雙曲線的一條漸進線平行，由此能求出雙曲線的離心率?！驹斀狻窟^雙曲線的右焦點且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個交點，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，所給直線應(yīng)與雙曲線的一條漸進線平行，，由，故答案選D。【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題。2.若圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B∵圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴是雙曲線的頂點．令，則或,∴，在雙曲線中，∴，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選．3.已知命題：.則為(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.右圖是某程序的流程圖，則其輸出結(jié)果為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C由程序可知，由，得，即,選C.5.已知函數(shù)．若且，，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（）A．23 B．31 C．32 D．63參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2°+21+22+23+24的值，并輸出．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2°+21+22+23+24的值，由于S=2°+21+22+23+24=31．故選：B．7.過圓P：的圓心P的直線與拋物線C：相交于A，B兩點，且，則點A到圓P上任意一點的距離的最大值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由題意可知：，設(shè)，不妨設(shè)點A位于第一象限，如圖所示，則：，據(jù)此可得方程組：，解方程可得：，則，故點A到圓P上任意一點的距離的最大值為.本題選擇C選項.

8.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示。當(dāng)時，函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D9.將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）的圖象，則（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對稱C．f（）= D．f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的圖象，故排除A；當(dāng)x=﹣時，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對稱，故B正確；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；當(dāng)x=時，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對稱，故D錯誤，故選：B．10.已知函數(shù)，若f（x1）＜f（x2），則一定有（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】把已知函數(shù)解析式變形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），己知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為l：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)

.參考答案：4812.設(shè)是拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程有兩個不等實根的概率為

．參考答案：.試題分析：的可能取值，共有6種情況，方程有兩個不等實根，，解得或，此時，或，有2種情況，所求事件的概率.考點：利用古典概型求隨機事件的概率.13.某同學(xué)在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程＝2－x的近似數(shù)(精確到0.1)時，設(shè)＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4個x的值，計算其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個值中的第二個值為

．參考答案：1.7514.下列說法正確的為

.

①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；

②函數(shù)與直線x=l的交點個數(shù)為0或l；

③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；

④，+∞）時，函數(shù)的值域為R；

⑤與函數(shù)關(guān)于點（1，-1）對稱的函數(shù)為（2-x）.參考答案：②③⑤略15.在數(shù)列中，，，則參考答案：16.函數(shù)則函數(shù)的零點是

．參考答案：017.如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：(本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列求和等知識,

考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)（1）解：∵是公比為的等比數(shù)列，∴.

……………1分∴.

從而，.

……………3分∵是和的等比中項∴，解得或.

……………4分當(dāng)時，，不是等比數(shù)列，

……………5分∴.∴.

……………6分當(dāng)時，.

……………7分∵符合，

∴.

……………8分（2）解：∵，

∴.

①

……………9分

.②

……………10分①②得

……………11分

……………12分

.

……………13分

∴.

……………14分19.如圖，以A，B，C，D，E為頂點的六面體中，△ABC和△ABD均為正三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥面ABC，EC=，AB=2．（1）求證：DE⊥AB；（2）求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)AB的中點為F，連結(jié)DF，CF，則DF⊥AB，CF⊥AB，從而AB⊥平面CFD，推導(dǎo)出DF⊥AB，從而DF⊥平面ABC，由DF∥CE，能證明DE⊥AB．（2）以F為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣BE﹣A的余弦值．【解答】證明：（1）設(shè)AB的中點為F，連結(jié)DF，CF，∵△ABC，△ABD均為等邊三角形，∴DF⊥AB，CF⊥AB，∵DF∩CF=F，∴AB⊥平面CFD，∵平面ABC⊥平面ABD，DF⊥AB，∴DF⊥平面ABC，∵EC⊥平面ABC，∴DF∥CE，∴E∈平面DFC，∴DE?平面DFC，∴DE⊥AB．解：（2）如圖，以F為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），E（0，，），D（0，0，），A（﹣1，0，0），∴=（2，0，0），=（﹣1，，），=（﹣1，0，），設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），平面DBE的法向量=（a，b，c），則，取y=1，得=（0，1，﹣2），，取a=，得=（），設(shè)二面角D﹣BE﹣A的平面角為θ，則cosθ==，∴二面角D﹣BE﹣A的余弦值為．20.（本小題滿分13分）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的動直線與相交于，兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)，由條件知，，得.又，所以，.故的方程為.…………5分（Ⅱ）解：當(dāng)軸時不合題意，故可設(shè)：，，．將代入得，當(dāng)，即，又點O到直線l的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設(shè)，則t>0，.因為t＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，即k＝時等號成立，滿足Δ>0，所以，當(dāng)△OPQ的面積最大時，k＝，l的方程為y＝－2.…………13分21.（本題滿分14分）已知函數(shù)，．（I）當(dāng)時，求的值；（Ⅱ）已知中，角的對邊分別為.

若，．求的最小值．參考答案：解、（Ⅰ），即，∴當(dāng)時，．……6分（Ⅱ）由題意，，即，即．而,又由，從而，∴的最小值是．…14分22.（本小題滿分14分）如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊

長為2的正方形,四邊形是邊長為1的正方形,平面,平面ABCD,

求證:(Ⅰ)與共面，與共面．(Ⅱ)求證:平面(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示).

第(17)題圖參考答案：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、二面角及其平面角等有關(guān)知識，考查空間想象能力和思維能力，應(yīng)用向量知識解決立體幾何問題的能力．本小題滿分14分．解析：解法1（向量法）：以為原點，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則有．（Ⅰ）證明：．．與平行，與平行，于是與共面，與共面．（Ⅱ）證明：，，，．與是平面內(nèi)的兩條相交直線．平面．又平面過．平面平面．（Ⅲ）解：．設(shè)為平面的法向量，，．于是，取，則，