高中數(shù)學(xué)必修四人教版241平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義16課件

2．4平面向量的數(shù)量積2．4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義第二章平面向量2．4平面向量的數(shù)量積第二章平面向量學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動1．平面向量數(shù)量積的定義已知兩非零向量a與b，它們的夾角為θ，則把數(shù)量___________叫做a與b的_________

(或______)，記作a·b，即______________規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積均為______.數(shù)量積內(nèi)積0|a||b|·cosθa·b＝|a||b|cosθ.新知初探思維啟動1．平面向量數(shù)量積的定義已知兩非零向量a與b想一想1.向量的數(shù)量積與向量的數(shù)乘相同嗎？提示：不相同．向量的數(shù)量積a·b是一個實數(shù)；數(shù)乘向量λa是一個向量．做一做1.若|m|＝4，|n|＝6，m與n的夾角為135°，則m·n＝________.想一想2．向量的數(shù)量積的幾何意義(1)投影：|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的________(2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影___________的乘積．想一想2.投影是向量嗎？提示：投影是數(shù)量而不是向量，它可正可負(fù)可為零，它的符號由θ的取值決定．投影．|b|cosθ2．向量的數(shù)量積的幾何意義投影．|b|cosθ≤a·b＝0|a||b|－|a||b|≤a·b＝0|a||b|－|a||b|做一做答案：30°做一做答案：30°4．向量數(shù)量積的運算律(1)a·b＝_______

(交換律)．(2)(λa)·b＝_______________(結(jié)合律)．(3)(a＋b)·c＝______________

(分配律)．b·aλ(a·b)＝a·(λb)a·c＋b·c4．向量數(shù)量積的運算律b·aλ(a·b)＝a·(λb)a·c想一想3.對于向量a·b·c，等式(a·b)·c＝a·(b·c)一定成立嗎？提示：不一定成立，∵若(a·b)·c≠0，其方向與c相同或相反，而a·(b·c)≠0時其方向與a相同或相反，而a與c方向不一定相同，故該等式不一定成立．想一想典題例證技法歸納題型一向量數(shù)量積的運算題型探究例1典題例證技法歸納題型一向量數(shù)量積的運算題型探究例1高中數(shù)學(xué)必修四人教版241平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義16課件【名師點評】

求兩向量數(shù)量積的步驟是：(1)求a與b的夾角；(2)分別求|a|，|b|；(3)求數(shù)量積，即a·b＝|a||b|cosθ.應(yīng)注意書寫時a與b之間用“·”連接，而不能用“×”連接，也不能省去．【名師點評】求兩向量數(shù)量積的步驟是：跟蹤訓(xùn)練1．已知|a|＝3，|b|＝6，當(dāng)①a∥b，②a⊥b，③a與b的夾角是60°時，分別求a·b.解：①當(dāng)a∥b時，若a與b同向，則它們的夾角θ＝0°，∴a·b＝|a|·|b|cos0°＝3×6×1＝18；若a與b反向，則它們的夾角θ＝180°，∴a·b＝|a||b|cos180°＝3×6×(－1)＝－18；跟蹤訓(xùn)練1．已知|a|＝3，|b|＝6，當(dāng)①a∥b，②a⊥b高中數(shù)學(xué)必修四人教版241平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義16課件例2題型二向量的模長問題例2題型二向量的模長問題高中數(shù)學(xué)必修四人教版241平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義16課件高中數(shù)學(xué)必修四人教版241平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義16課件跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練高中數(shù)學(xué)必修四人教版241平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義16課件題型三兩個向量的夾角和垂直例3(1)已知a2＝1，b2＝2，(a－b)·a＝0，求a與b的夾角．(2)已知平面上三個向量a，b，c的模均為1，它們相互之間的夾角為120°.求證：(a－b)⊥c.題型三兩個向量的夾角和垂直例3(1)已知a2＝1(2)證明：由題意可得(a－b)·c＝a·c－b·c＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，所以(a－b)⊥c.(2)證明：由題意可得(a－b)·c＝a·c－b·c跟蹤訓(xùn)練3．已知單位向量e1，e2的夾角為60°，求向量a＝e1＋e2，b＝e2－2e1的夾角．跟蹤訓(xùn)練高中數(shù)學(xué)必修四人教版241平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義16課件1．向量數(shù)量積的幾何意義，是一個向量的長度乘以另一向量在其上的投影值．這個投影值可正可負(fù)也可以為零，向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個實數(shù)．2．?dāng)?shù)量積的運算律只適合交換律，加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律，但不適合乘法結(jié)合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，這里是因為a·b，b·c都是實數(shù)，(a·b)·c與向量c方向相同或相反．a(chǎn)·(b·c)與向量a方向相同或相反，而a與c不一定共線，就是a與c共線，(a·b)·c與a·(b·c)也不一定相等．方法感悟1．向量數(shù)量積的幾何意義，是一個向量的長度乘以另一向量在其上3．向量數(shù)量積的性質(zhì)及作用設(shè)a和b是非零向量，a與b的夾角為θ.(1)a⊥b?a·b＝0，此性質(zhì)可用來證明向量垂直或由向量垂直推出等量關(guān)系．(2)當(dāng)a與b同向時，a·b＝|a||b|，當(dāng)a與b反向時，a·b＝－|a||b|，即當(dāng)a與b共線時，|a·b|＝|a||b|，此性質(zhì)可用來證明向量共線．3．向量數(shù)量積的性質(zhì)及作用精彩推薦典例展示例4規(guī)范解答應(yīng)用向量的模及夾角求解(本題滿分12分)已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.(1)計算|4a－2b|；(2)當(dāng)k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?精彩推薦典例展示例4規(guī)范解答應(yīng)用向量的模及夾角求解1212(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，則(a＋2b)·(ka－b)＝0.8分∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，10分即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.12分3(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，3抓關(guān)鍵促規(guī)范若cos120°值算錯，則后續(xù)計算結(jié)果全錯，是本題的關(guān)鍵點．解答時，應(yīng)先求出

，從而可求|4