湖南省永州市雙牌縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市雙牌縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角等于（

）

參考答案：A2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（）A.

B．

C.

D.

參考答案：B3.若實(shí)數(shù)x，y滿足且的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為

A．0

B．2

C．

D．3參考答案：D4.有一類雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，在其中有一雙曲線且過點(diǎn)，則在中任取一條雙曲線其離心率不大于的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由橢圓方程，易知雙曲線E1中，，，又，解得，雙曲線E1的離心率為，由題意，雙曲線E的離心率為，則，即，又，故所求概率為，所以正確答案為A.

5.設(shè)全集且,,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)若的最小值A(chǔ)．

B．

C．

D．8參考答案：C由題意知，即，所以。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以最小值為4，選C.7.已知全集為，集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成等比數(shù)列，這數(shù)列的公差等于

（

）參考答案：B9.設(shè)M＝{},N＝{},則A．MN

B．NM

C．MN

D．NM參考答案：B略10.已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x）=f（x﹣4），在區(qū)間[0，2]上，f（x）=，g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（2，） B．（2，3） C．（2，] D．（2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且f（x）=f（x﹣4），則f（x）=f（﹣x），函數(shù)的周期為4，求得在區(qū)間[﹣2，0]上，f（x）的解析式，作出f（x）和g（x）的圖象，通過平移，即可得到所求a的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且f（x）=f（x﹣4），則f（x）=f（﹣x），函數(shù)的周期為4，則在區(qū)間[﹣2，0]上，有f（x）=，分別作出函數(shù)y=f（x）在[﹣2，2]的圖象，并左右平移4個單位，8個單位，可得y=f（x）的圖象，再作y=g（x）的圖象，注意上下平移．當(dāng)經(jīng)過A（1，）時，a==2，經(jīng)過B（3，）時，a=2，5﹣=．則平移可得2＜a＜時，圖象共有4個交點(diǎn)，即f（x）﹣g（x）恰好有4個零點(diǎn)，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2sin60°，2cos30°），則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2sin60°，2cos30°），∴x=﹣2sin60°=﹣，y=2cos30°=，∴r=|OP|=，則sinα===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.曲線與軸所圍成的圖形的面積為

．參考答案：13.如圖，直線與圓及拋物線依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則

. 參考答案：1414.不等式的解集為

.參考答案：得，即，所以不等式的解集為。15.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ012Pba2﹣則E（ξ）的最小值為，此時b=．參考答案：,.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意可得：b+a2+=1，即b+a2﹣=，b∈[0，1]，a∈[﹣1，1]．E（ξ）=0+a2+2（）=a2﹣a+1=+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由題意可得：b+a2+=1，即b+a2﹣=，b∈[0，1]，a∈[﹣1，1]．E（ξ）=0+a2+2（）=a2﹣a+1=+，當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號，此時b=．故答案為：，．16.已知函數(shù)F（x）=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，若F（﹣1）=2，則f（0）=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用F（x）=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（﹣1）=2，得F（﹣1）=﹣F（1）=﹣[f（0）+1]=2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵F（x）=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（﹣1）=2，∴F（﹣1）=﹣F（1）=﹣[f（0）+1]=2，∴f（0）=﹣3．故答案為﹣3．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知向量滿足，且，則與的夾角為

.參考答案：【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積.

F3【答案解析】

解析：，所以，所以，所以與的夾角為.【思路點(diǎn)撥】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)以及數(shù)量積的定義求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x－(1－2sin2x)＋1.（1）求f(x)的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[－，]時，求f(x)的值域．參考答案：f(x)＝－sin2x－(1－2sin2x)＋1＝－sin2x－cos2x＋1＝－2sin(2x＋)＋1

…………………3分(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π

………………4分f(x)＝－2sin(2x＋)＋1的單調(diào)減區(qū)間即是函數(shù)y＝sin(2x＋)的單調(diào)增區(qū)間，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，(k∈Z)即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)y＝sin(2x＋)為單調(diào)增函數(shù)，……7分∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ－，kπ＋]，(k∈Z)．…...8分(2)∵x∈[－，]，∴2x＋∈[0，]，∴sin(2x＋)∈[0,1]，∴－2sin(2x＋)＋1∈[－1,1]，∴f(x)的值域?yàn)閇－1,1]．………………….12分19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=，其中n．（1）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)取得極大值時x=，令=23，=，若p≤<q對一切n∈N＋恒成立，求實(shí)數(shù)p和q的取值范圍．參考答案：（1）=，=。…2分令

，從而x1<x2<x3.

當(dāng)n為偶數(shù)時f(x)的增減如下表x（-∞，0）0（0，）（，1）1（0，+∞）+0+0—0+無極值極大值極小值所以當(dāng)x=時，y極大=；當(dāng)x=1時，y極小=0.……4分當(dāng)n為奇數(shù)時f(x)的增減如下表x（-∞，0）0（0，）（，1）1（0，+∞）+0+0—0—

無極值

極大值

無極值

所以當(dāng)x=時，y極大=。……7分（2）由（1）知f(x)在x=時取得最大值。所以=，=23=，=。，即；所以實(shí)數(shù)p和q的取值范圍分別是，?！?0略20.（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；（Ⅱ）求證AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大?。粎⒖即鸢福航馕?方法一(Ⅰ)記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE,

∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE。∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF?！唷螧SA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小為60o。（Ⅲ）設(shè)CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，∴PQ⊥QF。在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ。∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴又∵ΔPAF為直角三角形，∴，∴所以t=1或t=3(舍去)即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)。方法二

（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)，連接NE，

則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）,

∴NE=(,

又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是

（）、（

∴AM=（∴NE=AM且NE與AM不共線，∴NE∥AM。又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF。（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF?！酁槠矫鍰AF的法向量?！逳E·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE為平面BDF的法向量?！郼os<AB,NE>=∴AB與NE的夾角是60o。即所求二面角A—DF—B的大小是60o。（Ⅲ）設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤)得∴CD=（，0，0）又∵PF和CD所成的角是60o?！嘟獾没颍ㄉ崛ィ袋c(diǎn)P是AC的中點(diǎn)。21.已知函數(shù)f（x）=，為常數(shù)。（I）當(dāng)=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是。由，得0＜x＜1；由，得x＞1；∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，上是減函數(shù)?！?分（2）。若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則或在區(qū)間[1，2]上恒成立?！?，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。又h（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)。h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3即，或。

∴，或?！?2分略22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是.求曲線C的直角坐標(biāo)系方程與直線l的普通方程.設(shè)點(diǎn)P(m,0)，若直線l與曲