江蘇省徐州市新沂中學2022年高一數學文期末試題含解析

江蘇省徐州市新沂中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C2.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B3.如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的兩根為x1、x2，那么x1·x2的值為()A．· B．＋

C．

D.－6參考答案：C4.若,的二次方程的一個根大于零,另一根小于零,則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，充分，反之不行5.函數的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數為偶函數，再根據函數值的變化趨勢或函數的單調性即可判斷．【詳解】解：，為偶函數，的圖象關于y軸對稱，故排除B，C，當時，，故排除D，或者根據，當時，為增函數，故排除D，故選：A．【點睛】本題考查了函數圖象的識別，關鍵是掌握函數的奇偶性和函數的單調性和函數值的變化趨勢，屬于基礎題．6.已知函數，，則的奇偶性依次為（

）A．偶函數，奇函數

B．奇函數，偶函數C．偶函數，偶函數

D．奇函數，奇函數參考答案：D

解析：，

畫出的圖象可觀察到它關于原點對稱或當時，，則當時，，則7.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是，樣本數據分組為，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是（）A．90 B．75 C．60 D．45參考答案：A【考點】B8：頻率分布直方圖；B5：收集數據的方法．【分析】根據小長方形的面積=組距×求出頻率，再根據求出頻數，建立等式關系，解之即可．【解答】解：凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數設為N2，產品凈重小于100克的個數設為N1=36，樣本容量為N，則，故選A．【點評】用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法．對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進行估計，頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，，即，屬于基礎題．8.設集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2}，，則CU(A∪B)（

）．A.{0,1,2,3} B.{5} C.{1,2,4} D.{0,4,5}參考答案：D分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求.詳解：∵集合，∴,∴．故選．點睛：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵.9.某工廠2013年生產某產品4萬件，計劃從2014年開始每年比上一年增產20%，從哪一年開始這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年參考答案：C略10.函數的圖象恒過 A．（3，1）

B．（5，1）

C．（3，3）

D．（1，3）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．參考答案：{x|－1<x<－}【分析】觀察兩個不等式的系數間的關系，得出其根的關系，再由和的正負可得解.【詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關系，屬于中檔題.12.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為__________.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標函數，通過平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當直線過點時，取最大值，即.故答案為16【點睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標函數的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最??；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.

13.函數是冪函數，且在x∈（0，+∞）上是減函數，則實數m=．參考答案：2【考點】冪函數的性質．【分析】根據冪函數的定義，令冪的系數為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數，滿足題意．當m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數，不滿足題意．故答案為：2．【點評】解決冪函數有關的問題，常利用冪函數的定義：形如y=xα（α為常數）的為冪函數；冪函數的單調性與指數符號的關系．是基礎題．14.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實數的取值范圍為__．參考答案：【分析】根據向量數量積的公式以及向量數量積與夾角之間的關系進行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點睛】本題主要考查平面向量數量積的應用，根據數量積和向量夾角的關系建立不等式關系是解決本題的關鍵．注意向量同向共線時不滿足條件．15.設全集為R，對a＞b＞0，集合M=，，則M∩CRN=

．參考答案：{x|b＜x≤}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，進而可得CRN，由交集的意義，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由補集的運算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意義，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【點評】本題考查集合間的混合運算，注意由不等式的性質，分析出集合間的關系，再來求解．16.已知角α的終邊上一點的坐標為的最小正值為．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點的坐標化簡求值，確定α的正余弦函數值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：17.平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD為AC邊上的中線．（1）設=，=，用，表示向量；（2）求中線BD的長．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）根據向量的平行四邊形的法則即可求出，（2）根據向量的模的計算和向量的數量積即可求出．【解答】解：（1）∵設=，=，BD為AC邊上的中線．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴||2=（||2+||2+2?）=（||2+||2+2||?||cos60°）=（9+16+2×3×4×）=，∴||=，故中線BD的長為．【點評】本題考查了向量的加減幾何意義以及向量的模的計算和向量的數量積公式，屬于基礎題．19.為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數頻率145

5～149

510

02149

5～153

540

08153

5～157

5200

40157

5～161

5150

30161

5～165

580

16165

5～169

5mn合計MN（1）求出表中所表示的數分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖

（3）全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？參考答案：解：（1）