2022年浙江省湖州市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省湖州市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，若實數(shù)a滿足f（log3a）+f（）≥2f（1），則a的取值范圍是（）A．（0，3] B．（0，] C．[，3] D．[1，3]參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），f（log3a）+f（﹣log3a）≥2f（1），即為f（|log3a|）≥f（1），再由f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，得到|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解出即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），由實數(shù)a滿足f（log3a）+f（）≥2f（1），則有f（log3a）+f（﹣log3a）≥2f（1），即2f（log3a）≥2f（1）即f（log3a）≥f（1），即有f（|log3a|）≥f（1），由于f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解得≤a≤3．故選C．3.已知數(shù)列{an}是首項為，公比的等比數(shù)列，且.若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則Sn=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意得到，利用等比數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】由題設(shè)條件知，于是，即，∴故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，前項和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的靈活運用.4.已知，則等于A．0

B．－4

C．－2

D．2參考答案：B5.全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{1} B．{1，2，3，5} C．{2，3，5} D．{4}參考答案：C【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】陰影部分表示的集合為（A∪B）∩（?U（A∩B）），然后根據(jù)集合的基本運算，即可得到結(jié)論【解答】解：陰影部分表示的集合為（A∪B）∩（?U（A∩B）），集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}，A∩B={1}，∴?U（A∩B）={2，3，4，5}，∴（A∪B）∩（?U（A∩B））={2，3，5}，故選：C6.在展開式中，所有不含的項的系數(shù)之和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B7.函數(shù)滿足，若，則等于A．

B．

C．2

D．15參考答案：B8.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和等于（

）A.24

B.48

C.132

D.66參考答案：C9.右圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝2．再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（2x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得y＝sin（2x++）＝cos2x＝g（x）的圖象.故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應(yīng)的解析式是

．參考答案：函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得y＝，將所得的圖像向左平移個單位得．12.已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前n項和的最大值為

．參考答案：1513.若的展開式中含項的系數(shù)為

。參考答案：11214.已知點（x,y）在曲線（為參數(shù)），上，則的取值范圍為

．參考答案：15.設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：①設(shè)是平面上的線性變換，，則

②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；③對，則是平面上的線性變換；④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實數(shù)均有。其中的真命題是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④解析：①：令，則故①是真命題

同理，④：令，則故④是真命題

③：∵，則有

是線性變換，故③是真命題

②：由，則有

∵是單位向量，≠0，故②是假命題【備考提示】本小題主要考查函數(shù)，對應(yīng)及高等數(shù)學(xué)線性變換的相關(guān)知識，試題立意新穎，突出創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)閱讀能力，具有選拔性質(zhì)。16.已知函數(shù),若互不相等，且,則的取值范圍是__________．參考答案：(1，2014)略17.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為____________(原創(chuàng))參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，，，，二面角為直二面角.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）連接交于點，取中點，連結(jié)，證明平面得到答案.（Ⅱ）分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（Ⅰ）連接交于點，取中點，連結(jié)因為為菱形，所以.因為，所以.因為二面角為直二面角，所以平面平面，且平面平面，所以平面所以因為所以是平行四邊形，所以.所以，所以，所以平面，又平面，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)平面的法向量為，由，取.平面的法向量為.所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.19.某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t，市場價格x（單位：千元）與市場供應(yīng)量p（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：，其中k、b均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應(yīng)量約為1萬件；當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時，若市場價格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件.（1）試確定k、b的值；（2）市場需求量q（單位：萬件）與市場價格x近似滿足關(guān)系式：.當(dāng)時，市場價格稱為市場平衡價格.當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值.參考答案：（1）.（2）當(dāng)市場平衡價格為4千元時，關(guān)稅稅率的最大值為500﹪.【分析】（1）根據(jù)“關(guān)系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市場價格為5千元，則市場供應(yīng)量均為1萬件；市場價格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件”，可得到從而求得結(jié)果；（2）當(dāng)p=q時，可得2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x，可求得t=1+=1+，由f（x）=x+在（0，4]上單調(diào)遞減，可知當(dāng)x=4時，f（x）有最小值．【詳解】（1）由已知得，若，當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以有，解得.（2）由于，則，當(dāng)p=q時，,所以，所以，，設(shè)，則====，由于，則，，，所以，所以，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最大值，為5,即當(dāng)市場平衡價格為4千元時，關(guān)稅稅率的最大值為500﹪.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)方程的解法和雙勾函數(shù)最值的求法．20.設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若對?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，對?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0，即可求實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時，f（x）在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時，f（x）在單調(diào)遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由題意當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=2kex（x+1）+2kex﹣2x﹣4=2（x+2）（kex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得∴F（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)，即k＞e2時，F(xiàn)（x）在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的極值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)a∈（3，4）時，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，從而可得對任意a∈（3，4），恒有，等價于m＞，求出右邊函數(shù)的值域，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣lnx，則f′（x）=令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值為1；（Ⅱ）f′（x）=當(dāng)，即a=2時，，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；當(dāng)，即a＞2時，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得當(dāng)，即1＜a＜2時，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得綜上，當(dāng)a=2時，f（x）在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)a＞2時，f（x）在（0，）和（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)1＜a＜2時，f（x）在（0，1）和（，+∞）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）由（