2023年陜西省西安市碑林區(qū)尊德中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算的結(jié)果是()

A.B.C.D.

2.下列幾何體都是由大小相同的正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()

A.B.

C.D.

3.截止年月，全國(guó)學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)注冊(cè)用戶總數(shù)超過(guò)人，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.如圖，將一副直角三角板重疊擺放，其中，，且于點(diǎn)，交點(diǎn)，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

6.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，連接，，，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

7.已知拋物線過(guò)不同的兩點(diǎn)和，若點(diǎn)在這條拋物線上，則的值為()

A.或B.C.D.或

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

8.分解因式：．

9.將一個(gè)正方形和一個(gè)正六邊形按如圖所示放置，則______．

10.如圖，九章算術(shù)中有這樣一道古題：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺繩索比木柱長(zhǎng)尺，牽著繩索退行，在距木柱底部尺處時(shí)而繩索用盡，則木柱長(zhǎng)為_(kāi)_____尺

11.如圖，在中，是邊上的高，、分別是和的中點(diǎn)，且，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線軸，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_____．

13.如圖，在四邊形中，，，，，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共14小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

14.本小題分

計(jì)算：．

15.本小題分

解不等式組：．

16.本小題分

解方程：．

17.本小題分

如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使∽保留作圖痕跡，不寫作法

18.本小題分

如圖，在中，點(diǎn)、分別在、的延長(zhǎng)線上，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且求證：．

19.本小題分

制作一張方桌要用個(gè)桌面和條桌腿，若木材可制作個(gè)桌面或條桌腿，現(xiàn)有木材，要使生產(chǎn)出來(lái)的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求應(yīng)安排多少木材用來(lái)制作桌面．

20.本小題分

如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．

21.本小題分

學(xué)校為了踐行“立德樹(shù)人，實(shí)踐育人”的目標(biāo)，開(kāi)展勞動(dòng)課程，組織學(xué)生走進(jìn)農(nóng)業(yè)基地，欣賞田園風(fēng)光，體驗(yàn)勞作的艱辛和樂(lè)趣，該勞動(dòng)課程有以下小組：搭豇豆架、斬草除根趣挖番薯、開(kāi)墾播種，學(xué)校要求每人只能參加一個(gè)小組，甲和乙準(zhǔn)備隨機(jī)報(bào)名一個(gè)小組．

甲選擇“趣挖番薯”小組的概率是______；

請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇同一個(gè)小組的概率．

22.本小題分

以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛某大型科技公司去年下半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

填空：______，______；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該公司去年下半年新聘了名畢業(yè)生，請(qǐng)估計(jì)硬件專業(yè)的畢業(yè)生有多少名？

23.本小題分

在一個(gè)陽(yáng)光明媚的下午，小華和小紅相約去測(cè)量一座古塔的高，如圖，他們?cè)谒車降厣险业剿獾挠白狱c(diǎn)，并在點(diǎn)處豎立一根米長(zhǎng)的標(biāo)桿，測(cè)得影長(zhǎng)為米，隨后后退到點(diǎn)處放置了一個(gè)小平面鏡，小華站在點(diǎn)處正好看到鏡子中的塔尖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，已知小華的身高為米，為米，為米，求古塔的高平面鏡的厚度忽略不計(jì)

24.本小題分

某商店制作銷售甲、乙兩種組合的鮮花，其中甲種組合鮮花每束元，乙種組合鮮花每束元，該商店計(jì)劃一次制作甲、乙兩種組合的鮮花共束，設(shè)銷售甲種組合鮮花為束，銷售完這束鮮花的總金額為元．

求與的函數(shù)關(guān)系式；

由于所進(jìn)鮮花品種及數(shù)量限制，發(fā)現(xiàn)乙種組合鮮花的數(shù)量不超過(guò)甲種組合鮮花的倍，那么該商店銷售多少束甲種組合鮮花，才能使銷售總金額最大？最大總金額為多少元？

25.本小題分

如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．

求證：是的切線；

若，，求的長(zhǎng)．

26.本小題分

已知拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，頂點(diǎn)為．

求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

將拋物線平移得到拋物線，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是面積為的菱形，且點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，求平移后得到的拋物線的表達(dá)式．

27.本小題分

問(wèn)題提出：

如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且：：，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則______；

問(wèn)題探究：

如圖，在矩形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且：：，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，若，，求的最大值；

問(wèn)題解決：

如圖，在正方形中，點(diǎn)、、、分別在邊、、、上，且，與交于點(diǎn)，且：：，若，，，，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式

．

故選：．

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值．

此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：主視圖的底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形；左視圖與主視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；

B.主視圖底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形；左視圖是四個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.主視圖的底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形；左視圖的底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.主視圖的底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形；左視圖的底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：．

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．分別分析四種幾何體的主視圖與左視圖，即可求解．

本題考查了利用幾何體判斷三視圖，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般形式為，其中，可以用整數(shù)位數(shù)減去來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意的形式，以及指數(shù)的確定方法．

4.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，是的外角，

．

故選：．

由三角形的內(nèi)角和可求得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求的度數(shù)．

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為．

5.【答案】

【解析】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

平移后與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

故選：．

先求出該函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式，再令，求出的值即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

故選：．

結(jié)合已知條件求得的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求得答案．

本題主要考查圓周角定理，結(jié)合已知條件求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，的縱坐標(biāo)相等，

，是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

，即，

在該函數(shù)圖象上，即在該函數(shù)圖象上，

，

解得或，

故選：．

根據(jù)，兩點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)行等量代換，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解．

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，找特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分解因式．

應(yīng)先提取公因式，再對(duì)其利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：，

，

．

故答案為：．

9.【答案】

【解析】解：由題意可得，，

，

故答案為：．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及正多邊形的性質(zhì)求得與的度數(shù)，然后利用角的和差即可求得答案．

本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)木柱長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意得：

，

則，

解得：．

答：木柱長(zhǎng)為尺．

故答案為：．

設(shè)木柱長(zhǎng)為尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：是邊上的高，

，是中點(diǎn)，

，

，

，

、分別是和的中點(diǎn)，

是的中位線，

．

故答案為：．

由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到，由，得到，由三角形中位線定理得到．

本題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)，由三角形中位線定理即可求出的長(zhǎng)．

12.【答案】

【解析】解：直線軸，

軸，軸，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：．

由直線軸，得到軸，軸，于是得到，，求得，即可得到結(jié)論．

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．

13.【答案】

【解析】解：延長(zhǎng)到，使，連接，延長(zhǎng)到，使，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，

垂直平分，垂直平分，

，，

周長(zhǎng)，

周長(zhǎng)的最小值為的長(zhǎng)，

，，

，，

在中，

，

，

在中，

，

，

故答案為：．

利用對(duì)稱性將轉(zhuǎn)化為直線另一側(cè)的線段，將轉(zhuǎn)化為直線另一側(cè)的線段，從而得到的長(zhǎng)是周長(zhǎng)的最小值，再求出的長(zhǎng)即可．

本題考查軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，含角直角三角形，三角函數(shù)，勾股定理，利用軸對(duì)稱將三角形周長(zhǎng)的最小值轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

15.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為．

【解析】解出每個(gè)不等式的解集，再求公共解集即可．

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法．

16.【答案】解：去分母得：，

解得：，

檢驗(yàn)：把代入得：，

分式方程的解為．

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

17.【答案】解：作的平分線交于點(diǎn)，

則使∽．

【解析】根據(jù)題意作出圖形即可得到結(jié)論．

本題考查了作圖相似變換，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，，

在和中，

，

≌，

．

【解析】由“”可證≌，可得．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：設(shè)用木材制作桌面，則用木材制作桌腿，

根據(jù)題意得，

整理得：，

解得：．

答：應(yīng)安排木材用來(lái)生產(chǎn)桌面．

【解析】設(shè)應(yīng)安排木材用來(lái)生產(chǎn)桌面，則應(yīng)安排木材用來(lái)生產(chǎn)桌腿．“木材可制作個(gè)桌面，或者制作條桌腿”求出桌面數(shù)與桌腿數(shù)．根據(jù)一張桌子要用一個(gè)桌面和條桌腿配套，利用桌面數(shù)桌腿數(shù)建立方程求出其解即可．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)“木材可制作個(gè)桌面，或者制作條桌腿”求出桌面總數(shù)與桌腿總數(shù)，掌握利用桌面數(shù)桌腿數(shù)建立方程是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：在中，，，，

，

，設(shè)，則，

，即，

解得負(fù)值舍去，

．

于點(diǎn)，，

，

，

．

【解析】先根據(jù)，求出，故BC，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求出的值，同理在直角中利用勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理及含度角的直角三角形，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：甲選擇“趣挖番薯”小組的概率是，

故答案為：；

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇同一個(gè)小組的結(jié)果有種，

甲、乙兩人選擇同一個(gè)小組的概率為．

直接由概率公式求解即可；

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇同一個(gè)小組的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

22.【答案】

【解析】解：名，，即，

故答案為：，；

選擇專業(yè)為“硬件”的人數(shù)為：名，

選擇專業(yè)為“軟件”的人數(shù)為：名，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

名，

答：新聘的名畢業(yè)生，選擇硬件專業(yè)的畢業(yè)生大約有名．

從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中招聘專業(yè)為“總線”的有人，占調(diào)查人數(shù)的由頻率即可求出調(diào)查人數(shù)，即的值；

求出“硬件”“軟件”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

根據(jù)頻率進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)古塔的高，

由題意得，∽，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，

答：古塔的高為米．

【解析】設(shè)古塔的高，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．

24.【答案】解：根據(jù)題意得：

，

答：與之間的函數(shù)表達(dá)式為；

乙種組合的鮮花數(shù)量不超過(guò)甲種組合的倍，

，

解得，

在中，

，

隨的增大而減小，

時(shí)，取最大值，最大值為元，

此時(shí)束，

答：甲種組合鮮花束，乙種組合鮮花束，才能使銷售總額最大．

【解析】由銷售總額甲種組合鮮花銷售額乙種組合鮮花銷售額，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

由乙種組合的鮮花數(shù)量不超過(guò)甲種組合的倍求出的范圍，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．

25.【答案】解：如圖，連接，，

是直徑，

，

，

，

，

．

，

，

，

，

又是的半徑

是的切線；

解：，，

，

，

，

設(shè)，則，

，

，，

∽，

，即，

，，

，

的半徑為．

【解析】根據(jù)圓周角定理得出，按照等腰三角形的性質(zhì)和已知的倍角關(guān)系，證明為直角即可；

通過(guò)證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得．

本題考查了圓的切線的判定定理、