指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系(互為反函數(shù))-教學用課件

函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系紐紳中學函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系紐紳中學問題1：指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)有什么關(guān)系?稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)對應法則互逆y=logaxy=axx=logay指數(shù)換對數(shù)變換x,y問題1：稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)對應法則互逆y=logaxy指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a問題2：觀察在同一坐標系內(nèi)函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像,分析它們之間的關(guān)系.函數(shù)y=log2x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線y=x對稱(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱問題2：函數(shù)y=log2x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線

注意：y＝f－1(x)

讀作：“f逆x”表示反函數(shù)，不是-1次冪（倒數(shù)）的意思。反函數(shù)

注意：y＝f－1(x)讀作：“f逆x”反函數(shù)1）定義域和值域互換；2）對應法則互逆；3）圖像關(guān)于直線y=x對稱；指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)互為反函數(shù)1）定義域和值域互換；指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與對例1寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=lgx;

解(1)對數(shù)函數(shù)y=lgx,它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)10y=10x函數(shù)有三要素：定義域、對應關(guān)系、值域

(2)對數(shù)函數(shù)它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)

例1寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù):解(1)對數(shù)函數(shù)y=l例2寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=5x

解(1)指數(shù)函數(shù)y=5x,它的底數(shù)是5,它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)y=log5x

(2)指數(shù)函數(shù),它的底數(shù)是,它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)

例2寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):解(1)指數(shù)函數(shù)y=5x,例3求函數(shù)ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）反函數(shù)，并在同一直角坐標系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R

）得所以ｙ＝2ｘ－1（ｘ∈R）的反函數(shù)是（ｘ∈R

）ｙ＝3ｘ－2經(jīng)過兩點（0，－2），（2/3，0）

經(jīng)過兩點（－2，0），（0，2/3）做一做例3求函數(shù)ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）反函數(shù)，并在同一直角坐標0xyｙ＝3ｘ－2ｙ＝ｘ想一想：函數(shù)ｙ＝3ｘ－2的圖象和它的反函數(shù)

的圖象之間有什么關(guān)系？0xyｙ＝3ｘ－2ｙ＝ｘ想一想：函數(shù)ｙ＝3ｘ－2的圖象和它的求函數(shù)反函數(shù)的步驟:3求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域1反解，即解出x，用y表示x2x與y互換，習慣用x表示自變量，y表示函數(shù)值4寫出反函數(shù)及它的定義域求函數(shù)反函數(shù)的步驟:3求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域1b＝f(a)a＝f－1(b)點（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)結(jié)論:b＝f(a)a＝f－1(b)點（b,a）在反函數(shù)y＝f－1([例4]函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,4)，求a的值.解:依題意,得b＝f(a)a＝f－1(b)點（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上[例4]函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)b＝f(a)a＝f－1(b)點（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上b＝f(a)a＝f－1(b)點（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(理論遷移

例4已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線

y=x對稱.

理論遷移例4已知函數(shù).小結(jié)反函數(shù)的概念定義域和值