模糊聚類分析在統(tǒng)計分類中的應(yīng)用課件

模糊聚類分析在統(tǒng)計分類中的應(yīng)用2023/8/61模糊聚類分析在統(tǒng)計分類中的應(yīng)用2023/8/11聚類分析有普通聚類與模糊聚類兩類方法。普通聚類是建立在普通等價關(guān)系的基礎(chǔ)上的一種嚴(yán)格的分類，它要求被分類集合中的任意兩個元素要么等價，要么不等價，分類是硬性的。事實上，有許多事物相互間的有些關(guān)系是模糊的，按普通聚類往往難以實現(xiàn)分類目的。模糊聚類是建立在模糊等價關(guān)系基礎(chǔ)上的，這種等價關(guān)系并不要求被分類集合中的任意兩個元素是否等價，兩者之間的關(guān)系是具有彈性的。例如，以某個家庭中的成員為論域X，令R表示“相貌相似”，顯然R是X上的一個模糊關(guān)系，因此按相貌相似對家庭成員進行分類具有一定的彈性。一、普通聚類與模糊聚類2023/8/62聚類分析有普通聚類與模糊聚類兩類方法。一、普通聚類與模糊聚類模糊聚類是利用集合X上元素間的模糊關(guān)系將X中的元素進行分類。其基本原理如下：設(shè)分類的集合為，對X中每一個元素

采用個統(tǒng)計指標(biāo)進行分類，即有：

第一步：將每個元素的各項統(tǒng)計指標(biāo)值進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理的方法很多，常用的有極值標(biāo)準(zhǔn)化公式：二、模糊聚類的基本原理2023/8/63模糊聚類是利用集合X上元素間的模糊關(guān)系將X中的元素進行分類。第二步：確定各元素之間的相似關(guān)系，即建立X上的相似關(guān)系矩陣：上式中的，表示元素與元素之間的相似程度。這種關(guān)系的度量方法有許多，如歐式距離法、數(shù)量積法、夾角余弦法、相關(guān)系數(shù)法、指數(shù)相似系數(shù)法、非參數(shù)方法、最大最小法、算數(shù)平均最小法、幾何平均最小法等等。第三步：進行聚類。有兩種方法。二、模糊聚類的基本原理2023/8/64此步稱為標(biāo)定第二步：確定各元素之間的相似關(guān)系，即建立X上的相似關(guān)系矩陣：進行模糊聚類必須使用模糊等價關(guān)系矩陣。在有些問題中，通過標(biāo)定得到的模糊相似關(guān)系矩陣R是進行模糊聚類的基礎(chǔ)依據(jù)。但它必須同時滿足自反性、對稱性與傳遞性。如果一個模糊相似關(guān)系矩陣同時具有滿足這三個性質(zhì)，就成為模糊等價關(guān)系矩陣。自反性要求主對角線上的元素為1，即

對稱性要求主對角線上下元素均對稱，即傳遞性要求，K為一正整數(shù)?？偞嬖谠撜麛?shù)使前式成立，具有傳遞性。三、模糊相似關(guān)系與模糊等價關(guān)系2023/8/65進行模糊聚類必須使用模糊等價關(guān)系矩陣。三、模糊相似關(guān)系與模糊以模糊綜合評判之案例中的數(shù)據(jù)，按企業(yè)經(jīng)濟效益好壞對六個企業(yè)進行聚類分析。首先，對統(tǒng)計指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，本案例采用極值標(biāo)準(zhǔn)化處理方法得：四、模糊聚類分析案例2023/8/66一廠二廠三廠四廠五廠六廠全員勞動生產(chǎn)率X110.00000.57600.70840.10140.0922資金利稅率X20.38460.61540.53850.46150.00001產(chǎn)值利稅率X30.00000.44440.33330.77780.77781銷售收入利潤率X40.54590.35160.627010.00000.3243萬元產(chǎn)值占用流資X50.00000.23850.36030.680210.0647萬元固資提供利稅X60.07690.46150.69230.00000.15381流動資金周轉(zhuǎn)期X70.28330.20830.50000.333310.0000增加值率X810.50770.89350.81540.00000.2012以模糊綜合評判之案例中的數(shù)據(jù)，按企業(yè)經(jīng)濟效益好壞對六個企業(yè)進其次，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值建立分類元素之間的模糊相似關(guān)系矩陣R。本案例采用夾角余弦法計算模糊相似關(guān)系矩陣中的元素，夾角余弦法是計算公式為：其中，分別表示第ｉ個企業(yè)與第ｊ個企業(yè)的第ｋ項統(tǒng)計指標(biāo)，表示兩個企業(yè)在項經(jīng)濟效益指標(biāo)上的相似程度。四、模糊聚類分析案例2023/8/67其次，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值建立分類元素之間的模糊相似關(guān)系矩陣R。四將標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)代入上式，可得六個企業(yè)在八項經(jīng)濟效益指標(biāo)上的模糊相似關(guān)系矩陣：顯然，該模糊相似關(guān)系矩陣具有自反性、對稱性，但是否具有傳遞性，還需進行檢驗。四、模糊聚類分析案例2023/8/68將標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)代入上式，可得六個企業(yè)在八項經(jīng)濟效益指標(biāo)上的模糊首先檢驗是否成立：上述模糊關(guān)系合成使用的是邏輯乘與邏輯加算子，發(fā)現(xiàn)矩陣不具有傳遞性，需要對其進行進一步改造。改造過程如下：四、模糊聚類分析案例2023/8/69首先檢驗是否成立：四、模糊聚類分析案例檢驗是否成立：說明還不是模糊等價矩陣，需進一步改造：四、模糊聚類分析案例2023/8/610檢驗是否成立：四、模糊聚類分析案例2檢驗是否成立：說明還不是模糊等價矩陣，需進一步改造：四、模糊聚類分析案例2023/8/611檢驗是否成立：四、模糊聚類分析案例2檢驗是否成立：說明是模糊等價矩陣，聚類分析就可以利用來進行。四、模糊聚類分析案例2023/8/612檢驗是否成立：四、模糊聚類分析案進行模糊聚類分析，需要對模糊等價取不同的閥值對其中的全部元素求截集。閥值的選擇說明：關(guān)于取值規(guī)則：最大閥值可以是模糊等價矩陣中最大的元素值，或更大值；最小閥值可以是模糊等價矩陣中最小的元素值，或更小值關(guān)于取值水平：若分類要求較細(xì)，閥值可以大一些；若分類要求較粗，則閥值可以小一些。四、模糊聚類分析案例2023/8/613進行模糊聚類分析，需要對模糊等價取不同的閥值對其中的全對模糊等價矩陣求其截矩陣，按下列規(guī)則進行：取時：六個企業(yè)分為六類四、模糊聚類分析案例2023/8/614對模糊等價矩陣求其截矩陣，按下列規(guī)則進行：四、模糊聚類分取時：六個企業(yè)分為5類即：{一廠}、{二廠、三廠}、{四廠}、{五廠}、{六廠}。四、模糊聚類分析案例2023/8/615取時：四、模糊聚取時：六個企業(yè)分為4類即：{一廠}、{二廠、三廠、六廠}、{四廠}、{五廠}。四、模糊聚類分析案例2023/8/616取時：四、模糊聚取時：六個企業(yè)分為3類即：{一廠、二廠、三廠、六廠}、{四廠}、{五廠}。四、模糊聚類分析案例2023/8/617取時：四、模糊聚取時：六個企業(yè)分為2類即：{一廠、二廠、三廠、四廠、六廠}、{五廠}。四、模糊聚類分析案例2023/8/618取時：四、模糊聚取時：六個企業(yè)分為1類即：{一廠、二廠、三廠、四廠、五廠、六廠}。四、模糊聚類分析案例2023/8/619取時：四、模糊聚上述聚類是根據(jù)模糊等價關(guān)系矩陣進行的，如果被分類的元素較多、分類指標(biāo)也多時，求等價關(guān)系矩陣就比較麻煩，此時，可以采用“編網(wǎng)法”。該方法是先對模糊關(guān)系矩陣R選定一個水平，算得截矩陣，然后在的主對角線上填上被分類集合中元素的符號，并在主對角線的下方以節(jié)點“*”代替中的“1”，而“0”擦去，再由節(jié)點向?qū)蔷€上連經(jīng)線和緯線，凡經(jīng)過同一節(jié)點的經(jīng)緯線所連接的主對角線的被分類元素符號所代表的元素都可歸為一類。四、模糊聚類分析案例2023/8/620上述聚類是根據(jù)模糊等價關(guān)系矩陣進行的，如果被分類的元素較多、取時四、模糊聚類分析案例2023/8/621取時四、模糊聚類分析案例2取時：四、模糊聚類分析案例2023/8/622取時：四、模糊聚取時：余此類推。四、模糊聚類分析案例2023/8/623取時：四、模糊聚2023/8/6242023/8/1