用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟課件

用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟解1．寫出對(duì)應(yīng)的二次型矩陣，并求其特征值例2解1．寫出對(duì)應(yīng)的二次型矩陣，并求其特征值例2從而得特征值2．求特征向量3．將特征向量正交化得正交向量組從而得特征值2．求特征向量3．將特征向量正交化得正交向量組4．將正交向量組單位化，得正交矩陣4．將正交向量組單位化，得正交矩陣于是所求正交變換為于是所求正交變換為解例3解例3用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟ppt課件用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟ppt課件用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟ppt課件用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟ppt課件五、小結(jié)1.實(shí)二次型的化簡(jiǎn)問題，在理論和實(shí)際中經(jīng)常遇到，通過在二次型和對(duì)稱矩陣之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，將二次型的化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為將對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣，而這是已經(jīng)解決了的問題，請(qǐng)同學(xué)們注意這種研究問題的思想方法．2.實(shí)二次型的化簡(jiǎn)，并不局限于使用正交矩陣，根據(jù)二次型本身的特點(diǎn)，可以找到某種運(yùn)算更快的可逆變換．下一節(jié)，我們將介紹另一種方法——拉格朗日配方法．五、小結(jié)1.實(shí)二次型的化簡(jiǎn)問題，在理論和實(shí)際中2.

1.若二次型含有的平方項(xiàng)，則先把含有的乘積項(xiàng)集中，然后配方，再對(duì)其余的變量同樣進(jìn)行，直到都配成平方項(xiàng)為止，經(jīng)過非退化線性變換，就得到標(biāo)準(zhǔn)形;拉格朗日配方法的步驟2.若二次型中不含有平方項(xiàng)，但是則先作可逆線性變換化二次型為含有平方項(xiàng)的二次型，然后再按1中方法配方.1.若二次型含有的平方項(xiàng)，則先把含有拉格朗日配解例1含有平方項(xiàng)去掉配方后多出來的項(xiàng)解例1含有平方項(xiàng)去掉配方后多出來的項(xiàng)用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟ppt課件所用變換矩陣為所用變換矩陣為解例2由于所給二次型中無平方項(xiàng)，所以解例2由于所給二次型中無平方項(xiàng)，所以再配方，得再配方，得所用變換矩陣為所用變換矩陣為二、小結(jié)將一個(gè)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，可以用正交變換法，也可以用拉格朗日配方法，或者其它方法，這取決于問題的要求．如果要求找出一個(gè)正交矩陣，無疑應(yīng)使用正交變換法；如果只需要找出一個(gè)可逆的線性變換，那么各種方法都可以使用．正交變換法的好處是有固定的步驟，可以按部就班一步一步地求解，但計(jì)算量通常較大；如果二次型中變量個(gè)數(shù)較少，使用拉格朗日配方法反而比較簡(jiǎn)單．需要注意的是，使用不同的方法，所得到的標(biāo)準(zhǔn)形可能不相同，但標(biāo)準(zhǔn)形中含有的項(xiàng)數(shù)必定相同，項(xiàng)數(shù)等于所給二次型的秩．二、小結(jié)將一個(gè)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，可以用正交變換思考題思考題思考題解答思考題解答用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟ppt課件為正定二次型為負(fù)定二次型二、正(負(fù))定二次型的概念例如為正定二次型為負(fù)定二次型二、正(負(fù))定二次型的概念例如

正定二次型（正定矩陣）的判別方法：(1)定義法；(2)順次主子式判別法；(3)特征值判別法.特征值全大于零對(duì)稱矩陣為正定的充分必要條件是：的各階主子式為正，即正定二次型（正定矩陣）的判別方法：(1)定義法；(2)順次

負(fù)定二次型（負(fù)定矩陣）的判別方法：(1)定義法；(2)順次主子式判別法；對(duì)稱矩陣為負(fù)定的充分必要