定積分的計算課件

§2-3定積分的計算考察定積分記變上限的定積分一、變上限的定積分、原函數(shù)存在定理§2-3定積分的計算考察定積分記變上限的定積分一、變上限定積分的計算ppt課件原函數(shù)存在定理原函數(shù)存在定理例2、求下列變限定積分的導數(shù)例2、求下列變限定積分的導數(shù)定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.例3求，定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）定理：記為：求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題，即不定積分問題。牛頓——萊布尼茲公式二、微積分基本定理——牛頓—萊布尼茲公式定理：記為：求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題，即不定積分問題例4求下列定積分

例4求下列定積分解面積例6求下列定積分

解面積例6求下列定積分例1

求解三、定積分的第一換元積分法——換元必須換限法1：換元法2：不換元例1求解三、定積分的第一換元積分法——換元必須換限例2

求解例2求解例3

求解例3求解四、定積分的分部積分法四、定積分的分部積分法例5

求積分解例5求積分解例6

求積分解例6求積分解§4廣義積分

1、無窮限廣義積分的定義（1）我們把變上限積分的極限稱為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間[a，+∞）上的無窮限廣義積分，記作當極限存在時，稱廣義積分收斂，否則稱積分發(fā)散?！?廣義積分1、無窮限廣義積分的定義（1）我們把定積分的計算ppt課件例1、判斷下列廣義積分的斂散性例1、判斷下列廣義積分的斂散性定積分的計算ppt課件2、無窮限廣義積分的幾個重要類型當p≤1時，廣義積分發(fā)散。當p>1時，廣義積分收斂，2、無窮限廣義積分的幾個重要類型當p≤1時，廣義積分發(fā)例2、判斷廣義積分的斂散性積分發(fā)散例2、判斷廣義積分的斂散性積分發(fā)散當a<0時，廣義積分收斂當a≥0時，廣義積分發(fā)散當a<0時，廣義積分收斂當a≥0時，廣義積分發(fā)例3、判斷廣義積分的斂散性例3、判斷廣義積分的斂散性§5定積分的幾何應用曲邊梯形的面積該圖形的面積一、平面圖形的面積§5定積分的幾何應用曲邊梯形的面積該圖形的面積一、平面圖解兩曲線的交點解兩曲線的交點解兩曲線的交點解兩曲線的交點曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積例3：求由曲線，以及直線圍成平面圖形的面積。解兩曲線的交點所求面積例3：求由曲線，以及直線解兩曲線的交點解兩曲線的交點求平面圖形面積的步驟：1、畫出由各曲線圍成的平面圖形，并求出曲線的交點；2、選擇適當?shù)姆e分變量，并確定積分區(qū)間；3、寫出該平面圖形面積的定積分表達式；4、求出定積分的值即為所求面積。另解求平面圖形面積的步驟：1、畫出由各曲線圍成的平面圖形，并求出求平面圖形面積的步驟：1、畫出由各曲線圍成的平面圖形，并求出曲線的交點；2、選擇適當?shù)姆e分變量，并