大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)課件

大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件1．了解離散型隨機(jī)變量的意義；會(huì)求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列．2．高考題經(jīng)常與概率的求法相結(jié)合考查分布列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，一般以解答題的形式出現(xiàn)；與二項(xiàng)分布有關(guān)的題目經(jīng)常出現(xiàn)，要熟悉掌握．1．了解離散型隨機(jī)變量的意義；會(huì)求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件1．離散型隨機(jī)變量的分布列(1)設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1，x2，…，xi，…，ξ取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，則稱表ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…1．離散型隨機(jī)變量的分布列ξx1x2…xi…Pp1p2…pi為隨機(jī)變量ξ的

，簡稱為ξ的分布列．(2)離散型隨機(jī)變量的兩個(gè)性質(zhì)①

②

.概率分布pi≥0(i＝1,2,3，…)p1＋p2＋…＝1為隨機(jī)變量ξ的 ，簡稱為ξ的分布列．概率分布pi≥0(i＝2．二項(xiàng)分布如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是P(ξ＝k)＝

.其中k＝0,1，…，n，q＝1－p，于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn－1…Cnkpkqn－k…Cnnpnq0Cnkpkqn－k2．二項(xiàng)分布ξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn－1我們稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從

，記作

，其中n、p為參數(shù)，并記

二項(xiàng)分布ξ～B(n，p)Cnkpkqn－k＝b(k；n，p)我們稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從 ，記作 ，其中n、p為參3．幾何分布在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所作試驗(yàn)的次數(shù)ξ的概率分布為：ξ123…k…Ppqpq2p…qk－1p…3．幾何分布ξ123…k…Ppqpq2p…qk－1p…則稱ξ服從幾何分布，記為g(k，P)＝qk－1p，其中q＝1－p，k＝1,2,3……4．若ξ是隨機(jī)變量a、b為常數(shù)則aξ＋b＝η，則η是

．隨機(jī)變量則稱ξ服從幾何分布，記為g(k，P)＝qk－1p，其中q＝11．10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，隨機(jī)變量為(

)A．取到次品的件數(shù)B．取到產(chǎn)品的件數(shù)C．至少取到1件正品 D．取到次品的概率解析：根據(jù)隨機(jī)變量的定義故選A.答案：A1．10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，隨機(jī)變量為()2．拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是(

)A．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)B．兩顆都是2點(diǎn)C．兩顆都是4點(diǎn)D．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)2．拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)解析：對A、B中表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，隨機(jī)變量均取值4，而D是ξ＝4代表的所有試驗(yàn)結(jié)果．掌握隨機(jī)變量的取值與它刻畫的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系是理解隨機(jī)變量概念的關(guān)鍵．答案：D解析：對A、B中表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，隨機(jī)變量均取值4，而D3．有以下四個(gè)隨機(jī)變量，其中離散型隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)是(

)①某無線尋呼臺(tái)1分鐘內(nèi)接到尋呼次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量；②如果以測量儀的最小單位計(jì)數(shù)，測量的舍入誤差ξ是一個(gè)隨機(jī)變量；③一個(gè)沿?cái)?shù)軸進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在數(shù)軸上的位置是一個(gè)隨機(jī)變量；④某人射擊一次中靶的環(huán)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．A．1 B．2C．3 D．43．有以下四個(gè)隨機(jī)變量，其中離散型隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)是()解析：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概念可知①④是離散型隨機(jī)變量，而②③中的隨機(jī)變量均不能一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量，所以選B.答案：B解析：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概念可知①④是離散型隨機(jī)變量，而②大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件答案：D答案：D5．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：則x＝________.解析：由0.1＋0.2＋0.3＋x＋0.1＝1得x＝0.3.答案：0.3ξ01234P0.10.20.3x0.15．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ01234P0.10.20.大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件題型一離散型隨機(jī)變量的分布列典例1

(2010年江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立．題型一離散型隨機(jī)變量的分布列(1)記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．【解】

(1)由題設(shè)知，X的可能取值為10,5,2，－3，且P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.(1)記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的由此得X的分布列為X－32510P0.020.080.180.72由此得X的分布列為X－32510P0.020.080.180【方法技巧】

求一隨機(jī)變量的分布列，可按下面的步驟：(1)明確隨機(jī)變量的取值范圍；(2)求出每一個(gè)隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率；(3)列成表格．特別警示：(1)解決該類問題的關(guān)鍵是搞清離散型隨機(jī)變量ξ取每一個(gè)值時(shí)對應(yīng)的隨機(jī)事件，然后求出ξ取每一個(gè)值的概率．(2)列出分布列后，要注意應(yīng)用分布中概率和為1這一性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或概率是否正確．【方法技巧】求一隨機(jī)變量的分布列，可按下面的步驟：變式1甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．變式1甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件【方法技巧】

(1)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有二：其一是獨(dú)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次．(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(ξ＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.在利用該公式時(shí)一定要審清公式中的n，k各是多少．【方法技巧】(1)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有變式2寫出下列離散型隨機(jī)變量的分布列，并指出其中服從二項(xiàng)分布的是哪些？服從幾何分布的是哪些？(1)ξ1表示重復(fù)拋擲1枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；(2)ξ2表示連續(xù)拋擲2枚骰子，所得的2枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和；(3)ξ3表示1個(gè)擊中目標(biāo)的概率為0.9的射手從開始射擊到第一次擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)．變式2寫出下列離散型隨機(jī)變量的分布列，并指出其中服從二項(xiàng)分解析：ξ1服從二項(xiàng)分布，ξ2既不服從二項(xiàng)分布也不服從幾何分布，ξ3服從幾何分布．(1)ξ1的分布列為：解析：ξ1服從二項(xiàng)分布，ξ2既不服從二項(xiàng)分布也不服從幾何分布(2)ξ2的分布列為：(2)ξ2的分布列為：(3)ξ3的分布列為：(3)ξ3的分布列為：題型三形如n＝aξ＋b的分布列典例3

設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ01234P0.20.10.10.3m求：(1)2ξ＋1的分布列；(2)|ξ－1|的分布列；(3)求P(2<2ξ＋1<9)．題型三形如n＝aξ＋b的分布列ξ01234P0.20.10大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件【解】

由分布列的性質(zhì)如：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表為：【解】由分布列的性質(zhì)如：從而由上表得兩個(gè)分布列為：(1)2ξ＋1的分布列：(2)|ξ－1|的分布列：2ξ＋113579P0.20.10.10.30.3|ξ－1|0123P0.10.30.30.3從而由上表得兩個(gè)分布列為：2ξ＋113579P0.20.10(3)解：P(2<2ξ＋1<9)＝P(2ξ＋1＝3)＋P(2ξ＋1＝5)＋P(2ξ＋1＝7)＝0.1＋0.1＋0.3＝0.5.大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件【方法技巧】

求ξ、η兩變量的分布列時(shí)，要注意分析ξ與η之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若存在函數(shù)關(guān)系，可以通過函數(shù)關(guān)系優(yōu)化解題思路，減少運(yùn)算量．【方法技巧】求ξ、η兩變量的分布列時(shí)，要注意分析ξ與η之間變式3隨機(jī)變量ξ的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)＝________.ξ－101Pabc變式3隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件大綱版數(shù)學(xué)理科高考總復(fù)習(xí)12-1概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件易錯(cuò)點(diǎn)審題不清致誤

例有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率為15%.對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出1件．如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過10次，求抽查次數(shù)ξ的分布列．【錯(cuò)解】

因?yàn)槌椴榇螖?shù)ξ可取1～10的整數(shù)，取出次品的概率為0.15，取出正品的概率為0.85.前k－1次取出正品而第k次取出次品的概率P(ξ＝k)＝0.85k－1×0.15(k＝1,2，…，10)．易錯(cuò)點(diǎn)審題不清致誤故隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ12345P0.150.85×0.150.852×0.150.853×0.150.854×0.15ξr678910P0.855×0.150.856×0.150.857×0.150.858×0.150.859×0.15故隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ12345P0.150.85×0.1【錯(cuò)因分析】

上面解法的錯(cuò)誤在第10次抽查時(shí)的概率計(jì)算不對，只要把所得概率利用等比數(shù)列求和就可以發(fā)現(xiàn)不等于1.其原因在于只能抽查10次，則前9次取出的都是正品，而第10次抽出的可能是正品，也可能是次品．【錯(cuò)因分析】上面解法的錯(cuò)誤在第10次抽查時(shí)的概率計(jì)算不對，【正確解答】

P(ξ＝10)＝0.859×0.15＋0.8510＝0.859，故ξ的分布列為ξ12345P0.150.85×0.150.852×0.150.853×0.150.854×0.15ξr678910P0.855