第四章-沖擊與脆值課件

第一節(jié)沖擊基本理論一、概念二、包裝件跌落沖擊的力學模型三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應第一節(jié)沖擊基本理論一、概念1一、概念沖擊：物體在極短的時間內(nèi)速度或能量產(chǎn)生突然的變化。根據(jù)牛頓第二定律：F=ma可知沖擊的特點：沖擊力的作用時間極短；沖擊力極大；產(chǎn)生極大的沖擊加速度。包裝件在流通過程中主要受到的沖擊為垂直沖擊（跌落沖擊）和水平碰撞沖擊。在這些沖擊環(huán)境中，跌落沖擊最為強烈，因此我們研究的沖擊理論主要是針對跌落沖擊的。一、概念沖擊：物體在極短的時間內(nèi)速度或能量產(chǎn)生突然的變化。2一、概念動量：物體的質(zhì)量與速度的乘積，表示為K=mv動量是矢量，方向與速度方向一致，單位為kg·m/s所以牛頓第二定律可寫為沖量：為了描述物體動量的改變，把作用在物體上的力在作用的時間內(nèi)積累起來的效應，叫做這個力的沖量。設(shè)作用在物體上的力

F

從時刻t0

到t1

，所以一、概念動量：物體的質(zhì)量與速度的乘積，表示為K=mv沖3一、概念動量定理：物體動量的改變等于在同一時間內(nèi)作用在物體上的合力的沖量。若設(shè)沖擊時間為

t=t1

-t0，平均沖擊力為F

，沖擊前后的速度為v0

、v1

，動量定理的數(shù)學表達式為由上式可見，沖擊時間t

越長，沖擊力F

越小，那么所產(chǎn)生的沖擊加速度也就越小。因此，在分析包裝件的跌落沖擊的過程中，沖擊持續(xù)時間和產(chǎn)品所產(chǎn)生的響應加速度是運輸包裝沖擊理論中的兩個重要參數(shù)。一、概念動量定理：物體動量的改變等于在同一時間內(nèi)作用在物體上4二、包裝件跌落沖擊的力學模型設(shè)包裝件從高度H處跌落，落地后地板通過緩沖襯墊沖擊產(chǎn)品，產(chǎn)品又將沖擊傳遞給易損部件，從而產(chǎn)生極大的加速度。分析包裝件跌落沖擊可以用前面分析振動理論相同的方法，因為振動與沖擊的性質(zhì)是一樣的，都是外部對包裝件的激勵，只不過振動是一個周期性的激勵，而沖擊則是一個瞬時激勵。二、包裝件跌落沖擊的力學模型設(shè)包裝件從高度H處跌落，落地5二、包裝件跌落沖擊的力學模型一般包裝件的各種參數(shù)是通過實驗室獲得的，沖擊理論的主要作用就是為測試技術(shù)提供理論依據(jù)。而緩沖包裝設(shè)計就是以跌落沖擊理論為基礎(chǔ)。由于易損部件的質(zhì)量和尺寸都很小，而且大部分都封閉在產(chǎn)品內(nèi)部，很難測出其響應加速度，因此常用產(chǎn)品響應加速度來描述易損部件的破損條件。圖1無阻尼跌落沖擊力學模型圖2有阻尼跌落沖擊力學模型二、包裝件跌落沖擊的力學模型一般包裝件的各種參數(shù)是通過實驗室6三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程設(shè)包裝件從高度H處自由下落，不計各種阻力，所以包裝件落地時的速度為式中的負號表示速度方向向下。(a)開始下落時(b)落地前瞬間(c)襯墊被壓縮變形(d)襯墊變形恢復三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程設(shè)包裝件從高度H處自由下落，不計各7三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程▲變形階段：產(chǎn)品的動能從最大減小到零，緩沖襯墊的變形從零增加到最大。以

P1

表示此階段的沖量，得圖(b)落地前一瞬間圖(c)襯墊被壓縮變形圖(d)襯墊變形恢復▲恢復階段：緩沖襯墊的彈性逐漸恢復，產(chǎn)品動能從零逐漸增大。以P2

表示此階段的沖量，得所以式中：v0

——產(chǎn)品受沖擊的初速度

vτ

——產(chǎn)品受沖擊的末速度三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程▲變形階段：產(chǎn)品的動能從最大減小到零，8三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程設(shè)e

，令因為包裝件發(fā)生碰撞時產(chǎn)生變形消耗了一部分能量，所以末速度vτ

小于初速度v0

。因為得e被稱為碰撞恢復系數(shù)，它表示系統(tǒng)受沖擊后的恢復程度。圖(d)襯墊恢復變形圖(e)再度跳起三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程設(shè)e，令因為包裝件發(fā)生碰撞時產(chǎn)生變9三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程根據(jù)e

值的大小，沖擊分為三類：彈性沖擊：0＜e

＜1，物體受沖擊后會有殘余變形，動能有損失；完全沖擊：e=1，這是一種理想情況，物體受到?jīng)_擊后變形完全恢復，動能無損失；塑性沖擊：e=0，這是一種極限情況，沖擊結(jié)束時，物體變形絲毫沒有恢復，全部動能損失。一般包裝件的沖擊恢復系數(shù)為0.3＜e

＜0.5因為包裝件中的緩沖襯墊的內(nèi)阻和塑性變形都要消耗一定的能量。三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程根據(jù)e值的大小，沖擊分為三類：10三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程▲速度改變量：產(chǎn)品速度在跌落沖擊過程中的變化。因為所以因為0＜e

＜1，所以因此速度增量為三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程▲速度改變量：產(chǎn)品速度在跌落沖擊過程中11四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應無阻尼包裝件的跌落沖擊1.運動方程及位移方程設(shè)產(chǎn)品所受的力有沖擊時襯墊的彈性力P和重力W，以包裝件落地前的平衡位置為原點向上取x軸。根據(jù)牛頓第二定律，產(chǎn)品的運動微分方程為所以，彈性力重力因為所以，運動微分方程為四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應無阻尼包裝件的跌落沖擊根據(jù)牛頓第二定12四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應產(chǎn)品落地前一瞬間的初始條件為代入運動方程中求得位移方程為用τ表示跌落沖擊過程的持續(xù)時間。當?shù)錄_擊過程結(jié)束時，緩沖襯墊的彈性變形完全恢復。因此將此條件代入位移方程，得得四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應產(chǎn)品落地前一瞬間的初始條件為代入運動13四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應設(shè)T

為產(chǎn)品的固有周期，fm

為產(chǎn)品的固有頻率，而沖擊持續(xù)時間為半個正弦波，所以上式表明：跌落沖擊過程中的持續(xù)時間與產(chǎn)品的固有頻率成反比，固有頻率越大，沖擊持續(xù)時間越短。令代入位移方程中求出產(chǎn)品在跌落沖擊過程中的最大位移為上式表明：襯墊的最大變形取決于跌落高度和產(chǎn)品的固有頻率，跌落高度越大，產(chǎn)品固有頻率越低，跌落沖擊的變形也就越大。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應設(shè)T為產(chǎn)品的固有周期，fm為產(chǎn)14四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應2.產(chǎn)品的速度和加速度—時間函數(shù)將對時間求一次導數(shù)，就得到產(chǎn)品速度隨時間變化的規(guī)律：（0≤t≤τ）將上式再次求導，就得到產(chǎn)品在跌落過程中的加速度—時間函數(shù)：（0≤t≤τ）同樣令以求出產(chǎn)品在跌落沖擊過程中的最大加速度：上式表明：產(chǎn)品跌落高度越高，產(chǎn)品的沖擊加速度也越大。在跌落高度確定后，降低產(chǎn)品的固有頻率是減小產(chǎn)品沖擊加速度的主要方法。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應2.產(chǎn)品的速度和加速度—時間函數(shù)15四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應在跌落沖擊過程中，襯墊對產(chǎn)品的最大沖擊力可表示為：上式兩邊除以mg

，得在這里我們引入了一個無量綱量Gm

，它也是產(chǎn)品的最大響應加速度。將代入加速度—時間函數(shù)中，就可改寫為：上式為正弦半波方程，波形為脈沖波形，為脈沖峰值，τ為脈沖持續(xù)時間。三者稱為脈沖三要素。（0≤t≤τ）（t＞τ）四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應在跌落沖擊過程中，襯墊對產(chǎn)品的最大沖16四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應例：產(chǎn)品質(zhì)量m=10kg，襯墊面積A=120cm2，襯墊厚度h=3.6cm，緩沖材料的彈性模量E=0.7MPa，包裝件的跌落高度H=0.75m。不計系統(tǒng)的阻尼和襯墊的塑性變形，試求跌落沖擊過程的襯墊最大變形、產(chǎn)品最大加速度、沖擊持續(xù)時間。解：產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率為：產(chǎn)品的沖擊持續(xù)時間為：襯墊的最大變形為：產(chǎn)品的最大加速度為：四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應例：產(chǎn)品質(zhì)量m=10kg，襯17四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應３．用能量法求跌落沖擊的最大加速度(a)開始下落時(b)落地前瞬間(c)襯墊被壓縮變形當包裝件開始下落時，具有一定的勢能mgH；當包裝件落地前瞬間時，勢能全部轉(zhuǎn)化成動能，根據(jù)能量守恒定理解方程得當緩沖襯墊產(chǎn)生最大變形量時xm

，動能全部轉(zhuǎn)化成彈性勢能解方程得四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應３．用能量法求跌落沖擊的最大加速度(18四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應根據(jù)胡克定律，此時緩沖襯墊有最大的變形，對產(chǎn)品的反力也最大。設(shè)為Pmax則根據(jù)牛頓第二定律，此時加速度也最大，為我們定義的Gm為最大加速度與重力加速度g的比值以上兩種方法求出的最大位移和最大加速度完全一致。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應根據(jù)胡克定律，此時緩沖襯墊有最大的變19四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應例：一個質(zhì)量為40kg的物品從100cm高處跌落。問選用彈性系數(shù)k為多大的緩沖材料，才能使之跌落時沖擊加速度不超過60g。并估計緩沖墊的最小厚度。解：已知Gm=60，H=1m，W=mg=392N因為所以最大壓縮量為即緩沖墊最大的變形為3.33cm。而材料的厚度至少要比變形量大二倍，所以緩沖墊厚度不能小于6.66cm。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應例：一個質(zhì)量為40kg的物品從10020四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應有阻尼包裝件的跌落沖擊1.運動方程及位移方程在系統(tǒng)受到?jīng)_擊的任一瞬時，產(chǎn)品所受到的彈性沖擊力為產(chǎn)品所受的阻尼力為根據(jù)牛頓第二定律，產(chǎn)品的運動微分方程為令得與振動理論相似，在n＜ω的情況下，產(chǎn)品的位移方程為四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應有阻尼包裝件的跌落沖擊產(chǎn)品所受的阻尼21四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應沖擊的初始條件為設(shè)用τ表示跌落沖擊過程的連續(xù)時間代入位移方程得推導出所以產(chǎn)品沖擊時間為求得所以產(chǎn)品的位移方程可改寫為四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應沖擊的初始條件為22四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應2.產(chǎn)品的速度和加速度—時間函數(shù)將位移方程對時間求一次導數(shù)，得產(chǎn)品的速度—時間函數(shù)為當時，位移達到最大值，用tm表示x=xm的瞬時，由速度—時間函數(shù)求得因為將上兩式帶入位移方程，得產(chǎn)品的最大位移為由此可見，沖擊時的最大位移隨阻尼比的增加而減小，沖擊持續(xù)時間隨阻尼比的增加而延長。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應2.產(chǎn)品的速度和加速度—時間函數(shù)23四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應將位移方程對時間求二次導數(shù)，得產(chǎn)品的加速度—時間函數(shù)為為簡化，令得為求最大加速度值，令得到令因此四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應將位移方程對時間求二次導數(shù)，得產(chǎn)品的24四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應將tm代入加速度—時間函數(shù)中，得所以

取最大值的瞬時為由上式可得知：當ζ≤0.5時，減小，當ζ≥0.5時，增加而且當ζ=0.2～0.3時，緩沖效果最好通過上述分析，可以看出影響產(chǎn)品最大加速度的三個因素為：①與成正比，因此包裝件的跌落高度越大，產(chǎn)品的最大加速度也越大。②與ω成正比，因此產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率越大，或者說緩沖襯墊的彈性系數(shù)越大，產(chǎn)品的最大加速度也越大。③當時，阻尼有緩沖作用，而當，阻尼反而會增加產(chǎn)品的最大加速度。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應將tm代入加速度—時間函數(shù)中，得所以25四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應考慮易損部件的跌落沖擊響應分析易損件對跌落沖擊的響應，目的是要求解易損件的最大加速度。1.力學模型我們對系統(tǒng)進行無阻尼情況分析。2.易損部件的運動微分方程將產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的加速度-時間函數(shù)作為輸入脈沖激勵，其波形為正弦半波。以產(chǎn)品落地后的平衡位置為原點取X軸和Xs軸，根據(jù)牛頓第二定律，求得易損件的運動微分方程為四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應考慮易損部件的跌落沖擊響應將產(chǎn)品襯墊26四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應上式中，F(xiàn)為易損件的彈性力因為得對上式求二階導數(shù)，就可得到易損件對跌落沖擊的加速度響應：將產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的響應（0≤t≤τ）

代入上式(t

＞τ)得易損件加速度響應微分方程為（0≤t≤τ）

(t

＞τ)四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應上式中，F(xiàn)為易損件的彈性力因為得對上27四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應3.易損件對跌落沖擊的響應●易損件在脈沖時間內(nèi)的響應當（0≤t≤τ）時，它有一個通解和一個特解，與上式對應的齊次方程的通解為與上式對應的特解設(shè)為將特解代入上式得推導出方程的解為開始沖擊時，加速加速度和加速度的變化都為0，故初始條件為t=0時，四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應3.易損件對跌落沖擊的響應與上式對28四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應代入上式中求得所以由上式表明，易損件在脈沖時間內(nèi)的加速度響應曲線是兩條頻率分別為ω和ωs的波動幅度不同的正弦曲線的疊加，且頻率為ω的正弦曲線只有半波。令

t=τ時，由上式可得到和一階導數(shù)在脈沖時間終點τ的值分別為四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應代入上式中求得所以由上式表明，易損件29四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應●易損件在脈沖時間后的響應當t

＞τ時，

此時的初始條件就是前面當t=τ時的條件。令u=t－τ，得上式的通解為所以而在脈沖時間后的初始值等于它在脈沖時間內(nèi)的終值所以四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應●易損件在脈沖時間后的響應此時的初始30四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應將D1和D2代入式中得令得由此簡化后得出（u=t

－τ＞0）上式表明，易損件在脈沖時間后的加速度響應曲線為正弦曲線，其頻率等于易損件的固有頻率，波動幅度為Ａ，初始相位為tanφ。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應將D1和D2代入31四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應例：產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有圓頻率為ω=50π（rad/s），易損部件系統(tǒng)的固有圓頻率為ωs=25π（rad/s），包裝件的跌落高度為H=60cm，試求易損件對跌落沖擊的響應。解：產(chǎn)品在跌落沖擊過程中的最大加速度為易損件與產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有圓頻率比為。得到易損件在脈沖時間內(nèi)的響應為0≤t≤易損件的響應在脈沖時間后的初相位為四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應例：產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有圓頻率為ω=532四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應所以易損件在脈沖時間后的響應為四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應所以易損件在脈沖時間后的響應為33四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應4.沖擊過程中易損件的最大加速度根據(jù)牛頓第二定律，在最大加速度時系統(tǒng)受到的是最大沖擊力。求出最大加速度的目的是用于優(yōu)化緩沖設(shè)計方案?！耦l率比＜1的情況由例題可知，易損件的最大加速度出現(xiàn)在脈沖時間外（t

＞τ）時●頻率比＞1的情況在＞1在情況下，易損件的響應加速度曲線在脈沖時間內(nèi)至少有一個，這其中必定有一個最大值，并大于脈沖時間后的波動幅值。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應4.沖擊過程中易損件的最大加速度●34四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應將對時間求導，求出脈沖時間內(nèi)的極大值，并令其為0，得應用和差化積的三角公式得上式成立的條件是有極大值有極小值得因此的瞬時為（n=1，2，……）將tn代入加速度方程中，得（n=1，2，…）令，3，…，分別繪制出易損件在脈沖時間內(nèi)有響應加速度曲線，用排除法分別求出的最大值。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應將對時間求導，求出脈沖時間內(nèi)的極大值35四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應易損件在脈沖時間內(nèi)的響應1≤≤5，，n=15≤≤9，，n=29≤≤13，，n=3……四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應易損件在脈沖時間內(nèi)的響應1≤36四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應例：已知產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率ω=50π(rad/s)，易損件系統(tǒng)的固有頻率ωs=150π(rad/s)，包裝件的跌落高度H=0.75m，試求易損件跌落沖擊時的最大加速度。解：產(chǎn)品跌落沖擊時的最大加速度為易損件對產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的頻率比為＜5，取n=1，這時易損件的最大加速度為四、產(chǎn)品對跌落沖擊的響應例：已知產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率ω=537第二節(jié)產(chǎn)品的脆值理論一、概念二、破損邊界理論三、產(chǎn)品破損邊界曲線第二節(jié)產(chǎn)品的脆值理論一、概念38一、概念脆值的含義是產(chǎn)品經(jīng)受振動和沖擊時用以表示強度的定量指標。它代表的是產(chǎn)品抵抗破損的能力。1.脆值的定義：GB8166—87《緩沖包裝設(shè)計方法》中定義為：產(chǎn)品不發(fā)生物理損傷或功能失效所能承受的最大加速度（以重力加速度g為單位）2.物理損傷：指產(chǎn)品破裂、松動等物理變化。3.功能失效：指產(chǎn)品喪失了部分或全部的使用功能。目前以產(chǎn)品破損前的臨界加速度與重力加速度g的比值來表示脆值，用Gc表示。一、概念脆值的含義39一、概念破損定義指產(chǎn)品物理的或功能的損傷。根據(jù)損壞的性質(zhì)和程度的不同，可分為三種：1.失效：又叫嚴重破損，指產(chǎn)品喪失功能不可恢復。2.失靈：也叫輕微破損，指產(chǎn)品功能雖喪失，但可恢復。3.商業(yè)性破損：主要指產(chǎn)品外觀有破損。許用脆值根據(jù)產(chǎn)品的脆值，考慮到產(chǎn)品的價值、強度偏差、重要程度等而規(guī)定的產(chǎn)品的許用最大加速度，用[G]表示。一般在設(shè)計時的安全系數(shù)為n＞1因為所以[G]＜Gc一、概念破損定義因為所以[G]＜Gc40一、概念產(chǎn)品在實際沖擊中有一個最大加速度Gm≤此處Gm——是實際最大響應加速度，它決定于沖擊速度、緩沖材料和產(chǎn)品重量。Gc——是產(chǎn)品所能承受的臨界加速度，它決定于產(chǎn)品自身強度。例：產(chǎn)品在承受50g的沖擊加速度時沒有破損，但到52g時出現(xiàn)破損，設(shè)安全系數(shù)n=1.2，求產(chǎn)品脆值、許用脆值。解：由題知Gc=50g產(chǎn)品的脆值為50g，許用脆值為42g。一、概念產(chǎn)品在實際沖擊中有一個最大加速度Gm≤41一、概念傳統(tǒng)的脆值理論其概念基于產(chǎn)品的破壞性跌落試驗：根據(jù)能量轉(zhuǎn)換，包裝件從H處跌落到緩沖襯墊受壓產(chǎn)生最大變形。所以因為可以推出令所以由上式可知：產(chǎn)品承受沖力的大小等于產(chǎn)品自重W和因素G的乘積，當P超過產(chǎn)品所能承受的極限，產(chǎn)品就會破損。因此，G表示產(chǎn)品反抗破損能力的唯一因素；產(chǎn)品不發(fā)生破損的最大加速度值叫脆值Gc，它是由產(chǎn)品的材料結(jié)構(gòu)特征所確定的，與外部因素無關(guān)。一、概念傳統(tǒng)的脆值理論所以因為可以推出令所以由上式可知：產(chǎn)品42一、概念傳統(tǒng)的脆值理論用產(chǎn)品的最大加速度響應來評價其破損情況，但造成產(chǎn)品破損的原因與下列情況有關(guān)：1.沖擊加速度的大小2.沖擊脈沖的形狀3.脈沖持續(xù)時間4.產(chǎn)品的固有頻率因此無法用傳統(tǒng)的脆值理論來描述。在這里引入一個破損邊界理論。一、概念傳統(tǒng)的脆值理論用產(chǎn)品的最大加速度響應來評價其破損情況43二、破損邊界理論通常采用產(chǎn)品加速度值來描述易損件的破損條件。在分析破損邊界理論時，首先要介紹幾種沖擊譜。沖擊譜：是易損件的最大響應加速度與脈沖時間之間的函數(shù)關(guān)系。它集中的反映了易損件的最大響應加速度與脈沖三要素（波形、峰值、持續(xù)時間）及其自身振動特性之間的關(guān)系。常用的沖擊譜有三種：正弦半波形、矩形、后峰鋸齒形沖擊譜都是通過實驗測試出來的。正弦半波形矩形后峰鋸齒形二、破損邊界理論通常采用產(chǎn)品加速度值來描述易損件的破損條件。44二、破損邊界理論易損件系統(tǒng)的正弦半波沖擊譜在包裝件跌落沖擊時，易損件的最大加速度為，產(chǎn)品的最大加速度為，兩者之間的比值稱為系統(tǒng)易損件的動力放大系數(shù)，也用β表示。設(shè)τ為跌落沖擊時產(chǎn)品緩沖襯墊系統(tǒng)的沖擊脈沖時間所以設(shè)易損件系統(tǒng)的固有周期為Ts，我們引入一個脈沖時間比r脈沖時間比就是產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的脈沖時間τ與易損件固有周期Ts之比。所以二、破損邊界理論易損件系統(tǒng)的正弦半波沖擊譜設(shè)τ為跌落沖擊時產(chǎn)45二、破損邊界理論沖擊過程中易損件的最大加速度由（＜1時）（＞1

時）

轉(zhuǎn)化為（＜1時）（＞1

時）

由此可以推出正弦半波脈沖的沖擊譜公式為二、破損邊界理論沖擊過程中易損件的最大加速度由（＜46二、破損邊界理論正弦半波脈沖的沖擊譜（＜1時，即r

＜0.5時

）（=1

時，即r=0.5時

）（＞1

時，即0.5＜r≤2.5時）（＞1

時，即2.5

＜r≤4.5時）（＞1

時，即4.5＜r≤6.5時）

上式中，0.5

＜r≤6.5區(qū)間內(nèi)β有三個極大值，因此令

代入上式中，得二、破損邊界理論正弦半波脈沖的沖擊譜（＜1時，即47二、破損邊界理論（0.5＜r≤2.5）（2.5＜r≤4.5）（4.5＜r≤6.5）沖擊譜與易損件系統(tǒng)的脈沖波形有關(guān)，不同的脈沖波形有不同的沖擊譜。正弦半波脈沖沖擊譜各種波形脈沖沖擊譜二、破損邊界理論（0.5＜r≤2.5）沖擊譜與易損48二、破損邊界理論易損件系統(tǒng)的矩形脈沖沖擊譜作用在產(chǎn)品上的加速度—時間函數(shù)在沖擊時間內(nèi)是一個矩形。（0≤

t

≤τ）（t＞τ）產(chǎn)品的最大加速度響應是在脈沖時間內(nèi)作勻加速度運動。易損件跌落沖擊響應的運動方程為上式對時間求二次導數(shù)得加速度—時間函數(shù)為二、破損邊界理論易損件系統(tǒng)的矩形脈沖沖擊譜（0≤t49二、破損邊界理論代入（0≤

t

≤τ）（t＞τ）中得（0≤

t

≤τ）（t＞τ）1.

當（0≤

t

≤τ）時初始條件為可以推出（0≤

t

≤τ）所以二、破損邊界理論代入（0≤t≤τ）中得（0≤50二、破損邊界理論2.當（t＞τ）時，設(shè)u=t

－τ＞0得其中3.

矩形脈沖沖擊譜①當τ＜0.5Ts時，將式（0≤t≤τ）對時間求一次導數(shù)得此時，為增函數(shù)，無極大值，所以出現(xiàn)在t

＞τ時。因此

二、破損邊界理論2.當（t＞τ）時，設(shè)u=t－51二、破損邊界理論②當τ≥0.5Ts時，此時在脈沖時間內(nèi)至少有一個加速度響應峰值，因為所以因此在脈沖時間后的加速度響應峰值總是小于或等于它在脈沖時間內(nèi)的峰值。由此可知，易損件的最大響應加速度峰值出現(xiàn)在脈沖時間內(nèi)。所以因此，矩形脈沖沖擊譜公式為（r

＜0.5）（r≥0.5）矩形脈沖沖擊譜二、破損邊界理論②當τ≥0.5Ts時，此時在脈沖時間內(nèi)至52三、產(chǎn)品破損邊界曲線產(chǎn)品破損邊界曲線反映產(chǎn)品抵抗脈沖激勵的能力，而產(chǎn)品脆值是從各種波形的產(chǎn)品破損邊界曲線中抽象出來的，因此它在包裝動力學中具有重要的意義。產(chǎn)品破損或失效條件用表示易損件所能承受的極限加速度，因為當時，產(chǎn)品就會破損或失效，將兩式綜合得因此，產(chǎn)品破損的條件與最大沖擊加速度、速度的變化值和沖擊持續(xù)時間有關(guān)。速度變化與脈沖時間的關(guān)系設(shè)跌落沖擊前后產(chǎn)品的速度為V0和Vi，不考慮能量損耗，由能量守恒定理得三、產(chǎn)品破損邊界曲線產(chǎn)品破損邊界曲線反映產(chǎn)品抵抗脈沖激勵的能53三、產(chǎn)品破損邊界曲線正弦半波脈沖產(chǎn)品破損邊界曲線因為（0≤t≤τ），所以

推導出所以將代入上式中得，這就是產(chǎn)品破損的條件于是用方程組可以繪出產(chǎn)品破損邊界曲線。三、產(chǎn)品破損邊界曲線正弦半波脈沖產(chǎn)品破損邊界曲線推導出所以將54三、產(chǎn)品破損邊界曲線矩形脈沖產(chǎn)品破損邊界曲線矩形脈沖運動方程為（0≤

t

≤τ）（t＞τ）當產(chǎn)品的初位移x0=0，初速度為時，產(chǎn)品在脈沖時間內(nèi)作勻加速度運動，所以因此產(chǎn)品的位移方程為當沖擊過程結(jié)束時，x=0，，所以三、產(chǎn)品破損邊界曲線矩形脈沖產(chǎn)品破損邊界曲線（0≤t55三、產(chǎn)品破損邊界曲線將代入上式得由于矩形脈沖的沖擊譜分為兩段，所以它的破損邊界方程也分為兩段：①

r

＜0.5時的破損邊界方程所以，破損邊界方程為

②

r

≥0.5時的破損邊界方程β=2

所以，破損邊界方程為三、產(chǎn)品破損邊界曲線將代入上式56三、產(chǎn)品破損邊界曲線③產(chǎn)品破損邊界曲線的繪制取一個直角坐標系，其縱坐標為，橫坐標為ΔV。令（臨界速度）當r

＜0.5時矩形脈沖產(chǎn)品破損邊界曲線有一條漸近線，垂直于橫軸（ΔV），且起點的坐標為（，）三、產(chǎn)品破損邊界曲線③產(chǎn)品破損邊界曲線的繪制令（臨界速度）當57三、產(chǎn)品破損邊界曲線當r≥0.5時，易損件恰好破損的產(chǎn)品加速度為常量，所以有一條平行于橫軸的直線，這條直線稱為產(chǎn)品的臨界加速度線，其縱坐標被定義為產(chǎn)品脆值，用Gc表示。且當r=0.5時，得這條直線的起點坐標為（，2Gc）所以，矩形脈沖產(chǎn)品破損曲線如左圖所示三、產(chǎn)品破損邊界曲線當r≥0.5時，易損件恰好破損的產(chǎn)品58三、產(chǎn)品破損邊界曲線從右圖中可以看出：1.產(chǎn)品破損實際上受兩個邊界條件約束，一個是最大加速度，一個是脈沖過程的速度變化量（速度增量ΔV）。2.速度增量的大小與跌落高度h有關(guān)，且最大加速度Gm隨減小而減小。當?shù)涓叨群艿蜁r，即使速度增量很大，但最大加速度很小，產(chǎn)品就不會破損；當?shù)涓叨群苄r，最大加速度可能很大，但由于產(chǎn)生的碰撞為剛性碰撞，沖擊時間極短，產(chǎn)品來不及響應，所以速度增量很小，產(chǎn)品也不會破損。三、產(chǎn)品破損邊界曲線從右圖中可以看出：59三、產(chǎn)品破損邊界曲線確定邊界曲線的步驟①用沖擊試驗機進行試驗，確定臨界速度增量ΔVc；②確定臨界加速度Gc；③找出兩個特定點：（ΔVc

，2Gc

）和（，Gc

）；④用光滑曲線連接各點與線。三、產(chǎn)品破損邊界曲線確定邊界曲線的步驟60第三節(jié)