排列第一課時(shí)課件

魔方是一種變化多端的智力玩具。又稱魯畢克方塊。1974年由匈牙利發(fā)明，70年代末80年代初風(fēng)行于歐美及全世界。魔方有約4億億種排列方式，而解決的方法只有一種，魔方的發(fā)明讓魯畢克成為東歐第一個(gè)白手起家的百萬富翁也讓他成為匈牙利最富有的人。魔方是一種變化多端的智力玩具。又稱魯畢克方塊。1974年由匈1組合3.1.1排列組合3.1.1排列2教學(xué)目標(biāo)

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；

（3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；

（4）會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

（5）通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)目標(biāo)

1．知識目標(biāo)：了解排列數(shù)的意義,掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法;并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.2．能力目標(biāo)：嘗試從實(shí)例推導(dǎo)出排列數(shù)公式,注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系,提高學(xué)生分析、解決問題的能力.3．情感目標(biāo)：

用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題;認(rèn)識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化;激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望.教學(xué)重點(diǎn):排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用排列的定義、排列數(shù)的公式來解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單3知識回顧1.分類計(jì)數(shù)原理是什么？

完成一件事有n類辦法，在第1類辦法中有m1

種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法…在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為

N=m1+

m2+…+

mn2.分步計(jì)數(shù)原理是什么？完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法…做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為

N=m1×m2×…

×mn知識回顧1.分類計(jì)數(shù)原理是什么？2.分步計(jì)數(shù)原理是什么？完成4

北京、上海、廣州3個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？問題探究1起點(diǎn)站終點(diǎn)站飛機(jī)票北京上海廣州北京北京上海上海廣州廣州北京北京上海上海廣州廣州北京北京上海上海廣州廣州解：起點(diǎn)站3個(gè)中選1個(gè)；終點(diǎn)站2個(gè)中選1個(gè)。由分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2=6種。北京、上海、廣州3個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不5解題回顧：如果把被取的對象叫做元素，則上述問題可以看成是從個(gè)元素中任取個(gè)，然后按一定的順序排列，求一共有多少種排列。拓展：一般地，從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。如果m<n，這樣的排列叫做選排列。如果m=n，這樣的排列叫做全排列。32解題回顧：如果把被取的對象叫做元素，則上述問題可以看成是從個(gè)6基本概念排列：

一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。說明：1、元素不能重復(fù)。n個(gè)元素不能重復(fù)，m個(gè)元素也不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。基本概念排列：一般地，從n個(gè)不同的元素中取出7判斷下列問題是否是排列問題?（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會；（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長;（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘;（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除;（5）有10個(gè)車站,共需要多少種車票？（6）有10個(gè)車站,共需要多少種不同的票價(jià)?搶答：不是是不是是是不是判斷下列問題是否是排列問題?（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會8問題探究2：從10名集訓(xùn)的乒乓球運(yùn)動(dòng)員中，任選3名運(yùn)動(dòng)員，并排好出場的先后次序去參加比賽，有多少種參賽方法？第1步是在10名運(yùn)動(dòng)員中任選一名運(yùn)動(dòng)員首先出場，10名中取1名有10種選法。第2步是確定第2個(gè)出場的運(yùn)動(dòng)員，只能從余下的9名中選，有9種選法。第3步是從剩下的8名運(yùn)動(dòng)員任選1名第3個(gè)出場，共有8種選擇方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有解析：問題探究2：從10名集訓(xùn)的乒乓球運(yùn)動(dòng)員中，任選3名運(yùn)動(dòng)員，并9從10名集訓(xùn)的乒乓球運(yùn)動(dòng)員中，任選3名運(yùn)動(dòng)員，并排好出場的先后次序去參加比賽，有多少種參賽方法？2、排列數(shù)的定義一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).記作注意：（2）排列與排列數(shù)的區(qū)別排列：不是數(shù)，是有序的元素列排列數(shù)：是數(shù)，排列的個(gè)數(shù)Ａmn（1）且m≤n回顧問題探究2：從10名集訓(xùn)的乒乓球運(yùn)動(dòng)員中，任選3名運(yùn)動(dòng)員，并排好出場的先10A問題１中是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為,已經(jīng)算得問題2中是求從10個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為,已經(jīng)算出探究3：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？……第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種23A問題１中是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為11排列數(shù)公式（1）：正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示。n個(gè)不同元素的全排列公式：排列數(shù)公式（2）：為了使當(dāng)m＝n時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：當(dāng)m＝n時(shí)，0?。?？排列數(shù)公式（1）：正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用12排列第一課時(shí)ppt課件13這個(gè)公式的特點(diǎn)是：1、公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n；2、后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少1；3、總共有m個(gè)因數(shù)相乘；4、最后一個(gè)因數(shù)是n-m+1.葵花寶典 =n(n-1)(n-2)……(n-m+1)這個(gè)公式的特點(diǎn)是：葵花寶典 =n(n-1)(n-2)……(n14小試身手解：小試身手解：15某段鐵路上有12個(gè)車站，共需準(zhǔn)備多少種普通的客票？解：需要準(zhǔn)備的車票種數(shù)，就是從12個(gè)車站中取出2個(gè)的排列數(shù)

無限制條件的排列問題

某段鐵路上有12個(gè)車站，共需準(zhǔn)備多少種普通的客票？解：需要準(zhǔn)16例：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個(gè)位解法一：對排列方法分步思考。從位置出發(fā)有約束條件的排列問題例：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)17百位十位個(gè)位解法一：對排列方法分步思考。0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（優(yōu)先）處理。百位十位個(gè)位解法一：對排列方法分步思考。0是18解法二：間接法.∴所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列為，其中以0為排頭的排列數(shù)為.逆向思維法例：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法二：間接法.∴所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是從0到9這十個(gè)19解法三：間接法.求總數(shù)：從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為，∴所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是求以0為排頭的排列數(shù)為.從總數(shù)中去掉不合條件的排列的種數(shù)解法三：間接法.求總數(shù)：從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字20解法三：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析例：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法三：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位21解法二：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位根據(jù)加法原理分析：由0的位置分類：1類：0在個(gè)位2類：0在十位3類：0不在個(gè).十位0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（優(yōu)先）處理。解法二：對排列方法分類思考。百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位22鞏固練習(xí)用1~5這5個(gè)數(shù)字