卡爾曼濾波課件

Kalman濾波及其擴(kuò)展Kalman濾波及其擴(kuò)展問題的引出1目錄

Kalman濾波核心思想2擴(kuò)展Kalman濾波原理3簡(jiǎn)單實(shí)例4問題的引出1目錄Kalman濾波問題的引出1Kalman濾波1.平穩(wěn)/非平穩(wěn)隨機(jī)過程2.遞推迭代，存儲(chǔ)量小擴(kuò)展Kalman濾波解決kalman濾波應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的問題20世紀(jì)40年代1960年。。。。Wiener濾波1.僅適用于平穩(wěn)隨機(jī)過程2.計(jì)算量、存儲(chǔ)量大3.濾波器長(zhǎng)度改變需重新計(jì)算時(shí)間問題的引出1Kalman濾問題的引出1狀態(tài)空間模型（State-SpaceModels）k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)k時(shí)刻觀測(cè)值k時(shí)刻控制輸入k時(shí)刻系統(tǒng)過程噪聲k時(shí)刻觀測(cè)噪聲狀態(tài)變換輸入控制觀測(cè)模型線性--非線性1.系統(tǒng)無輸入和噪聲時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律系統(tǒng)的隨機(jī)性系統(tǒng)的確定性用系統(tǒng)噪聲描述2.系統(tǒng)加入控制輸入后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律狀態(tài)方程觀測(cè)方程----與觀測(cè)手段和觀測(cè)條件相關(guān)4問題的引出1狀態(tài)空間模型（問題的引出1狀態(tài)空間模型（State-SpaceModels）一、對(duì)于測(cè)量問題，我們的核心目的是監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)，而不涉及控制系統(tǒng)的狀態(tài)，因此：1.不必關(guān)心觀測(cè)值的情況2.系統(tǒng)的控制輸入為0二、對(duì)于控制任務(wù)，我們的核心目的是令系統(tǒng)狀態(tài)按我們所希望的方向發(fā)展，從而施加某種控制輸入5問題的引出1狀態(tài)空間模型（

Kalman濾波核心思想2參數(shù)b不同，估計(jì)的誤差e就不同。問題：1.如何選擇參數(shù)b，使得e最小，從而得到一個(gè)“好”的估計(jì)？2.“好”的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？2.1線性最小方差準(zhǔn)則基本思想?yún)⒖嘉墨I(xiàn)：《最佳濾波與隨機(jī)控制》馮汝鵬編待觀測(cè)的實(shí)際信號(hào)觀測(cè)量低維空間中的信號(hào)無法準(zhǔn)確描述更高維空間中的信號(hào)，只能在低維空間中進(jìn)行逼近6Kalman濾波核心思想2用觀測(cè)量y的線性函數(shù)估計(jì)x線性最小方差估計(jì)垂直投影概念擴(kuò)展2.1線性最小方差準(zhǔn)則基本思想用觀測(cè)量y的線性函數(shù)估計(jì)x線性最小方差估計(jì)垂直投影概念擴(kuò)展2

方法一：正交投影法2.2線性最小方差準(zhǔn)則應(yīng)用于Kalman濾波方法一：2.2線性最小方差準(zhǔn)則應(yīng)用于Kalman濾波方法二：直接推導(dǎo)通過最小準(zhǔn)則確定卡爾曼增益誰更值得信任？先驗(yàn)估計(jì)vs.觀測(cè)值2.2線性最小方差準(zhǔn)則應(yīng)用于Kalman濾波方法二：通過最小準(zhǔn)則確定卡爾曼增益誰更值得信任？2.2線性最

Kalman濾波核心思想2GregWelch,GaryBishop.AnIntroductiontotheKalmanFilter總體流程Kalman濾波核心思想2擴(kuò)展Kalman濾波原理3狀態(tài)空間模型狀態(tài)方程

觀測(cè)方程

其中f(.)和h(.)為非線性函數(shù)其中為f對(duì)xk-1求導(dǎo)的雅可比矩陣其中，

為h對(duì)xk求導(dǎo)的雅可比矩陣多元函數(shù)Taylor展開，并略去高次項(xiàng)11擴(kuò)展Kalman濾波原理3狀態(tài)方程

觀測(cè)方程

模型推廣擴(kuò)展kalman濾波核心思想：非線性問題線性化12狀態(tài)方程觀測(cè)方程模型推廣擴(kuò)展kalman濾波核心思想：非為f對(duì)xk-1求偏導(dǎo)的雅可比矩陣為f對(duì)wk-1求偏導(dǎo)的雅可比矩陣狀態(tài)方程

觀測(cè)方程

為h對(duì)xk求偏導(dǎo)的雅可比矩陣為h對(duì)vk求偏導(dǎo)的雅可比矩陣其中

為f對(duì)xk-1求偏導(dǎo)的雅可比矩陣為f對(duì)wk-1求偏導(dǎo)的雅可13總體流程擴(kuò)展Kalman濾波原理3GregWelch,GaryBishop.AnIntroductiontotheKalmanFilter總體流程擴(kuò)展Kalman濾14簡(jiǎn)單實(shí)例4測(cè)量任務(wù)1：對(duì)于這種非線性測(cè)量，觀測(cè)值并不需要關(guān)心簡(jiǎn)單實(shí)例4測(cè)量任務(wù)1：對(duì)于15簡(jiǎn)單實(shí)例4測(cè)量任務(wù)2：SNR提高16簡(jiǎn)單實(shí)例4測(cè)量任務(wù)2：SNTheend