2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題08 平面解析版幾何（解答題）（原卷版）

專題08平面解析幾何（解答題）知識(shí)點(diǎn)目錄知識(shí)點(diǎn)1：弦長、周長問題知識(shí)點(diǎn)2：斜率問題知識(shí)點(diǎn)3：面積及面積比問題知識(shí)點(diǎn)4：定直線問題知識(shí)點(diǎn)5：向量問題知識(shí)點(diǎn)6：共線與平行問題知識(shí)點(diǎn)7：相切問題知識(shí)點(diǎn)8：定點(diǎn)定值問題近三年高考真題知識(shí)點(diǎn)1：弦長、周長問題1．（2023?新高考Ⅰ）在直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離等于點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離，記動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）已知矩形SKIPIF1<0有三個(gè)頂點(diǎn)在SKIPIF1<0上，證明：矩形SKIPIF1<0的周長大于SKIPIF1<0．2．（2023?上海）已知拋物線SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上有一點(diǎn)SKIPIF1<0位于第一象限，設(shè)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0到拋物線SKIPIF1<0準(zhǔn)線的距離為3，求SKIPIF1<0的值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0軸上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的中點(diǎn)在拋物線SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離；（3）直線SKIPIF1<0，拋物線上有一異于點(diǎn)SKIPIF1<0的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的投影為點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0．若在SKIPIF1<0的位置變化過程中，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2022?上海）設(shè)有橢圓方程SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0下端點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（2）直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中有一內(nèi)角余弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（3）在橢圓SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，隨SKIPIF1<0的變化，求SKIPIF1<0的最小值．4．（2022?浙江）如圖，已知橢圓SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓上異于SKIPIF1<0的兩點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)SKIPIF1<0到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的最小值．5．（2022?北京）已知橢圓SKIPIF1<0的一個(gè)頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0．（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值．6．（2022?新高考Ⅱ）已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）過SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．過SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線與過SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線交于點(diǎn)SKIPIF1<0．從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．7．（2022?上海）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)分別為SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)均在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0在第一象限．（1）設(shè)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為2、1，請(qǐng)判斷直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)是否在橢圓SKIPIF1<0上，并說明理由；（3）設(shè)直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交橢圓SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0、點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求SKIPIF1<0的最小值．8．（2021?北京）已知橢圓SKIPIF1<0的一個(gè)頂點(diǎn)SKIPIF1<0，以橢圓SKIPIF1<0的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為SKIPIF1<0．（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的取值范圍．9．（2021?浙江）如圖，已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是拋物線的準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)，且SKIPIF1<0．（Ⅰ）求拋物線的方程：（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若斜率為2的直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸依次交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上截距的取值范圍．知識(shí)點(diǎn)2：斜率問題10．（2021?新高考Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，過SKIPIF1<0的兩條直線分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的斜率與直線SKIPIF1<0的斜率之和．11．（2021?乙卷（文））已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0斜率的最大值．12．（2022?甲卷（文））設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．當(dāng)直線SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸時(shí)，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的傾斜角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，求直線SKIPIF1<0的方程．知識(shí)點(diǎn)3：面積及面積比問題13．（2023?甲卷（文））已知直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最小值．14．（2023?甲卷（理））設(shè)拋物線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最小值．15．（2023?天津）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求橢圓方程及其離心率；（Ⅱ）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，若△SKIPIF1<0的面積是△SKIPIF1<0面積的二倍，求直線SKIPIF1<0的方程．16．（2022?天津）橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0、右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．（1）求橢圓的離心率SKIPIF1<0；（2）直線SKIPIF1<0與橢圓有唯一公共點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸相交于SKIPIF1<0異于SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17．（2022?新高考Ⅰ）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之和為0．（1）求SKIPIF1<0的斜率；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．知識(shí)點(diǎn)4：定直線問題18．（2023?新高考Ⅱ）已知雙曲線SKIPIF1<0中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）記SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0在第二象限，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0在定直線上．知識(shí)點(diǎn)5：向量問題19．（2021?上海）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其左、右焦點(diǎn)，直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上．（1）若SKIPIF1<0是上頂點(diǎn)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，且原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程；（3）證明：對(duì)于任意SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的直線有且僅有一條．20．（2021?甲卷（文））在直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，SKIPIF1<0軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線SKIPIF1<0的極坐標(biāo)方程為SKIPIF1<0．（1）將SKIPIF1<0的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的直角坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的參數(shù)方程，并判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否有公共點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)6：共線與平行問題21．（2023?北京）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的上、下頂點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0為第一象限內(nèi)SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．22．（2021?新高考Ⅱ）已知橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0．（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切．證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線的充要條件是SKIPIF1<0．23．（2021?天津）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線SKIPIF1<0與橢圓有唯一的公共點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸的正半軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直的直線交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．知識(shí)點(diǎn)7：相切問題24．（2021?甲卷（文））拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0