2023年重慶新中考指標到校數(shù)學模擬試卷二(學生版+解析版)

2023年重慶新中考指標到校數(shù)學模擬試卷二

選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應的方框涂黑。

1.下列數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.ITB.-2C.0D.3.14

2.以下是一些常見的交通標識，其中不是中心對稱圖形的是（）

6322

A.(243)2=2〃5B.fl2.a4=t/6C.-jc-i-jc=-xD.2r-2x=x

s

4.如圖，已知△ABC和△AOE是以點A為位似中心的位似圖形，且一=---=4，則^

5.如圖，在菱形A8CD中，添加一個條件不能證明尸的是（）

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

7.如圖，AB為圓。的直徑，直線CZ）為圓。的切線，且BC=8。，則NBAC=（）

A.12°B.18°C.30°D.36°

8.下列命題中，是假命題的是（）

A.對角線相互平分且相等的四邊形為菱形

B.多邊形的外角和為360°

C.若a+c=b+c,則a=h

D.過半徑外端點且垂直于半徑的直線為圓的切線

9.如圖，在正方形48CO中，E,尸分別為邊4B與上一點，連接CE,BF,交點為G,

S.CEVBF,連接DG,若DG=CD,則tan/OGF的值為（）

10.周末老張和小勝相約從各自的家出發(fā)去體育館打羽毛球，且老張家，小勝家，體育館順

次在同一直線上，老張先從家出發(fā)4分鐘后來到小勝家和小勝匯合，匯合時間忽略不計,

兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯了需回家換裝備，于是立

即加速回家用了少許時間取了裝備后又以加速后的速度趕往體育館，老張仍以原速前行,

結(jié)果小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達體育館.若老張與小勝兩人和體育館之間的距離y（米）

與小勝出發(fā)的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.則以下說法錯誤的是（）

A.小勝加速后的速度為250米/分鐘

B.老張用了24分鐘到達體育館

C.小勝回家后用了0.6分鐘取裝備

D.小勝取了裝備后追上老張時距離老張家3025米

工+

11>”4

11.若關(guān)于X的不等式組，3—2有解，且使關(guān)于y的分式方程

?+2a<2（a?-l）

--1----2-y+——a-二y=-3的解為非負數(shù).則滿足條件的所有整數(shù)”的和為（）

y—22-y

A.-9B.-8C.-5D.-4

12.如圖，矩形A8CD中，連接對角線AC、BD,CE平分/BCD交AO于點E,F為CE

上一點，G為A。延長線上一點，連接。F,FG,力尸的延長線交4c于點“，F(xiàn)G交CD

于點M,且NACB=NCDH=NAGF,以下結(jié)論：?DH±AC,?GF//BD,③FD+FG

=AC；④若BC=2AB=2,則四邊形FHCM的面積為二一.其中正確結(jié)論的序號是（）

60

A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④

二.填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上。

13.I-31+(3-因°=.

14.小林擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有1、2、3、4、5、6）,他

把第一次擲得的點數(shù)記為X,第二次擲得的點數(shù)記為y,則分別以這兩次擲得的點數(shù)值為

橫、縱坐標的點A(x,y)恰好在直線y=-2x+8上的概率是.

15.如圖，AB為圓。的直徑，過點4的切線與弦8。的延長線相交于點C,OELBD,若

4。=12,BE=8,則AC=.

16.重陽佳節(jié)來臨之際，某糕點店對桂圓味，核桃味、綠豆味重陽糕(分別記為A、B、C)

進行混裝，推出了甲、乙兩種盒裝重陽糕，盒裝重陽糕的成本是盒中所有4、B、C的成本

與盒裝包裝成本之和，每盒甲裝有6個A,2個8,2個C,每盒乙裝有2個A,4個8,4

個C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1個A成本的15倍，每盒乙的盒裝包裝成本是

4

每盒甲的盒裝包裝成本的一倍.每盒乙的利潤率為20%,每盒乙的售價比每盒甲的售價高

3

20%.當該店銷售這兩種盒裝重陽糕的總銷售額為31000元，總利潤率為24%時，銷售甲種

盒裝重陽糕的總利潤是元.

三.解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

17.計算：

(1)(2a+3Z?)(2a-3b)-(a-3b)2.

18.如圖,△48C中，AC>AB.

(I)用尺規(guī)完成作圖：在AC上截取連結(jié)B。，使得△ABO是以AB為腰的等

腰三角形；作NA8。的角平分線交AC于點E；(不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡)

(2)若AE=8E,求證：BD=AE.

A

B---------------------------C

四.解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應

的位置上.

19.為培養(yǎng)學生良好的運動習慣和運動能力，我校本學期開展了“趣味運動會”和“冬季長

跑”等體育活動.為了解七年級學生的長跑水平，我校對全體七年級同學進行了長跑測

試，體育組陳老師隨機抽取20名男生和20名女生的測試成績（滿分100）進行整理和分

析（成績共分成五組：A.50Wx<60,R60&V70,C.70,80,D80Wx<90,E.90Wx

〈100）,繪制了不完整的統(tǒng)計圖表：

（1）收集、整理數(shù)據(jù)

20名男生的長跑成績分別為：

76,77,95,88,50,89,89,97,99,93,97,89,65,87,68,89,78,88,98,

88.

女生長跑成績在C組和D組的分別為：

73,74,74,74,74,76,83,88,89.

男生長跑成績的頻數(shù)分布直方圖

女生長跑成績的扇形統(tǒng)計圖

（2）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：

長跑成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生8588.5b

女生81.8a74

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）①補全頻數(shù)分布直方圖；

②填空：a-,b=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為七年級學生是男生的長跑的成績更好還是女生的長跑成績更

好？判斷并說明理由（一條理由即可）.

（3）如果我校七年級有男生900名，女生600名，請估計七年級長跑成績不低于80分

的學生人數(shù).

20.圖（1）為某大型商場的自動扶梯、圖（2）中的A8為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意

圖.小明站在扶梯起點A處時，測得天花板上日光燈C的仰角為37°,此時他的眼睛。

與地面的距離4力=18〃，之后他沿一樓扶梯到達頂端B后又沿乙〃MN）向正前方

走了2團，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已知自動扶梯A8的坡度為1：2.4,A8的

長度是13m.（參考數(shù)據(jù)：sin37°M）.6,cos37°M）.8,tan37°-0.75）

（1）求圖中8到一樓地面的高度.

（2）求日光燈C到一樓地面的高度.（結(jié)果精確到十分位）

圖⑵

_3k

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=--火出的圖象與反比例函數(shù)y=——（AW0）

的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、3兩點，與了軸交于點C,與x軸交于點。，0A=

2713

點E為x軸負半軸上一點，且cosZAO￡=——.

13

（1）求％和b的值；

（2）若將點C沿），軸向下平移4個單位長度至點F,連接AF、BF,求尸的面積；

3k

（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式-——H+b——>0的解集.

4x

>

X

22.2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時，就深受大家的喜歡.某供應商

今年2月第一周購進一批冰墩墩和雪容融，已知一個冰墩墩的進價比一個雪容融的進價

多40元,購買20個冰墩墩和30個雪容融的價格相同.

(1)今年2月第一周每個冰墩墩和雪容融的進價分別是多少元？

(2)今年2月第一周，供應商以100元每個售出雪容融140個，150元每個售出冰墩墩

120個.第二周供應商決定調(diào)整價格，每個雪容融的售價在第一周的基礎(chǔ)上下降了〃?元,

每個冰墩墩的價格不變，由于冬奧賽事的火熱進行，第二周雪容融的銷量比第一周增加

了機個，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2根個，最終商家獲利5160元，求相.

23.一個多位自然數(shù)分解為末三位與末三位以前的數(shù)，讓末三位數(shù)減去末三位以前的數(shù)，所

得的差能被7整除，則原多位數(shù)一定能被7整除.

(1)判斷864192(能/不能)被7整除，證明任意一個三位以上的自然數(shù)都滿足

上述規(guī)律；

(2)一個自然數(shù)，可以表示為f=p2-q2的形式，(其中且為正整數(shù))，這樣的數(shù)叫

做''平方差數(shù)”，在f的所有表示結(jié)果中，當Ip-gl最小時，稱p2-g2是，的“平方差分解，，,

P+2q

并規(guī)定FG)=---------,例如，32=62-22=92-72,19-7KI6-21,則F(32)=

P-Q

9+2X7_23

已知一個五位自然數(shù)，末三位數(shù)m=500+1Oy+52,末三位以前的數(shù)

9-7F

為〃=10(x+1)+y(其中1WXW8,10W9且為整數(shù))，"為“平方差數(shù)”，交換這個五

位自然數(shù)的十位和百位上的數(shù)字后所得的新數(shù)能被7整除，求尸(〃)的最大值.

24.在平面直角坐標系中，拋物線y=or2+bx+c(a70)與x軸交于4,B兩點(4在8的

左側(cè))，與)，軸交于點C(0,6),其中AB=8,tan/CA8=3.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點P是直線BC上方拋物線上一點，過點P作交x軸于點。，交BC于點、

E,求/I5PE-QBE的最大值及點P的坐標.

(3)將該拋物線沿射線CA方向平移2"個單位長度得到拋物線為，平移后的拋物線

與原拋物線相交于點尸，點G為拋物線月的頂點，點M為直線FG上一點，點N為平面

上一點.在(2)中，當?shù)闹底畲髸r，是否存在以P、E、M、N為頂

點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

25.在△4BC和△4EF中，ZAFE=ZABC=90°,ZAEF=ZACB=30°,AE=—AC,

2

連接EC,點G是EC中點，將△AE尸繞點A順時針旋轉(zhuǎn).

(1)如圖1,若E恰好在線段4c上，AB=2,連接FG,求FG的長度；

(2)如圖2,若點尸恰好落在射線CE上，連接BG,證明：GB=-^-AB+GC；

2

(3)如圖3,若A8=3,在△4即旋轉(zhuǎn)過程中，當G8-」GC最大時，直接寫出直線

2

AB,AC,8G所圍成三角形的面積.

2023年重慶新中考指標到校數(shù)學模擬試卷二

選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應的方框涂黑。

1.下列數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.ITB.-2C.0D.3.14

【解答】解：；-2V0V3.14V71,

.??最大的數(shù)是7T,

故選：A.

2.以下是一些常見的交通標識，其中不是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A.是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：C.

3.下列運算正確的是（）

A.（243）2=2。5B.。2.“4=“6c.-/+x3=-x2D.2x2-2x=x

【解答】解：A.根據(jù)積的乘方與幕的乘方，（243）2=4次,那么A錯誤，故A不符合題

意.

氏根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，42.〃=。6,那么8正確，故8符合題意.

C.根據(jù)同底數(shù)基的除法，-d+x3=-x3,那么C錯誤，故C不符合題意.

D.根據(jù)合并同類項法則，2%2-2x#x,那么。錯誤，故。不符合題意.

故選：B.

s

4.如圖，已知△4BC和△AOE是以點A為位似中心的位似圖形，且一一、20=4,則a

S

△ADE

ABC和■的位似比是（）

E

D

A.B.4：1C.1：2D.2：1

【解答】解：???△ABC和△AOE是以點4為位似中心的位似圖形,

???/\ABC^/\ADEf

V2±^=4,

s

△ADE

.?.△48C和△ADE的相似比是2：1,即△48C和△〃￡）￡的位似比是2：1,

故選：D.

5.如圖，在菱形ABCD中，添加一個條件不能證明△ABE絲△CQF的是（）

A.NBAE=/FCDB.ZBEA^ZDFCC.AE=CFD.BE=DF

【解答】解：：四邊形ABCD是菱形，

：.AB=CD,AB//CD,NABE=NCDF,

A、添加N8AE=NFCQ,利用ASA能得出△ABE絲△（；￡＞「不符合題意；

B、添加/8EA=/Z）FC,利用44s能得出△ABE絲△CD凡不符合題意；

C、添加AE=C/，不能得出△ABE四△COF,符合題意；

D、添加］BE=OF,利用&4s能得出△AB￡'gZ\C〃F,不符合題意；

故選：C.

1工+2的值在（

6.估計2器XJ^—4）之間.

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

【解答】解：原式=2/K-4X」T~F2

=4裔2

V1.42=1.96,1.52=2.25.

A1,4</2<1.5.

/.5.6<4V/2<6.

/.7.6<4^12+2<8.

故選：D.

7.如圖，48為圓。的直徑，直線CD為圓。的切線，且8c=8力，則()

C.30°D.36°

【解答】解：連接OC,

'：AB為圓0的直徑，

AZACB=90°,

AZACO+ZOCB=90°,

?.?直線CO為圓。的切線,

：.ZOCD=90°,

AZBCD+ZOCB=90°,

，ZBCD=ZACO,

"：OA=OC,

：.ZCAO=ZACO,

：.ZBOC=2ZACO,

*：BC=BD,

:.ND=/BCD,

，N0BC=2NBCD,

；.NOBC=NBOC,

'：OB=OC,

:.△BOC為等邊三角形,

ZBOC=60°,

AZBAC=30°.

8.下列命題中，是假命題的是（）

A.對角線相互平分且相等的四邊形為菱形

B.多邊形的外角和為360°

C.右a+c—b+c,則a=Z?

D.過半徑外端點且垂直于半徑的直線為圓的切線

【解答】解：A、對角線相互平分且相等的四邊形為菱形，是真命題；

B、多邊形的外角和為360°,是真命題；

C、若a+c=b+c,則a=b,是真命題；

。、經(jīng)過半徑的外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，是假命題；

故選：D.

9.如圖，在正方形ABCZ）中，E,尸分別為邊A3與上一點，連接CE,BF,交點為G,

且CE1.8F,連接。G,若。G=C￡）,則tan/OG尸的值為（）

3173

A.—B.—C.------

423

【解答】解：如圖，連接。G,作。L_LCE于點兒交BC于點、L,

VCE1BF,

/.DL±CE,

：.DL//BF,

*：DG=CD,DH1CG,

:,CH=GH,ZGDL=ZCDLf

：.NDGF=ZGDL=NCDL,

CLCH

-------=--------=L

BLGH

：.CL=BL,

?.,四邊形ABC。是正方形，

：.BC=CD,NLC￡)=90°,

11

CL=——BC=—CD,

22

CL1

/?tanZDGF=tanZCDL-------=—,

CD2

.?.tanNOG尸的值為J

2

故選：B.

10.周末老張和小勝相約從各自的家出發(fā)去體育館打羽毛球，且老張家，小勝家，體育館順

次在同一直線上，老張先從家出發(fā)4分鐘后來到小勝家和小勝匯合，匯合時間忽略不計,

兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯了需回家換裝備，于是立

即加速回家用了少許時間取了裝備后又以加速后的速度趕往體育館，老張仍以原速前行,

結(jié)果小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達體育館.若老張與小勝兩人和體育館之間的距離〉（米）

與小勝出發(fā)的時間X（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.則以下說法錯誤的是（）

A.小勝加速后的速度為250米/分鐘

B.老張用了24分鐘到達體育館

C.小勝回家后用了0.6分鐘取裝備

D.小勝取了裝備后追上老張時距離老張家3025米

【解答】解：???兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯了需回家

換裝備，

3000-2400

二小勝加速后的速度為-------------=250米/分，故A正確，不符合題意;

6.4-4

3000-2400

???老張的速度為=150米/分,

3000

，老張到達體育館所用時間為：44---------=24分，故B正確，不符合題意;

150

3000

又小勝取了裝備后從家出發(fā)到達體育館所需時間為-----=12分,

250

3000

???老張到達體育館的時間是-----=20分，小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達體育館，

150

，小勝到達體育館的時間是19分，

二小勝取裝備的時間是19-12-64=0.6分，故C正確，不符合題意；

...小勝取裝備后再次從家出發(fā)的時間是7分，

設(shè)小勝取了裝備后追上老張時距離小勝家x米，則距離老張家x+150X4=（x+600）米,

xx—7X150

根據(jù)題意得:

250150

解得x=2625,

，小勝取了裝備后追上老張時距離老張家2625+600=3225米，故。不正確，符合題意.

故選：D.

11.若關(guān)于x的不等式組，一3?2有解，且使關(guān)于y的分式方程

a?+2a<2(a;-l)

1—2ya—y

-------+——二?=-3的解為非負數(shù).則滿足條件的所有整數(shù)a的和為()

y-22-y

A.-9B.-8C.-5D.-4

a?+1.a?—4

--------1N-------[a?<8

【解答】解：不等式組〈32整理得：I-,

,?d1、(<x>2a+2

2a<2(a;-1),

..?關(guān)于X的不等式組，3—2有解，

卜x+2a<2(a;-l)

，2a+2W8,

即aW3,

1—2ya—y。+5

解分式方程--------十-------=-用y=------，

y-22-y2

1—2ya-y

?.?關(guān)于y的分式方程-------十-------=-3的解為非負數(shù)，

y-22-y

a+5、=a+5

二-------NO,且-------W2,

22

解得，。2-5且〃:/：-1,

-5WaW3,且aW-1,

Ta為整數(shù)，

?\。=-5,-4,-3,~2,0,1,2,3,

，滿足條件的所有整數(shù)a的值之積：(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+0+1+2+3=-8.

故選：B.

12.如圖，矩形A8CQ中，連接對角線AC、BD,CE平分NBCO交A￡＞于點E,F為CE

上一點，G為AO延長線上一點，連接OF,FG,Q尸的延長線交AC于點”，F(xiàn)G交CD

于點M,且/4C8=/CO”=/4GF,以下結(jié)論：?DH±AC,②GF//BD,③FD+FG

7

=AC；④若BC=2AB=2,則四邊形尸，CM的面積為」一.其中正確結(jié)論的序號是（）

60

A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

：.ZBCD=90°,

/.ZBCA+ZACD=90°,

ZACB=NCDH=ZAGF,

：.ZCDH+ZACD=90Q,

:.NDHC=90°,

：.DH±AC,故①正確；

如圖，設(shè)4c與8。的交點為O,延長GF交BC于點N,

?.?四邊形ABCD是矩形，

J.AD//BC,AC=BD,OB=OD=OC,

：.ZADB=ZOBC,ZOBC=ZOCB,

：.ZADB^ZOCB=ZAGF,

：.BD//GF,故②正確；

,JBD//GF,AD//BC,

二四邊形BDGN是平行四邊形，

：.BD=NG=AC,

YAG//BC,

ZAGF=/GNC=NCDF,

YCE平分/BCD,

：.ZDCE=ZBCE=45°,

又,；CF=CF,

:?4CDF經(jīng)ACNF(A4S),

:?DF=NF,

:?DF+FG=FG+NF=NG=BD=AC,故③正確;

?：BC=2AB=2,

：.AB=\=CD,

AC=JAD2+CD2=74+1=展

11

S^ACD=—XADXCD=—■XACXDH,

：.2X\=/XDH,

ADDH

tanZACD=--------------=2,

CDCH

'：/XCDF^^CNF,

：.CD=CN=1,

"：DG//BC,

:.叢DGMs叢CNM,

?_D__G_=_D__M_=1

,?NCCM'

1

：.DM=CM=—,

2

:/DCE=NDEC=45°,

：.DE=DC=\,

：./\DCR^/\NCM(4SA),

1

:.CM=CR=一,

2

"R=JQC'+CR』

VY4z

,JAD//BC,

：./\EDF^/\CRF,

1

CRCFRFT1

'DEEFDF12,

J5

：.DF=--,

3

"尸=漁，

15

.1￡西1_1/5X/5_1

??S-X-------X-------TSngr二

△215530△2356

VCM=DM,

._1

??S4CFM但

7

二四邊形F"CM的面積為-----.故④正確，

60

故選：D.

二.填空題：(本大題4個小題，每小題4分,共16分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上。

13.I-31+(3-?0=4.

0

【解答】解：1-31+(3-%/3)

=3+1

=4.

故答案為：4.

14.小林擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰子的每個面上分別標有1、2、3、4、5、6),他

把第一次擲得的點數(shù)記為x,第二次擲得的點數(shù)記為y,則分別以這兩次擲得的點數(shù)值為

橫、縱坐標的點A(x,y)恰好在直線y=-2x+8上的概率是

—12―

【解答】解：列表得:

123456

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

?.?共有36種等可能的結(jié)果，點A(x,y)恰好在直線y=-入+8上的有(1,6)、(2,4)、

(3,2),

31

二點A(x,y)恰好在直線y=-2x+8上的概率是---=----,

3612

故答案為：—.

12

15.如圖，4B為圓。的直徑，過點A的切線與弦8。的延長線相交于點C,OELBD,若

AD=\2,BE=8,貝U4C=15.

c

【解答】解：?；OE-LBD,BE=8,

；?BD=2BE=T6,

TAB為圓。的直徑，

AZADB=W°,

?"8=JAD二+BD2=J]2°+162=20,

在RtZiBEO中，。七=J0B二一BE二=6，

；AC為圓O的切線，

，N84C=90°，

：.ZBDA=ZBAC,

;NB=NB,

:ZEOs/\BAC,

BEOE86

/.-----=------,即---=-----,

BAAC20AC

解得：4c=15,

故答案為：15.

16.重陽佳節(jié)來臨之際，某糕點店對桂圓味，核桃味、綠豆味重陽糕（分別記為A、8、C）

進行混裝，推出了甲、乙兩種盒裝重陽糕，盒裝重陽糕的成本是盒中所有4、8、C的成

本與盒裝包裝成本之和，每盒甲裝有6個A,2個8,2個C,每盒乙裝有2個4,4個8,

4個C,每盒甲中所有A、8、C的成本之和是1個A成本的15倍，每盒乙的盒裝包裝成

4

本是每盒甲的盒裝包裝成本的——倍.每盒乙的利潤率為20%,每盒乙的售價比每盒甲的

3

售價高20%.當該店銷售這兩種盒裝重陽糕的總銷售額為31000元，總利潤率為24%時,

銷售甲種盒裝重陽糕的總利潤是2500元?

【解答】解：設(shè)A的單價為x元，8的單價為y元，C的單價為z元，當銷售這兩種盒裝

重陽糕的銷售利潤率為24%時，該店銷售甲的銷售量為。盒，乙的銷售量為b盒,

甲每盒裝的重陽糕的成本是：15x=6x+2y+2z，

化簡得：y+z—4.5x,

乙每盒裝的重陽糕的成本是：2x+4y+4z=2x+4(y+z)=2A+4X4.5X=20X,

??_2__0_1____4

15r3

4

，乙每盒的成本是甲每盒的成本的一,

3

4

設(shè)甲每盒的成本為根，則乙每盒的成本為~~tn,

3

乙每盒的售價為：一m(1+20%)=1.65，

3

???每盒乙的售價比每盒甲的售價高20%,

二甲每盒的售價為：——16rmyi=——m,

1+20%3

根據(jù)甲乙的利潤得：

444

(m-m)a+(1.6mb=Cma-ibin)X24%,

333

化簡得：0.28n?a=0.16機匕，

,7

?.b,

4

.4

—ma+1,6mb=31000,

3

47

??—tnci+1.6"X—a—31000，

34

解得：ma=7500,

411

，銷售甲種盒裝重陽糕的總利潤是：一ma-ma=—ma=——X7500=2500（元）,

333

故答案為：2500.

三.解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

17.計算:

⑴（24+3b）⑵-3/，）-（a-3b）2；

⑵J+1?二+D.

x-2z±l"I

【解答】解：(1)原式=4a2-9爐-(。2-6燦+9從)

—4a2-9b2-a2+6ab-9b2

=3。2-18爐+6的

X-\-12,3?-1

(2)原式=--------4-(--------+-------)

(x-iyITB-i

步+1.2+比一1

(X-1)2

---*--+--1-?__x_—__1

(x-iyi+i

1

x-1'

18.如圖，ZVIBC中，AOAB.

(1)用尺規(guī)完成作圖：在AC上截取4。=48,連結(jié)B。，使得△AB。是以AB為腰的等

腰三角形；作NA8。的角平分線交AC于點E；(不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡)

(2)若AE=BE,求證：BD=AE.

A

【解答】(1)解：如圖，AD,BE為所作;

A

（2）證明：,：AE=BE,

：.ZABE^ZA,

平分NABD,

二NABE=NEBD,

：.ZABD=2ZA,

NABD=NADB=2NA,

：ZBED=ZA+ZABE=2ZA,

：.ZBED=ZADB,

：.BE=BD,

：.AE^BD.

四.解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應

的位置上.

19.為培養(yǎng)學生良好的運動習慣和運動能力，我校本學期開展了“趣味運動會”和“冬季長

跑”等體育活動.為了解七年級學生的長跑水平，我校對全體七年級同學進行了長跑測

試，體育組陳老師隨機抽取20名男生和20名女生的測試成績（滿分100）進行整理和分

析（成績共分成五組：A.50WxV60,B.60?70,C70Wx80,D80WxV90,E.90Wx

W100）,繪制了不完整的統(tǒng)計圖表：

（1）收集、整理數(shù)據(jù)

20名男生的長跑成績分別為：

76,77,95,88,50,89,89,97,99,93,97,89,65,87,68,89,78,88,98,

88.

女生長跑成績在C組和D組的分別為：

73,74,74,74,74,76,83,88,89.

女生長跑成績的扇形統(tǒng)計圖

（2）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示:

長跑成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生8588.5b

女生81.8a74

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）①補全頻數(shù)分布直方圖；

②填空：a=79.5,b=89；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為七年級學生是男生的長跑的成績更好還是女生的長跑成績更

好？判斷并說明理由（一條理由即可）.

（3）如果我校七年級有男生900名，女生600名，請估計七年級長跑成績不低于80分

的學生人數(shù).

【解答】解：（1）①80?90分的人數(shù)為20-（1+2+3+6）=8（人），

補全直方圖如下：

男生長跑成績的頻教分布直方圖

76+83

②男生成績的眾數(shù)6=89,女生成績的中位數(shù)a=-；—=79.5,

2

故答案為：79.5、89；

（2）男生長跑成績好，

因為男生長跑成績的平均數(shù)大于女生，所以男生長跑成績比女生好.

（3）:?樣本中女生A、B組人數(shù)為20X（10%+10%）=4（人），C組人數(shù)為6人，

，女生長跑成績不低于80分的學生人數(shù)為10人，

1410

所以估計七年級長跑成績不低于80分的學生人數(shù)900X——（-600X——=630+300=930

2020

（人）.

20.圖（1）為某大型商場的自動扶梯、圖（2）中的4B為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意

圖.小明站在扶梯起點A處時，測得天花板上日光燈C的仰角為37°,此時他的眼睛￡>

與地面的距離AC=1.8m,之后他沿一樓扶梯到達頂端B后又沿BL（B乙〃MN）向正前方

走了2〃?，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4,AB的

長度是13m.（參考數(shù)據(jù)：sin37°M）.6,cos37°―0.8,tan37°-0.75）

（1）求圖中8到一樓地面的高度.

（2）求日光燈C到一樓地面的高度.（結(jié)果精確到十分位）

圖⑴圖⑵

【解答】解：（1）過點8作于E,如圖（2）所示:

設(shè)AE=xm,

的坡度為1：2.4,

,BE_1

2.4,

5

BE=---xm,

12

5

在RtzMBE中，由勾股定理得：N+(__2=62,

12

解得:x=12,

?**AE—12/wrBE=5m,

答：8到一樓地面的高度為5加；

(2)過點C作CFLMN于尸交乩于G,過點D作DJ±CF于J交BE于H,

貝ljBG=2,〃，四邊形8EFG、四邊形4。"■是矩形，ZCDJ=37°,

：.EF=BG=2m,AD=FJ=l.Sm,AF=DJ,

由(1)可知，AF=AE+EF=12+2=14(/n),

,?CJ

在RtZ\CD/中，tan/CD/=----=tan37°心0.75,

DJ

：.CJ?0.75DJ=0.75X14=10.5(w),

；.CF=C/+E/=10.5+1.8=12.3(m),

答：日光燈C到一樓地面的高度約為12.3/77.

----------------￡—天花板

初一十一次F地面

圖⑵

3k

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-——x+b的圖象與反比例函數(shù)y=——(AW0)

4x

的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與)，軸交于點C,與x軸交于點力，04=(，冗，

2j良

點、E為Jx軸負半軸上一■點，且cosNAOE=-------.

13

(1)求A和6的值；

(2)若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F