圓周角教學(xué)設(shè)計(教師用)

圓周角教學(xué)設(shè)計(教師用)【教師寄語】你們是正在成長的蓓蕾，是即將翱翔天際的雄鷹，未來屬于你們，精彩由你們書寫。【教學(xué)設(shè)計】課程名稱：圓周角第一課時授課學(xué)校：綿竹市孝德中學(xué)授課教師：王倫平【教學(xué)目標】：一、知識與技能：1.理解圓周角的概念，能夠應(yīng)用概念辨別圓周角。2.探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系。3.經(jīng)歷探索過程，體會分類、化歸和完全歸納等數(shù)學(xué)思想方法。4.能夠運用圓周角定理解決簡單問題。二、過程與方法：1.通過定理探索，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作、自主探索和合作交流能力。2.讓學(xué)生口述，培養(yǎng)學(xué)生的表達能力，使學(xué)生的個性得到充分展示。三、情感態(tài)度與價值觀目標：1.通過操作交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團結(jié)協(xié)作、互相討論的團隊精神。2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！緦W(xué)習(xí)重點】：圓周角概念及圓周角定理?！緦W(xué)習(xí)難點】：圓周角定理的探索過程?！窘谭▽W(xué)法分析】一、教學(xué)方法：本課程采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)案的引導(dǎo)下去量一量、議一議，自主探索，去發(fā)現(xiàn)、驗證圓周角定理。教師采用幾何畫板直觀演示、啟發(fā)式設(shè)疑誘導(dǎo)為輔的教學(xué)方法，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和驗證圓周角定理。二、學(xué)情分析：本堂課借鑒德陽市羅江中學(xué)初三一班上課，該班學(xué)生基礎(chǔ)知識扎實，課堂參與性強。結(jié)合個人教學(xué)特點，選用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，目的是希望通過學(xué)生活動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動探索獲取圓周角定理相關(guān)知識。三、教學(xué)活動設(shè)計：（以下為教學(xué)過程）專題一：課前預(yù)習(xí)活動一：創(chuàng)設(shè)情景，引入概念1.教師出示海洋館外圖和海洋館內(nèi)圖，引導(dǎo)學(xué)生進入海洋世界。2.教師設(shè)置場景，引入圓周角的概念。讓學(xué)生探索圓心角和圓周角的區(qū)別，板書課題。3.提問：在右圖中，∠C、∠D和∠E有什么共同特點？活動二：圓周角定義1.學(xué)生閱讀教材P84內(nèi)容，回答問題“什么是圓周角？”和“你覺得像什么樣的角是圓周角？”（以下省略，教學(xué)過程中的其他活動和內(nèi)容）B.探究圓周角定理2.3判斷圓周角在學(xué)案上，學(xué)生寫下了圓周角的定義，教師在黑板上板書了圓周角的定義，并強調(diào)了定義中的兩個要點。接下來，教師讓學(xué)生判斷幾個圖形中的角是否為圓周角，并說明判斷理由。3.探究圓周角定理3.1量一量教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)研究海洋館的問題，讓學(xué)生想象自己是一名游客，要觀察海洋景象，除了乙、丙、丁三位同學(xué)的位置，是否還有其他位置可以看到海洋景象。然后，教師讓學(xué)生在右圖背靠墻的地方選擇一個角，使其與∠C具有共同特點。教師在計算機上進行驗證。1.同弧所對的圓周角在同一個圓中，同弧所對的圓周角有無數(shù)個。教師讓學(xué)生比較自己選擇的位置與乙、丙、丁三位同學(xué)的位置，看誰能看到更大的海洋景象范圍，并詢問如何比較。學(xué)生開始動手操作驗證，有的使用量角器，有的采用折疊重合的方法進行驗證，教師在計算機上進行驗證。2.同弧所對的圓周角相等在同一個圓中，同弧所對的圓周角相等。教師讓學(xué)生在甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的位置中選擇一個位置，并詢問他們選擇的位置與其他位置的觀察角度大小是否有關(guān)系。學(xué)生開始動手操作驗證，有的使用量角器，有的采用折疊重合的方法進行驗證，教師在計算機上進行驗證。3.同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。教師讓學(xué)生拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動，改變圓心角的度數(shù)以及改變圓的半徑大小，以觀察同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系。最后，教師讓一位同學(xué)把今天所有發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用文字語言表述一下。圓心角的構(gòu)建學(xué)生觀察了一組數(shù)據(jù)，然后觀察了圓周角與圓心角的關(guān)系。最后，學(xué)生構(gòu)建了圓心角。還原左旗當圓心不在圓周角的邊上時，圓周角與圓心的位置關(guān)系有兩種情況。第一種情況是圓心在角的內(nèi)部，連接圓心O和角的一條邊AO并延長交于點D。由此可得，∠1=∠2，∠1'=∠2'，且∠AOB=2∠1=2∠1'。通過驗證，我們可以發(fā)現(xiàn)類似的“紅旗”圖案，這些圖案可以啟示我們對該情況下命題的證明。第二種情況是圓心在角的外部，連接圓心O和角的一條邊AO并延長交于點D。同樣地，我們可以得到∠1=∠2，∠1'=∠2'，且∠AOB=2∠1=2∠1'。同學(xué)們可以在學(xué)案上寫出這種情況下的證明過程，同時也可以發(fā)現(xiàn)類似的“紅旗”圖案，這些圖案可以啟示我們對該情況下命題的證明。通過上述證明，我們得到結(jié)論：同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。在等弧的情況下，該命題也是成立的，因此命題“同弧或等弧所對的圓周角相等”也是正確的。圓周角定理的使用條件是在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。該定理可以用三種語言表述，即文字語言、圖形語言和符號語言。我們可以通過驗證和討論，深入理解圓周角定理的使用范圍和條件，以及結(jié)論的數(shù)量和內(nèi)容。1.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，則∠D和∠O的度數(shù)分別是多少？2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形的對角線將4個內(nèi)角分成8個角，哪些角是相等的？在第一題中，我們需要求出∠D和∠O的度數(shù)。根據(jù)圓周角定理，∠C所對的圓周角是360°，因此∠D所對的圓周角是360°-60°=300°。而∠O所對的圓周角是2∠D，因此∠D=150°，∠O=300°。在第二題中，四邊形的對角線將四個內(nèi)角分成8個角，其中相對的角是相等的。因此，∠A和∠C、∠B和∠D、∠C和∠D、∠A和∠B都是相等的角。在課堂中，我通過例題引導(dǎo)學(xué)生掌握圓周角定理及其相關(guān)推論的應(yīng)用方法。我讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)連接不同點的角度關(guān)系，并引導(dǎo)他們應(yīng)用定理進行計算。在學(xué)生掌握了基本的計算方法后，我提出了一些思考問題，讓學(xué)生思考定理的適用范圍和限制條件，以加深他們對知識的理解。在本節(jié)課中，學(xué)生需要掌握圓周角定理