2021年河南省商丘市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年河南省商丘市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件的最大值是A.－4 B.0 C.8 D.12參考答案：C【分析】畫出約束條件所表示的可行域，由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，進(jìn)而求解目標(biāo)函數(shù)的最大值?！驹斀狻慨嫵黾s束條件所表示的可行域，如圖所示，又由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求最大值問題，其中解答中正確畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.有下列4個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題；③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；④“若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)，為真命題．則逆否命題也為真命題，故①正確，②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題為若a2＞b2，則a＞b，若a=﹣2，b=0．滿足a2＞b2，但a＞b不出來了，故②為假命題；③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題為若x＞﹣3，則x2﹣x﹣6≤0，當(dāng)x=4時(shí)，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③為假命題．④若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題為：若a，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)．該命題是假命題．取a=，b=，則ab===2．為有理數(shù)．所以該命題是假命題．故真命題的個數(shù)為1個，故選：B3.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B幾何體如圖S-ABCD，高為1，底面為平行四邊形，所以四棱錐的體積等于.

4.下列命題是假命題的為A．，B．，

C．，

D．，參考答案：D略5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出答案．【詳解】令由（x+xlnx）f′（x）<f（x），得（1+lnx）f′（x）f（x）<0，g′（x），則g′（x）<0，故g（x）在遞減；故,即,∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，準(zhǔn)確構(gòu)造新函數(shù)是突破，準(zhǔn)確判斷單調(diào)性是關(guān)鍵，是中檔題6.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和則等于

（

）A.

B.

C.-1

D.1參考答案：A略7.設(shè)<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值為(

)參考答案：C8.根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=﹣3時(shí)不滿足條件x≥0，計(jì)算并輸出y的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436

若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)和招聘人數(shù)的比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是（

）A．計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)

B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)Ｃ．機(jī)械行業(yè)最緊張

Ｄ．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張參考答案：B10.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為()．A． B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B、C三點(diǎn)在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO—ABC為正三棱錐，若A、B兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的余弦值為_____________參考答案：略12.下列圖形中線段規(guī)則排列，猜出第6個圖形中線段條數(shù)為_________.

參考答案：

125略13.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是_______________（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）參考答案：①

②

④

14.已知點(diǎn)P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】變形利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn)，∴2m+n+5=0．則==≥，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)取等號．∴的最小值為．故答案為：．15.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當(dāng)x＞2時(shí)k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價(jià)于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＞2時(shí)，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對任意x＞2恒成立．設(shè)p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閞（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（9，10），當(dāng)2＜x＜x0時(shí)，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當(dāng)x＞x0時(shí)，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．16.函數(shù)的極大值為

．參考答案：e，在遞增，在遞減，在有極大值.17.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則____________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合A=，集合B=．命題P：；命題q：．q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：-----------------------------------1分

①當(dāng)，即時(shí)，，而，不滿足題意，舍------3分19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,是等邊三角形,,,.(Ⅰ)求證:(Ⅱ)若平面平面ABCD,,求二面角的余弦值參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接為等邊三角形且又四邊形為矩形,平面又平面，(Ⅱ)由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，平面平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)則,,又，得,,,,設(shè)平面法向量由,得，取，得又知是平面的一個法向量，設(shè)，二面角的余弦值為20.已知三角形三頂點(diǎn)，，，求：（）過點(diǎn)且平行于的直線方程．（）邊上的高所在的直線方程．參考答案：（）（）解：（）∵，∴直線為，整理得．（）∵，邊長高過點(diǎn)，∴，整理得．21.某青年歌手大獎賽有5名歌手參賽，共邀請6名評委現(xiàn)場打分，得分統(tǒng)計(jì)如下表：

歌手評委

得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評委19.088.898.808.918.81評委29.128.958.868.869.12評委39.188.958.998.909.00評委49.159.009.058.809.04評委59.158.909.108.939.04評委69.199.029.179.039.15比賽規(guī)則：從6位評委打分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據(jù)剩余4位評委打分算出平均分作為該歌手的最終得分．（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對評委水平的評價(jià)指標(biāo)規(guī)定為：計(jì)數(shù)他對每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評判水平越高．請以此為標(biāo)準(zhǔn)，對6位評委的評判水平進(jìn)行評價(jià)，以便確定下次聘請其中的4位評委．參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個最低分8.89，最后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個最低分8.80，最后平均分為9.00歌手4去掉最高分9.03和一個最低分8.80，最后平均分為8.90歌手5去掉最高分9.15和一個最低分8.81，最后平均分為9.05所以選手名次依次為：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4．………………10分（2）因?yàn)樵u委1去掉4次，評委2去掉0次，評委3去掉0次，評委4去掉1次，評委5去掉0次，評委6去掉5次，所以最終評委2，評委3，評委4，評委5可以續(xù)聘．

…………14分22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案