南郵-數(shù)字通信試題

數(shù)字通信復(fù)習(xí)題PAGE1數(shù)字通信復(fù)習(xí)題第一章通信信號和系統(tǒng)的特性與分析方法1.1信號的正交表示1.1.1N維空間1.1.2白噪聲中的信號正交表示白噪聲以任意正交基展開，它們的分量都是相互獨立的高斯變量，即，（證明P8）1.1.3非白噪聲中的信號正交表示P91.2線性均方估計與正交性原理P131.2.1希爾伯特空間1.2.2隨機變量的H空間與最小均方誤差估計P151.3匹配濾波器（MF）MF等效于相關(guān)器證明P181.4實帶通信號與系統(tǒng)的表示1.5帶通平穩(wěn)過程（帶通高斯噪聲）1.6數(shù)字調(diào)制信號的表示（線性無記憶調(diào)制信號）P261.7數(shù)字調(diào)制信號的功率譜1.8CPFSK（相位連續(xù)FSK）與CPM（連續(xù)相位調(diào)制）信號及其功率譜—P51MSK（最小頻移鍵控）P571.9數(shù)字通信系統(tǒng)性能的評估：單極性基帶傳輸、雙極性基帶傳輸、OOK、BPSK、QPSK第二章數(shù)字信號最佳接收原理2.1引言2.2最佳接收準(zhǔn)則P672.3白噪聲中確知信號的最佳接收2.3.1二元確知信號的最佳接收機的結(jié)構(gòu)P712.3.2二元確知信號的最佳接收機的性能及最佳信號形式P732.4非白噪聲中確知信號的最佳接收（M元）P762.5在有符號間干擾和非白噪聲中確知信號的最佳接收P80第三章加性高斯噪聲中數(shù)字信號傳輸3.1數(shù)字調(diào)制信號的波形及信道的特征P85*3.1.1匹配濾波器輸出判決變量的統(tǒng)計特性P873.2在AGN信道中二元確知信號的最佳解調(diào)3.2.1在AGN信道中二元確知信號的最佳解調(diào)—性能P923.2.2M元正交信號最佳解調(diào)P95*3.2.3M元雙正交信號最佳解調(diào)P993.2.4M元PSK信號的最佳解調(diào)P1023.2.5M元PAM信號的最佳解調(diào)P1113.2.6APM（或APK）信號最佳解調(diào)（組合多幅多相調(diào)制信號）P1153.3在加性高斯噪聲中（AGN）隨信號的最佳解調(diào)3.3.1在AGN中二元正交隨相信號的最佳解調(diào)（非相干檢測）P1293.3.2在AGN中M元正交隨相信號的最佳解調(diào)P1323.4加性高斯白噪聲信道的最佳接收機P1363.4.1受AWGN惡化信號的最佳接收機(5.1節(jié)學(xué)習(xí)要點) 1.AWGN信道下最佳接收機 2.最佳接收準(zhǔn)則與相關(guān)度量3.4.2無記憶調(diào)制的最佳接收機（5.2節(jié)學(xué)習(xí)要點）P146 1.二進制調(diào)制的錯誤概率(5.2.1) 2.M元正交信號的錯誤概率(5.2.2) 3.M元PAM的錯誤概率(5.2.6) 4.M元PSK的錯誤概率(5.2.7) 5.QAM錯誤概率(5.2.9)3.4.3AWGN信道中隨相信號的最佳接收機(5.4節(jié)學(xué)習(xí)要點) 二進制隨相信號的最佳解調(diào)(5.4.1)補：關(guān)于匹配濾波器輸出噪聲方差的分析P160第五章在有ISI及加性高斯噪聲信道中的數(shù)字信號傳輸P1875.1帶限信道的特性P1925.2帶限信道的信號設(shè)計系統(tǒng)模型（等效低通）P1935.2.1零符號間干擾的帶限信號的設(shè)計P1945.2.2具有受控ISI的帶限信號的設(shè)計（部分響應(yīng)信號）P200雙二進制部分響應(yīng)信號的傳輸P203變型雙二進制部分響應(yīng)信號的傳輸P204補：雙二進制PRS系統(tǒng)、變型雙二進制PRS系統(tǒng)P2075.2.3部分響應(yīng)信號傳輸?shù)囊话阍?.3在不變信道條件下的最佳解調(diào)P2215.4在可變信道條件下的最佳解調(diào)（自適應(yīng)接收機）P224等效的離散信道模型5.5線性均衡P2335.5.1峰值失真準(zhǔn)則和迫零算法5.5.2均方誤差準(zhǔn)則（MSE）和LMS算法P247均方誤差準(zhǔn)則；無限長LMS均衡器（C(z)，Jmin）；有限長LMS均衡器（Copt，Jmin）；LMS算法；均衡器的操作；6、遞推LMS算法收斂特性的分析5.6判決反饋均衡（DFE）P2635.7分?jǐn)?shù)均衡器（FSE）第六章多徑衰落信道上的數(shù)字信號傳輸6.1多徑衰落信道的數(shù)學(xué)模型與分類P2876.1.1無線信道的特性6.1.2信道的數(shù)學(xué)描述6.1.3信道的分類6.1.4移動信道的模型（多徑衰落信道）P3006.2在頻率非選擇性慢衰落信道上二進制數(shù)字信號傳輸P3066.3多徑衰落信道的分集技術(shù)P3146.3.2二進制信號的分集接收性能P322需信道估計器1、PSK相干檢測分集接收性能需信道估計器2、正交FSK相干檢測分集接收性能不用信道估計器3、正交FSK非相干檢測分集接收性能不用信道估計器(*)4、DPSK分集接收性能6.4在頻率選擇性慢衰落信道中數(shù)字信號的傳播6.4.1信道模型P3276.4.2RAKE接收機（解調(diào)器）P3286.4.3頻選信道模型及RAKE接收機的應(yīng)用P330計算和推導(dǎo)1、PAM等效低通信號為假設(shè)是幅度為A間隔為T的矩形脈沖。是不等概取值(0,1)的二進制隨機序列，，。試求的功率譜。P43、44題1.5g(t)解：g(t)功率譜傅里葉變換G(f)G(f)為不相關(guān)實序列，利用式（4-4-18）a．求，代入式（4-4-18），得b．因為g(t)是矩形脈沖代入：2、窄帶高斯噪聲。證明自相關(guān)函數(shù)，式中，。證明：故但是，故3、PAM/DSB信號表示為，0≤t≤T,m=1,2,…,M。1.試論證標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)（1維）為并畫出2ASK的標(biāo)準(zhǔn)星座圖（坐標(biāo)要求標(biāo)上）。2.討論單載波的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集（2維）即證明以下函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正交性。證明：1、，0≤t≤T,m=1,2,…,M的能量為 其中為g(t)的能量標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)（一維）：2ASK2、信號表示：能量： 標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集（2維）：信號向量：4、若實帶通信號為和。試論證互相關(guān)函數(shù)為，式中，。以及自相關(guān)函數(shù)為，式中，證明：具有相同載頻的兩個實帶通信號分別為則和的互相關(guān)函數(shù)為上式的第一個積分的被積函數(shù)中和是低通函數(shù)，其變化相對于周期函數(shù)的周期緩慢得多，所以對t按逐個周期進行積分，所得結(jié)果為0.因此，在窄帶條件下，互相關(guān)函數(shù)可以簡化為其中復(fù)包絡(luò)利用上述互相關(guān)函數(shù)的分析結(jié)果，容易得到實帶通信號的自相關(guān)函數(shù)其中試證明匹配濾波器等效于一個相關(guān)器。證明：當(dāng)時，6、在一般情況下，由誤碼率轉(zhuǎn)換到誤信率取決于映射規(guī)則。試論證并論證采用Gray編碼時證明：1、在最壞情況下，M元信號，（M-1）種差錯等概出現(xiàn)，（注：只有一種情況是正確的）則單種符號差錯的發(fā)生概率為。令，則一個符號差錯，可能有個比特發(fā)生了差錯，且發(fā)生n個比特差錯的情況隨比特的位置不同而不同，即共有種組合或情況。故這k個比特中（一個符號中）平均有個比特發(fā)生差錯。除以k（種位數(shù)）可以得到對一個符號來說，發(fā)生誤比特一定發(fā)生誤碼，但發(fā)生誤碼不一定發(fā)生誤比特。2、GrayCoding相鄰符號只相差1bit，而每一符號包含bit。（誤比特率最小情況）若白高斯噪聲經(jīng)過相關(guān)器，則輸出噪聲為。是零均值的復(fù)高斯隨機變量。則其方差為，且有。證明：所以：其中，8、實帶通正交信號可以表示為，若其復(fù)包絡(luò)為，m=1,2,…,M。相鄰頻率間隔為，試論證相鄰頻率復(fù)包絡(luò)相關(guān)系數(shù)為。以及實帶通信號相關(guān)系數(shù)為和。正交條件各是怎樣的，具有什么意義？證明：波形能量相鄰頻率復(fù)包絡(luò)相關(guān)系數(shù)：實帶通信號相關(guān)系數(shù)：可知，當(dāng)時，即頻率間隔為的兩個信號正交9、N維空間中，在上的投影分量為。式中，第k個分量，即在上的投影為 在RN空間,信號沒有任何損傷,帶外噪聲被濾除了。試證明，，統(tǒng)計獨立，。證明：根據(jù)定義（實信號和噪聲），則10、非白AGN信道的等效模型中收信號為，試證明MF輸出噪聲自相關(guān)為式中L是信道的階數(shù)，噪聲已經(jīng)非白色的。證明：噪聲經(jīng)過MF有：對上式抽樣可以得到 故有MF輸出噪聲自相關(guān)為式中L是信道的階數(shù)，噪聲已經(jīng)非白色的。11、采用無限長LMS均衡器,試證明合成(等效)均衡器的表達式為，以及估計的最小均方誤差為。并說明當(dāng)采用有限長LMS均衡器時。證明：1、從正交條件出發(fā)， 則（*）正交條件 （*）式左邊： 式中， （*）式右邊：式中，(B)將（A）、（B）兩式代入（*）式：取z變換：則等效均衡器：2、12、試證明無限抽頭ZF均衡器的輸出噪聲功率為證明： 令注:對于歸一化的頻率有,則輸出噪聲序列的功率為上式中頻率為數(shù)字頻率（無單位）。現(xiàn)將頻率改為普通頻率（暫時記為），則。故得，即（上式中頻率已改為普通角頻率（rad/s）。）13、假設(shè)是廣義平穩(wěn)（WSS）的，即。試證明在多普勒頻率域（域）信道相關(guān)函數(shù)是不相關(guān)的。即，令（稱為多普勒頻率可變信道沖激響應(yīng)），試證明下式成立。證明：14、假設(shè)是不相關(guān)（US）的，即。試證明在頻率域（f域）信道相關(guān)函數(shù)是平穩(wěn)的。證明：利用代入定義式可得：，其中。與時間無關(guān)，所以是平穩(wěn)的總體系統(tǒng)方面數(shù)字通信系統(tǒng)可靠性和有效性的評價指標(biāo)是什么？可靠性：可以用差錯率來衡量，差錯率常用誤碼率和誤信率表示誤碼率Pe：Pe-max=1/2誤信率Pb：有效性：可以用傳輸速率和頻帶利用率來衡量碼元傳輸速率RB：若每個碼元的長度為T秒，則RB=1/T（Baud）信息傳輸速率Rb：（b/s）頻帶利用率：單位頻帶內(nèi)傳輸?shù)谋忍芈试贏WGN信道條件下最佳接收準(zhǔn)則。P67AWGN(AdditiveWhiteGaussionNoise)加性高斯白噪聲，在通信上指的是一種通道模型（channelmodel），此通道模型唯一的信號減損是來自于寬帶（Wideband）的線性加成或是穩(wěn)定譜密度（以每赫茲瓦特的帶寬表示）與高斯分布振幅的白噪聲。最小錯誤概率準(zhǔn)則在元數(shù)字通信系統(tǒng)中：該M元系統(tǒng)的錯誤概率為：，使Pe最小的準(zhǔn)則就是最小錯誤概率準(zhǔn)則，②最大后驗概率準(zhǔn)則（MAP準(zhǔn)則）最小錯誤概率準(zhǔn)則等價于最大后驗概率準(zhǔn)則：判③最大似然函數(shù)準(zhǔn)則（ML準(zhǔn)則）發(fā)送符號等概條件下：判成立，（i=1,2,…,M）不等概條件下：判成立，（i=1,2,…,M）結(jié)論：在發(fā)送信息符號等概條件下，MAP準(zhǔn)則與ML準(zhǔn)則等價，亦即三個準(zhǔn)則也是等價的。二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)最佳接收機的類型及結(jié)構(gòu)。P71、72當(dāng)時，可簡化為：MLSE接收機的原理結(jié)構(gòu)框圖。P187四MLSE接收機（有自適應(yīng)能力）圖2圖2z(t)c(t)MFVA分析最佳接收機有哪兩種基本點方法？給予簡要說明。P187三綜合法－根據(jù)最佳接收準(zhǔn)則（MLSE準(zhǔn)則）導(dǎo)出最佳接收機的結(jié)構(gòu) （稱為MLSE接收機）和算法，并分析其性能。分析法－分析影響系統(tǒng)性能的信道損傷（ISI和噪聲），用聯(lián)合最佳化得到 最佳接收機（稱為最佳自適應(yīng)接收機）和算法，并分析其性能。 信道損傷：ISI和噪聲。ISI＝0。最佳化方法：奈氏準(zhǔn)則和信號波形設(shè)計。圖1圖1信號Pe最小噪聲ISI判決器最大SNR與MFLMS（LS）準(zhǔn)則與AF(AF)。在不同意義準(zhǔn)則條件下，對系統(tǒng)性能影響的效果不同。 兩種分析方法的比較：兩者目標(biāo)一致—最佳接收（最?。? 綜合法導(dǎo)出MLSE最佳接收機。 分析法導(dǎo)出最佳自適應(yīng)接收機。 ②不完全等價，兩種最佳接收機性能上有一定差別。 在理想信道條件下（AWGN信道），則等價。什么是奈奎斯特準(zhǔn)則？滿足奈奎斯特準(zhǔn)則的最常用的傳輸特性是什么？P195Nyquist準(zhǔn)則：若滿足：，則含義：對速率為（）的符號序列，等效信道特性只要滿足截止頻率為（）的理想低通特性，則ISI=0。奈氏帶寬（或），奈氏速率，奈氏等效信道。滿足奈奎斯特準(zhǔn)則的最常用的是升余弦特性在AWGN信道條件下最佳基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送和接收濾波器是什么樣的濾波器？P221一．理想信道條件下：最佳條件：，則： 幅頻特性：在理想條件下，為線性相移（設(shè)相移為0，不考慮傳輸時延，時抽樣判決），則，奈氏平方根濾波器。(注:平方根包括升余弦濾波器)二．非理想信道條件： 根據(jù)噪聲影響最小化（匹配條件） 接收濾波器：則總的傳輸特性一般（滿足奈氏準(zhǔn)則）為使ISI=0，需加橫向濾波器，以滿足奈氏準(zhǔn)則，使 。8、部分響應(yīng)信號設(shè)計的基本思想是什么？部分響應(yīng)系統(tǒng)中預(yù)編碼的作用是什么？P200、203在發(fā)端：以受控方式引入ISI在收端：再除去ISI以達到提高頻帶利用率（），而且拖尾小衰減快的目的。相關(guān)編碼：可以使接收機能檢測一定的差錯預(yù)編碼：消除差錯傳播差錯傳播：檢測器存在判決反饋回路二進制數(shù)字傳輸系統(tǒng)的誤比特率性能分析方法及性能公式。P94分析方法：從信號空間分析從最佳接收機結(jié)構(gòu)分析性能公式：等概P（S1）=P（S2）=1/2，其中，誤差函數(shù)：Q函數(shù)：10、什么是等效低通的分析方法。P21將通信系統(tǒng)中的帶通信號和系統(tǒng)表示成等效的低通信號和系統(tǒng)來進行處理的方法?！暗刃А钡暮x：從信息傳輸角度講完全是等價的信號與噪聲帶通信號的三種表達式。P19幅相形式正交形式復(fù)信號（復(fù)包絡(luò)）形式窄帶高斯噪聲的三種表達式及統(tǒng)計特性。P22、23①幅相形式②正交形式的統(tǒng)計特性：－0均，方差，帶通平穩(wěn)實高斯過程；－0均，方差，低通平穩(wěn)實高斯過程， 同一時刻兩變量且相互統(tǒng)計獨立。－一維分布(瑞利)分布， 一維分布， 同一時刻，相互統(tǒng)計獨立③（復(fù)包絡(luò)形式）的復(fù)包絡(luò):為低通復(fù)高斯過程。z(t)的統(tǒng)計特性：為0均，方差，低通平穩(wěn)復(fù)高斯過程。如何在信號空間中表示數(shù)字調(diào)制信號？P28建立以標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集{}，i=1,2為基底的信號空間。表示方法：信號向量，星座圖，歐氏距離，互相關(guān)函數(shù)信號波形相關(guān)系數(shù)的計算。P85基帶波形相關(guān)系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)等效低通復(fù)相關(guān)系數(shù)）

帶通波形相關(guān)系數(shù)當(dāng)M=2時，且E1=E2=E時，（實信號）（復(fù)信號）調(diào)制方式：二維調(diào)制，正交調(diào)制。P34、51QAM信號表示：0≤t≤T，m=1,2,…,M(4-3-19)標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集（2維）：信號向量：線性數(shù)字調(diào)制信號功率譜與什么因素有關(guān)？數(shù)字調(diào)制信號功率譜與調(diào)制（映射）方式有關(guān)：①的形狀②的相關(guān)特性（更敏感）QAM數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的發(fā)送機和接收機的結(jié)構(gòu)。P120、121發(fā)射機接收機8、MSK信號的特點是什么？（P58）MSK信號的特點是：濾波器（匹配濾波器、升余弦濾波器、線性濾波器信道、均衡器）匹配濾波器（MachedFilter）：依據(jù)的準(zhǔn)則、最佳傳輸函數(shù)、輸出信噪比和常用的基本性質(zhì)。P18最佳準(zhǔn)則：輸出最大信噪比準(zhǔn)則（在抽樣判決時刻）最佳傳輸函數(shù)：與輸入信號波形有關(guān)，對不同波形匹配的MF，具有不同形式的Hopt(ω)或t=t0=T(t)hopt(t)(t)(ω)Hopt(ω)輸出信噪比：在時刻，只是與輸入信號的能量及白噪聲的功率譜密度有關(guān)，而與輸入信號的波形無關(guān)基本性質(zhì)：MF等效于相關(guān)器升余弦濾波器：（奈氏帶寬、截止頻率、滾降因子、符號速率等參數(shù)）P197-199奈氏帶寬：截止頻率：滾降因子：符號速率：，描述線性濾波器信道的主要特性是什么？P189-191帶通信道的等效低通信道模型頻域： 幅頻特性-相頻特性-群時延特性-在數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)中線性濾波器信道的等效低通數(shù)學(xué)模型。P193在QAM系統(tǒng)中分析線性濾波器信道符號間干擾的特點。P192， 信號項 交叉干擾項影響： a.使兩路解調(diào)信號、失真且幅度衰減b.兩路交叉干擾線性均衡器的兩個基本準(zhǔn)則是什么？各有什么特點？P233兩個基本準(zhǔn)則：峰值失真準(zhǔn)則（PD準(zhǔn)則，PeakDistortion）-只考慮ISI，使峰值失真D最小。（令歸一化）均方誤差準(zhǔn)則（MSE準(zhǔn)則，MeanSquareError）-同時考慮ISI及噪聲影響，調(diào)整均衡器的抽頭權(quán)值系數(shù){}，使均方誤差性能系數(shù)J最小。LMS算法的表達式。基于LMS算法的線性均衡器的結(jié)構(gòu)。P254、257a)算法：(理論算法)b)梯度：c)工程實用算法：d)均衡器結(jié)構(gòu)：多徑衰落信道上的數(shù)據(jù)傳輸頻率非選擇性慢衰落（瑞利衰落、平坦衰落）頻率選擇性慢衰落（“頻率非選擇性慢衰落（瑞利衰落、平坦衰落）頻率選擇性慢衰落（“頻選”）頻率非選擇性快衰落（“時選”）頻率選擇性快衰落（“雙選”）大尺度衰落小尺度衰落噪聲與干擾什么叫做多普勒頻移？它與什么因素有關(guān)？P290多普勒頻移：由接收機與媒質(zhì)相對運動引起的接收信號射頻的附加頻率偏移因素：移動臺的速度、波長、射頻電磁波傳播方向與移動臺位移方向的夾角什么叫衰落頻率？與多普勒頻移有何區(qū)別？P292多普勒頻移—表示信號接收頻率相對射頻頻率的偏移衰落頻率—表示接收包絡(luò)變化的頻率表達式：，一般情況下不同于（兩個方向相反波時，才與表達式相同）多徑擴展與相干帶寬是如何定義的？說明它們的物理概念。P295多徑擴展：為多徑中最大的相對時延差，反映在時域上，衰落信號散布的程度相干帶寬：，反映在頻域上，衰落的快慢或選擇性多普勒擴展與相干時間是如何定義的？說明它們的物理概念。P296多普勒擴展：為多普勒擴展譜的帶寬，反映在多普勒頻域上，多普勒頻移擴展程度反映在頻域上上，射頻偏移程度相干時間：，反映在時間域上，衰落的快慢或選擇性因此，當(dāng)時，為時間非選擇性衰落或頻率非色散信道當(dāng)時，為時間選擇性衰落或頻率色散信道。多徑衰落信道的分類原則是什么？四種類型衰落信道的條件是什么？P297、298分類原則：按發(fā)送信號參數(shù)（W、T）與信道特征參數(shù)（，）之間的關(guān)系來分類分類：1、非色散信道—或時間/頻率（雙重）非選擇性衰落信道條件：擴展因子（欠擴展）2、時間色散信道—或頻率選擇性衰落信道條件：時間色散，頻率選擇性衰落時間非選擇性衰落，頻率非色散3、頻率色散信道—或時間選擇性衰落信道條件：頻率非選擇性衰落，時間色散