安徽省蚌埠市劉集職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省蚌埠市劉集職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

函數(shù)f(x)=(0<a<b<c)的圖象關(guān)于（

）對稱

A.x軸

B.y軸

C.原點

D.直線y=x參考答案：答案:B2.已知如圖所示的程序框圖是為了求出使n!＜5000的n最大值，那么在①和②處可以分別填入（）A.S＜5000？；S＝n?（n+1） B.S≥5000？；S＝S?nC.S＜5000？；S＝S?n D.S≥5000？；S＝n?（n+1）參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖了解程序功能進行求解．【詳解】因為要求“否”時，n＝n﹣1，然后輸出n，所以①處應(yīng)填S＜5000？；又因為使n!＜5000的n的最大值，所以②處應(yīng)該填S＝S?n，故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，了解程序框圖的功能是解決本題的關(guān)鍵．3.已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2．若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為（）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：B【分析】設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO1EO2為正方形，可以從三個圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)兩圓的圓心為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，中點為E，因為圓心到這兩個平面的距離相等，則OO1EO2為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為r，，，又|OE|2+|AE|2＝|OA|2，即32﹣2r2+2＝16，則r2＝9，r＝3，所以，這兩個圓的半徑之和為6，故選：B．【點睛】本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對基礎(chǔ)知識的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形．4.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列

則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：Ｄ5.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，則?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】補集及其運算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出B的補集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故選：D．6.若曲線y=ex﹣（a＞0）上任意一點切線的傾斜角的取值范圍是[，），則a=（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求導(dǎo)f′（x）=ex+，從而由f′（x）=ex+≥，求解．【解答】解：f′（x）=ex+，∵f（x）=ex﹣在任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是[，），∴f′（x）=ex+≥，∴≤[f′（x）]min，而由a＞0知，ex+≥2；（當(dāng)且僅當(dāng)ex=時，等號成立），故2=，故a=故選：C．7.命題“任意的”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．存在

D．對任意的參考答案：C8.復(fù)數(shù)等于（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D，選D.

【解析】略9.若滿足且的最大值為4，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A考點：線性規(guī)劃因為可行域如圖，當(dāng)時，不合題意，當(dāng)時，在取得最大值

故答案為：A

10.對于平面α和不重合的兩條直線m、n，下列選項中正確的是（）A．如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥nB．如果m?α，n與α相交，那么m、n是異面直線C．如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n∥αD．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α參考答案：A【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，如果m?α，n∥α，則m∥n或m與n異面，又由m、n共面，那么m∥n；如果m?α，n與α相交，那么m、n相交或m、n是異面直線；如果m?α，n?α，當(dāng)m、n是異面直線時，則n與α可能平行，也可能相交；如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α或n?α．分析后即可得到正確的答案．【解答】解：A答案中：如果m?α，n∥α，則m∥n或m與n異面，又由m、n共面，那么m∥n，故A正確；B答案中：如果m?α，n與α相交，那么m、n相交或m、n是異面直線，故B答案錯誤；C答案中：如果m?α，n?α，當(dāng)m、n是異面直線時，則n與α可能平行，也可能相交，故C答案錯誤；D答案中：如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α或n?α故D答案錯誤；故選A【點評】要判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系，有良好的空間想像能力，熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能利用教室、三棱錐、長方體等實例舉出滿足條件的例子或反例是解決問題的重要條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，是兩個不共線的單位向量，若向量與向量垂直，則實數(shù)

．參考答案：12.已知，則的值等于___________.參考答案：.13.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖(如圖所示)．則分數(shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是________參考答案：30略14.某商船在海上遭海盜襲擾，正以15海里/h的速度沿北偏東15°方向行駛，此時在其南偏東45°方向，相距20海里處的我海軍艦艇接到命令，必須在80分鐘內(nèi)（含80分鐘）追上商船為其護航．為完成任務(wù)，我海軍艦艇速度的最小值為________（海里/h）．參考答案：15.若點O和點分別是雙曲線（a＞0）的對稱中心和左焦點，點P為雙曲線右支上任意一點，則的取值范圍為．參考答案：（1，（1，]【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的焦點坐標(biāo)，求出a的值，設(shè)P（x，y），利用距離公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵點O和點分別是雙曲線（a＞0）的對稱中心和左焦點，∴c=，則c2=a2+1=3，則a2=2，即雙曲線方程為x2﹣y2=1，設(shè)P（x，y），則x≥，則==1+（+）=，∵x≥，∴=時，取得最大值為，故的取值范圍為（1，]，故答案為（1，]．16.下列說法正確的為

.

①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；

②函數(shù)與直線x=l的交點個數(shù)為0或l；

③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；

④，+∞）時，函數(shù)的值域為R；

⑤與函數(shù)關(guān)于點（1，-1）對稱的函數(shù)為（2-x）.參考答案：②③⑤17.已知||=1，||=m，∠AOB=π，點C在∠AOB內(nèi)且=0，若（λ≠0），則m=．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】作CD∥OB，CE∥OA，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可得到，，從而得到，，而△OCE為等腰直角三角形，從而得到，這樣即可求出m．【解答】解：如圖，過C分別作CD∥OB，CE∥OA，并分別交OA，OB于D，E，則：，；∴，；△OCE為等腰直角三角形；∴；即；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知<<<,(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由，得∴，于是(Ⅱ）由，得又∵，∴由得：

所以19.如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=40°

（1）求證：EF⊥平面BCE；（2）設(shè)線段CD、AE的中點分別為P、M，求證：PM∥平面BCE（3）求二面角F—BD—A的大小。

參考答案：證明：因為平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF。所以BC⊥EF。因為

ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45°，又因為AEF=45，所以FEB=90°，即EF⊥BE。因為BC平面ABCD，BE平面BCE，BC∩BE=B所以EF⊥平面BCE（Ⅱ）取BE的中點N，連結(jié)CN，MN則∴PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN。∵CN在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)?！郟M//平面BCE。（Ⅲ）因△ABE等腰直角三角形，AB=AE，所以AE⊥AB又因為平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥AD即AD、AB、AE兩兩垂直；如圖建立空間直解坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），

20.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，且數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）記數(shù)列bn=，試歸納數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的定義即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）知：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2，∴an=an﹣1+2，∴an﹣an﹣1=2（n≥3）．又∵a2﹣a1=2，故an﹣an﹣1=2（n≥2），∴{an}為等差數(shù)列．（2）由（1）知，，∴①②①﹣②得：，∴，∴．21.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，且是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.

參考答案：解：（1）解法一：取的中點，連接.在中，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以且.………………２分所以四邊形為平行四邊形，所以，………………４分又因為平面平面，故平面.………………５分解法二：因為平面，故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，設(shè)平面的一個法向量是.由得令，則.又因為，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一個法向量是.………………６分易得平面的一個法向量是………………９分所以，又二面角為銳角，………………